能追上小明吗[上学期]

5．7 能追上小明吗
教学目标：
1.分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。
2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。从而建立方程，解决实际问题。
3.进一步体会方程模型的作用，提高应用方程解应用题的意识。
教学重点：
熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转化。
教学难点：
利用“线段图”分析找出其中的等量关系，体会数学模型的作用。
教具准备：多媒体课件、三角板
教学过程：
新课引入
前面我们已经学习了好几种利用一元一次方程解决一些实际问题。如“我变胖了”，“打折销售”，等等。生活中还有一种最常见的问题就是“行程问题”，大家都遇到过，今天我们继续学习应用方程寻找生活中的答案。这一节课我们一起来讨论追及与相遇问题。
先请同学考虑一下你对行程中的追及与相遇问题有哪些认识？，以前你学到过哪些知识？
追及即同方向行驶追问题；相遇即相反方向遇到问题。
“行程问题”中三个量（速度、时间、路程）之间的关系，
路程=速度×时间 速度=路程÷时间　 　时间=路程÷速度
例题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
请问：你准备用什么方式找出题目中的相等关系，等量关系是什么？怎样列出方程解答此题？想一想 再把你的想法说出来。
分析：在这个问题中已知了哪几个量？（路程 速度）
小明和爸爸两人的哪些量是一样的？（路程）
因为，当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
路程=速度×时间
解：⑴设爸爸追上小明用了x分。
根据题意，得 180x=80x+80×5
化简，得 100x=400
x=4
因此，爸爸追上小明用了4分。
⑵因为 180×4=720（米），
1000-720=280（米）。
所以，追上小明时，距离学校还有280米。
这个问题中涉及到了常见的一个数量关系：路程=速度×时间，由此我们得到了方程，同学们可以通过观察、分析找出这个等量关系，我们还可以通过用“线段图”进行表示、分析问题再找等量关系。
80x
180x米
1000米
通过例题，学会用“线段图”去寻找相等关系，从而建立方程，使问题解决。此外，更应该吸取小明的教训，从小培养良好的生活与学习习惯，免得父母操心。
想一想：如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少应为多少？能得出结论吗？
分析：假设爸爸正好在小明到学校门口时追上，那么爸爸的速度应是多少？如果爸爸的速度小于你上面求得的结果那么就不能及时送到了。
解：设爸爸最小的速度为y米/秒。
根据题意，得 （1000-80×5）÷80×y=1000
化简，得 y=
因此，小明爸爸的速度最少应为米/秒。
80×5 80×时间
1000米
y×时间
练一练：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米
1、 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
4x 6x
100米
解：设x秒后两人相遇，
根据题意，得 4x+6x=100
化简，得 x=10
因此，10秒后两人相遇。
2、 如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
4x
6x
10米
解：设x秒后小明能追上小彬，
根据题意，得 6x-4x=10
化简，得 x=5
因此，5秒后小明能追上小彬。
P173 习题5.10 2
你在这节课有什么收获？ （用“线段图”来形象直观地表达题意，分析复杂问题中的等量关系）
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。
根据上面的事实提出问题，并尝试解答。（小组讨论，共同完成）
(1)班 (2)班 (1)(2)班
4千米 4x
6x
如：（2）班几小时后追上（1）班？
联络员骑自行车行驶了多少千米？
试一试：课本p173
小结：
作业：配套作业本 同步训练
80×5