课件47张PPT。点击进入课后作业课件45张PPT。栏目导航网络建构专题归纳高考体验点击进入检测试题第二章 检测试题
(时间:90分钟 满分:120分)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
易
中
幂、指数、对数的运算
1、6、15
7
幂、指数、对数函数的定义及定义域
2
14
幂、指数、对数函数的图象
5、11
8、12
幂、指数、对数函数的性质
3、4
9、13
幂、指数、对数函数的综合应用
10、16、17、18
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.(2012莆田高一检测)设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q等于( B )
(A){3,0} (B){3,0,1}
(C){3,0,2} (D){3,0,1,2}
解析:∵P∩Q={0},
∴0∈P且0∈Q,
∴log2a=0,∴a=1,
于是0∈Q={1,b},则b=0,
∴P={3,0},Q={1,0},
∴P∪Q={3,0,1}.故选B.
2.(2013天津一中高一期中)函数y=的定义域为( D )
(A)(0,2) (B)(0,1)∪(1,2)
(C)(0,2] (D)(0,1)∪(1,2]
解析:由解得0
3.下列幂函数中是偶函数的是( B )
(A)f(x)= (B)f(x)=
(C)f(x)= (D)f(x)=x3
解析:B中,x∈R,且f(-x)===f(x),
∴f(x)=是偶函数,故选B.
4.(2012山东省实验中学高一期中)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( C )
(A)y= (B)y=lox
(C)y=()x (D)y=()x
解析:∵>1,∴y=()x在R上是增函数,故选C.
5.(2013九江一中高一期中)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( B )
解析:y=|f(x)|=|2x-2|=故选B.
6.(2012湖北黄冈中学高一期中)已知a=()0.3,b=0.3-2,c=lo2,则a,b,c的大小关系是( D )
(A)a>b>c (B)a>c>b
(C)c>b>a (D)b>a>c
解析:由于0b=0.3-2>0.30=1,
c=lo2=lo()-1=-1<0,
∴b>a>c,故选D.
7.(2012马鞍山市高一学业水平测试)设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于( D )
(A) (B)
(C) (D)
解析:log512====,
故选D.
8.若方程ax=x+a有两解,则a的取值范围为( A )
(A)(1,+∞) (B)(0,1)
(C)(0,+∞) (D)
解析:在同一坐标系中分别作出函数y=ax与y=x+a的图象,
(1)当a>1时,图象如图(1),满足题意.
(2)当09.若log(a-1)(2x-1)>log(a-1)(x-1),则有( D )
(A)a>1,x>0 (B)a>1,x>1
(C)a>2,x>0 (D)a>2,x>1
解析:由题意知即x>1.
因为当x>1时,2x-1>x-1,
所以由对数函数性质知a-1>1,即a>2.故选D.
10.若y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围为( B )
(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(0,2) (D)(1,+∞)
解析:设u=2-ax,∵a>0,∴u=2-ax在[0,1]上为减函数,则u(1)≤u≤u(0).
由于u=2-ax为减函数,由复合函数单调性,知a>1,
所以a满足
∴1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.关于函数y=xα(α为常数),下列说法:
①当α=时,y=xα不是幂函数;②幂函数y=xα的图象都经过点(1,1);③当α=0或α=1时,幂函数y=xα图象都是直线;④存在幂函数的图象经过第四象限.
其中正确的是 .(把你认为正确的序号都填上)?
解析:y=是幂函数,故①错;当α=0时,y=x0(x≠0),故y=x0为一直线除去点(0,1),故③错;没有幂函数的图象经过第四象限,故④错.
答案:②
12.(2013郴州一中高一期中)函数y=()|x+2|的增区间为 .?
解析:y=()|x|y=()|x+2|,如图所示,函数y=()|x+2|的增区间为
(-∞,-2].
答案:(-∞,-2]
13.设0≤x≤2,则函数y=-3·2x+5的最大值是 ,最小值是 .?
解析:设2x=t(1≤t≤4),则
y=·4x-3·2x+5=t2-3t+5=(t-3)2+.
当t=3时,ymin=;当t=1时,ymax=×4+=.
答案:
14.若f(x)的定义域为(,3), 则函数f(lg x)的定义域为 .?
解析:由题意知∴∴函数f(lg x)的定义域为(,1000).
答案:(,1000)
三、解答题(本大题共4小题,共50分)
15.(本小题满分12分)
(2013西安一中期中)计算:(1) ()0.5+()+0.1-2-3π0;
(2)lg -lg +lg 12.5-log89·log278.
解:(1)原式=[()2]0.5+[()3]+(10-1)-2-3
=++100-3
=100.
(2)原式=lg(××)-·
=lg 10-
=1-
=.
16.(本小题满分12分)
(2012兖州市高一期中)设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x),≤x≤4.
(1)若t=log2x,求t的取值范围;
(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.
解:(1)∵t=log2x,≤x≤4,
∴log2≤t≤log24,
即-2≤t≤2.
(2)f(x)=(log2x)2+3log2x+2,
令t=log2x,
则y=t2+3t+2=(t+)2-.
当t=-即log2x=-,x=时,
f(x)min=-.
当t=2即x=4时,f(x)max=12.
17.(本小题满分12分)
(2012江西赣州十一县(市)期中联考)已知函数f(x)=log2,(x>1或x<-1).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)证明:f(x)在(1,+∞)上是减函数.
解:(1)函数f(x)为奇函数,
∵f(-x)=log2
=log2
=log2()-1
=-log2()
=-f(x),
又函数f(x)的定义域关于原点对称,
∴函数f(x)是奇函数.
(2)设x1,x2∈(1,+∞),且x1又==1+,
∴-=-
=>0,
即>>0,
∴log2>log2,
即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(1,+∞)上是减函数.
18.(本小题满分14分)
(2012山东省实验中学高一期中)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x).当x∈(0,1)时有f(x)=.
(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明.
解:(1)设x∈(-1,0),
则-x∈(0,1),
∵f(-x)=-f(x),
且x∈(0,1)时,f(x)=,
∴x∈(-1,0)时,
有f(x)=-f(-x)=-=-,
在f(-x)=-f(x)中,
令x=0,
f(-0)=-f(0)?f(0)=0.
综上,当x∈(-1,1)时,有:
f(x)=
(2)f(x)在(0,1)上是减函数.
证明:设0则x2-x1>0,0∴>1,>,
∴f(x2)-f(x1)=-
=<0,
∴f(x2)∴f(x)在(0,1)上是减函数.
