第21章 一元二次方程 单元练习（含答案）

初中数学 一元二次方程 单元检测
一、单选题
1．下列方程，哪个是关于 的一元二次方程（　　）
A． B．
C． D．
2．下列哪个方程是一元二次方程（　　）
A． B．
C． D．
3．关于x的一元二次方程 的一个根是3，则m的值是（　　）
A．3 B． C．9 D．
4．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
5．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ）
A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
7．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要赛一场，共赛45场，设共有x个队参赛、根据题意可列方程为（　　）
A． B．x（x﹣1）＝45
C． D．x（x+1）＝45
9．一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
10．若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．2 B．±2 C．±4 D．±2
二、计算题
解下列方程：
（1） ； （2） .
（3） （4） ；
（5） . （6）（x+2）2﹣9＝0；
（7）x2﹣2x﹣3＝0.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A中a的值未知，故不符合题意；
B是关于y的一元二次方程，故不符合题意‘
C是关于x的一元二次方程，故符合题意；
D中最高次幂为1，故不符合要求；
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故A选项错误；
B、x2-5=0是一元二次方程，故B选项正确；
C、2x+
=8是分式方程，故C选项错误；
D、3x+8=6x+2是一元一次方程，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程 的一个根是3
m=9
故答案为：C.
【分析】直接将x=3代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，
∴将代入得，，解得：.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的定义，将x=1代入方程可得关于k的一元一次方程，解方程即可得k的值。
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴x1+x2=5，x1x2=6，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=5，x1x2=6。
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2＝3，x1x2＝1，再代入求解即可。
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：
，
故答案为：A．
【分析】设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，可得共握手次，根据共握手的次数列出方程即可.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设共有x个队参赛、根据题意可得：
故答案为：A.
【分析】设共有x个队参赛，可得每个队共比赛（x-1）场， 可得共赛x(x-1)场，根据比赛的总场数列出方程即可.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵
∴Δ＝b2 4ac＝12 4×1×（－3）＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，
∴△=m2－4×4=0，
解得：m=±4，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
11．【答案】（1）解：
即
（2）解：
或
解得：
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）首先求出判别式的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，然后借助求根公式进行计算；
（2）首先对右边的式子进行分解，然后移至左边，发现含有公因式(2x-1)，提取公因式法因式分解可得(3x-2)(2x-1)=0，据此求解.
12．【答案】解：
.
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】首先将方程化为一般形式，然后求出b2-4ac的值，接下来借助求根公式进行计算即可.
13．【答案】（1）解：
解得
（2）解：
即
解得
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）对原方程提取公因式x可得x(x-4)=0，据此计算；
（2）首先将方程化为一般形式，然后分解因式可得(x-2)(x-3)=0，据此计算.
14．【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0
（x+2）2=9
x+2=±3
所以 .
（2）解：x2﹣2x﹣3＝0
（x+1）（x-3）=0
x-3=0或x+1=0
所以 .
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）原方程可变形为(x+2)2=9，然后利用直接开方法进行求解；
（2）对原方程利用十字相乘法分解可得(x+1)(x-3)=0，据此求解.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：55分
分值分布 客观题（占比） 20.0(36.4%)
主观题（占比） 35.0(63.6%)
题量分布 客观题（占比） 10(71.4%)
主观题（占比） 4(28.6%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
计算题 4(28.6%) 35.0(63.6%)
单选题 10(71.4%) 20.0(36.4%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (57.1%)
2 容易 (42.9%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 一元二次方程的根 4.0(7.3%) 3,4
2 一元二次方程的根与系数的关系 4.0(7.3%) 5,6
3 一元二次方程的应用 4.0(7.3%) 7,8
4 直接开平方法解一元二次方程 10.0(18.2%) 14
5 公式法解一元二次方程 15.0(27.3%) 11,12
6 因式分解法解一元二次方程 30.0(54.5%) 11,13,14
7 一元二次方程的定义及相关的量 4.0(7.3%) 1,2
8 一元二次方程根的判别式及应用 4.0(7.3%) 9,10
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