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(时间:90分钟 满分:120分)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
易
中
难
集合的概念及关系
1、2、12
集合的运算
3、11
15
函数的概念与表示
4、6
8
奇偶性
5、13
9、16
单调性与最值
7
10
18
函数综合应用
14、17
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.(2013潍坊高一期中)下列命题正确的有( B )
(1)成绩优秀的学生可以构成集合;
(2)集合{x|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;
(3)2,3,,-,0.5这些数组成的集合有5个元素;
(4)集合{(x,y)|xy<0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集.
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
解析:(1)中标准不明确,不能构成集合;(2)中前者表示数集,后者表示点集,因此两集合不是同一集合;(3)中-=0.5,因此构成的集合有4个元素;(4)中第二、四象限点的横、纵坐标异号,正确.故选B.
2.(2012长春外国语学校高一月考)已知{1,2}?M{1,2,3,4},则这样的集合M有( B )
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
解析:满足条件的M可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},共有3个.故选B.
3.(2013安庆外国语学校高一期中)如果U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合为( C )
(A)(M∩P)∩S (B)(M∩P)∪S
(C)(M∩P)∩(?US) (D)(M∩P)∪(?US)
解析:由图可知阴影部分既属于集合M,又属于集合P,但不属于集合S,即属于?US.故选C.
4.(2012年高考福建卷)设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为( B )
(A)1 (B)0 (C)-1 (D)π
解析:∵π是无理数,∴g(π)=0,
∴f(g(π))=f(0)=0.故选B.
5.(2012哈师大附中高一月考)对于定义域为R的偶函数f(x),定义域为R的奇函数g(x),都有( D )
(A)f(-x)-f(x)>0
(B)g(-x)-g(x)>0
(C)g(-x)g(x)≥0
(D)f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0
解析:由于f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),
∴选项A中:f(-x)-f(x)=f(x)-f(x)=0;
选项B中:g(-x)-g(x)=-2g(x),与0大小不确定;
选项C中:g(-x)g(x)=-[g(x)]2≤0;
选项D中:f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=-f(x)g(x)+f(x)g(x)=0.
∴选项A、B、C错,D正确.故选D.
6.(2012广东惠阳高级中学高一第一次段考)函数f(x)=+的定义域是( B )
(A)[-1,+∞) (B)[-1,1)∪(1,+∞)
(C)(1,+∞) (D)(-∞,+∞)
解析:要使函数有意义,需满足即
∴函数定义域为[-1,1)∪(1,+∞),故选B.
7.(2012河北衡水中学高一调考)定义在R上的偶函数在[0,7]上是减函数,在[7,+∞)上是增函数,又f(7)=6,则f(x)( C )
(A)在[-7,0]是增函数,且最大值是6
(B)在[-7,0]是减函数,且最大值是6
(C)在[-7,0]是增函数,且最小值是6
(D)在[-7,0]是减函数,且最小值是6
解析:偶函数f(x)在[0,7]上递减,则在[-7,0]上递增,排除B、D;又因为函数在[0,7]上递减,[7,+∞)上递增,所以f(7)是[0,+∞)上的最小值,故在(-∞,0]上最小值为6,故选C.
8. 在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系的图象可表示为( B )
解析:当t<0时,S=-,所以图象是开口向下的抛物线,顶点坐标是（0,）;当t>0时,S=+,开口是向上的抛物线,顶点坐标是（0,）.故选B.
9. 已知函数f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,函数的部分图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集是( B )
(A)(-2,-1)∪(1,2)
(B)(-2,-1)∪(0,1)∪(2,+∞)
(C)(-∞,-2)∪(-1,0)∪(1,2)
(D)(-∞,-2)∪(-1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)
解析:根据奇函数图象关于原点对称,作出函数图象,
则不等式f(x)<0的解为
-2
2.
故选B.
10.(2012甘肃兰州一中高一期中)已知y=ax2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是减函数,则a的范围是( B )
(A)a≤ (B)a≤0
(C)a≥或a=0 (D)a≥
解析:当a=0时,y=-4x+5在(-∞,+∞)上递减,
所以在(4,+∞)上是减函数.
当a≠0时,二次函数若在(4,+∞)上是减函数,
需满足解之得a<0.
综上可知a≤0,故选B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.(2013天津一中高一期中)已知集合M={x|x=t2,t∈R},N={x|x=3-|t|,t∈R},则M∩N= .?
答案:∵M={x|x=t2,t∈R}={x|x≥0},
N={x|x=3-|t|,t∈R}={x|x≤3},
∴M∩N={x|0≤x≤3}.
答案:{x|0≤x≤3}
12.已知集合A={0,1},B={-2,3},定义集合运算A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},则集合A☉B的所有元素之和为 .?
解析:当x=0时,对任意y∈B,都有z=0.
当x=1时,若y=-2,则z=1×(-2)×(1-2)=2;
若y=3,则z=1×3×(1+3)=12.
∴A☉B={0,2,12}.
∴所有元素之和为0+2+12=14.
答案:14
13.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是 .?
解析:∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=kx2-(k-1)x+2=kx2+(k-1)x+2=f(x),
∴k=1,∴f(x)=x2+2,其递减区间为(-∞,0].
答案:(-∞,0]
14.(2012哈师大附中上学期高一月考)下列命题中所有正确的序号是 .?
(1)A=B=N,对应f:x→y=(x+1)2-1是映射;
(2)函数f(x)=+和y=+都是既奇又偶函数;
(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f=2x+1,则f(2)=-;
(4)函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(0,2);
(5)函数f(x)在(a,b]和(b,c)上都是增函数,则函数f(x)在(a,c)上一定是增函数.
解析:(1)对任意一个x∈N,(x+1)2-1∈N,所以此对应是映射;
(2)y=+的定义域是{1},不关于原点对称,所以不具备奇偶性;
(3)令x=2,得f(2)+2f()=5,
令x=,得f（）+2f(2)=2,
∴可得f(2)=-;
(4)∵f(x-1)的定义域是(1,3),∴0即f(x)的定义域是(0,2);
(5)无法确定f(x)在(a,c)一定是增函数.
答案:(1)(3)(4)
三、解答题(本大题共4小题,共50分)
15.(本小题满分12分)
(2013龙岩一中高一期中)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1(1)若m=5,求(?RA)∩B;
(2)若B≠且A∪B=A,求m的取值范围.
解:(1)由题意得?RA={x|x<-2或x>7},
又B={x|5+1所以(?RA)∩B={x|7(2)由B≠且A∪B=A,可得B?A,
所以
解得{m|216.(本小题满分12分)
(2013安庆外国语学校高一期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x.
(1)计算f(0),f(-1);
(2)当x<0时,求f(x)的解析式.
解:(1)∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0.
∵x>0时,f(x)=x2-x,
∴f(-1)=-f(1)=-(12-1)=0.
(2)当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x.
∴f(x)=-f(-x)=-x2-x.
17.(本小题满分12分)
(2013湛江一中高一期中)函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f=.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用函数单调性的定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
(1)解:由题意得
解得
所以f(x)=.
(2)证明:任取两数x1,x2,且-1则f(x1)-f(x2)=-=.
因为-1所以x1-x2<0,x1x2<1,
故1-x1x2>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)故f(x)在(-1,1)上是增函数.
(3)解:因为f(x)是奇函数,
所以由f(t-1)+f(t)<0,得f(t-1)<-f(t)=f(-t).
由(2)知,f(x)在(-1,1)上是增函数,
所以-1所以原不等式的解集为{t018.(本小题满分14分)
(2013佛山一中高一第一次段考)已知≤a≤1,若函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).
(1)求g(a)的函数表达式;
(2)判断函数g(a)在区间[,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值.
解:(1)∵对称轴为x=∈[1,3],
∴f(x)的最小值N(a)=1-.
当2≤≤3时,a∈[,],
f(x)的最大值M(a)=f(1)=a-1.
当1≤<2时,a∈(,1],
f(x)的最大值M(a)=f(3)=9a-5.
∴g(a)=
(2)设≤a1则g(a1)-g(a2)=(a1-a2)()>0,
∴g(a1)>g(a2),
∴函数g(a)在[,]上是减函数.
设则g(a1)-g(a2)=(a1-a2)（）<0,
∴g(a1)∴g(a)在(,1]上是增函数,
∴当a=时,g(a)有最小值.
