课件27张PPT。栏目导航网络建构专题归纳高考体验点击进入检测试题点击进入综合检测第三章 检测试题
(时间:90分钟 满分:120分)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
易
中
难
函数零点的求法及应用
1、2
3、13、17
判定函数零点所在的区间
11
4
14
二分法求方程的近似解
15
不同函数的增长关系
5、12
已知或自建函数模型解应用题
7、8、9、10、16
拟合函数模型解应用题
6
18
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知下列四个函数图象,其中能用“二分法”求出函数零点的是( A )
解析:由二分法的定义易知选A.
2.(2013吉林一中高一月考)设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f(-)·f()<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内( C )
(A)可能有3个实根 (B)可能有2个实根
(C)有唯一实根 (D)没有实根
解析:由于f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,
且f(-)·f()<0,
所以f(x)在(-,)上有唯一零点,
即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一实根.故选C.
3.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x)-1没有零点的是( C )
解析:把函数y=f(x)的图象向下平移1个单位后,只有C选项中图象与x轴无交点.故选C.
4.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( B )
(A)(-2,-1) (B)(-1,0)
(C)(0,1) (D)(1,2)
解析:显然f(x)在R上是增函数,
又f(-2)<0,f(-1)<0,f(0)>0,f(1)>0,f(2)>0,
∴f(-1)·f(0)<0,
所以函数f(x)在(-1,0)上有零点,故选B.
5.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是( A )
(A)y=2x (B)y=10000x
(C)y=log3x (D)y=x3
解析:随着x的增大,指数函数的增长速度是最快的,
故选A.
6.(2012宿州市十三校高一期中)如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( A )
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
(A)一次函数模型 (B)二次函数模型
(C)指数函数模型 (D)对数函数模型
解析:画出散点图,如图.
由图可知其最可能的函数模型为一次函数模型,
故选A.
7.(2012广州高一检测)某同学家门前有一笔直公路直通长城,星期天,他骑自行车匀速前往长城旅游,他先前进了a km,觉得有点累,就休息了一段时间,想想路途遥远,有些泄气,就沿原路返回骑了b km(b
解析:根据某同学先前进了a km后休息了一段时间,可知A不合题意;根据休息后沿原路返回骑了b km(b8.(2012陕西师大附中高一期中)一水池有2个相同的进水口和1个出水口,一个进水口的进水量与时间的函数关系如图甲,出水口的出水量与时间的函数关系如图乙.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙.(至少打开一个水口).
给出以下3个论断:
①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是( A )
(A)① (B)①② (C)①③ (D)①②③
解析:由图甲、乙可知,相同时间内出水量是进水量的2倍,所以由图丙可知:①是正确的;②是错误的.因为若只出水,则蓄水量应下降到4;③也是错误的,因为2个进水口与1个出水口的流水量是相同的,同时打开,蓄水量也不变,故选A.
9.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为了降低消耗,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示).当截取的矩形面积最大时,矩形两边的长x,y应为( A )
(A)x=15,y=12
(B)x=12,y=15
(C)x=14,y=10
(D)x=10,y=14
解析:结合图形,可得=,
即y=24-x,
矩形面积S=xy=x(24-x)
=-x2+24x,
所以当x=-=15时,
S最大,此时y=24-×15=12.
故选A.
10.(2013大连铁人中学)某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是( D )
(A)118元 (B)105元
(C)106元 (D)108元
解析:设该家具的进货价是x元,
由题意得132(1-10%)-x=x·10%,
解得x=108元.故选D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .?
解析:区间(1,2)的中点为x0=,
令f(x)=x3-2x-1,
则f()=-4<0,
f(2)=8-4-1>0,
∴根所在的区间为(,2).
答案:(,2)
12.如表是三个函数y1,y2,y3随x变化的函数值表:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y1
2
4
8
16
32
64
128
256
…
y2
1
4
9
16
25
36
49
64
…
y3
0
1
1.5849
2
2.3219
2.5849
2.8073
3
…
其中,关于x呈指数型函数变化的函数是 .?
解析:从表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,画出它们的图象可知变量y1呈指数型函数变化,故填y1.
答案:y1
13.(2013宜黄一中高一期中)已知x=是函数f(x)=alog2x+blog3x+2的一个零点,则f(2012)= .?
解析:由题知f()=0且f(x)+f()=(alog2x+blog3x+2)+ (alog2+blog3+2)=4,∴f(2012)=4.
答案:4
14.(2011年高考山东卷)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2解析:∵2∴f(2)=loga2+2-b<1+2-b=3-b<0,
f(3)=loga3+3-b>1+3-b
=4-b>0,
即f(2)·f(3)<0,
易知f(x)在(0,+∞)上单调递增.
∴函数f(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点x0,
且x0∈(2,3),
∴n=2.
答案:2
三、解答题(本大题共4小题,共50分)
15.(本小题满分10分)
按照给出的参考数据,用二分法求2x+x=4在(1,2)内的近似解(精确度0.2),参考数据如表.
x
1.125
1.25
1.375
1.5
1.625
1.75
1.875
2x
2.18
2.38
2.59
2.83
3.08
3.36
3.67
解:令f(x)=2x+x-4,
则f(1)=2+1-4<0,
f(2)=22+2-4>0,
用二分法计算,列表如下:
区间
中点的值
中点函数近似值
(1,2)
1.5
0.33
(1,1.5)
1.25
-0.37
(1.25,1.5)
1.375
-0.035
(1.375,1.5)
∵|1.375-1.5|=0.125<0.2,
∴2x+x=4在(1,2)内的近似解为1.375.
16.(本小题满分12分)
(2013湛江一中高一期中)如图所示,A、B两城相距100 km,某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气.已知D地距A城x km,为保证城市安全,天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比,当天然气站D距A城的距离为40 km时,建设费用为1300万元.(供气距离指天然气站距到城市的距离)
(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数,并求定义域;
(2)天然气供气站建在距A城多远,才能使建设供气费用最小,最小费用是多少?
解:(1)由题意知D地距B地(100-x)km,
则∴10≤x≤90.
设比例系数为k,则
y=k[x2+(100-x)2](10≤x≤90).
又x=40,y=1300,
所以1300=k(402+602),即k=,
所以y=[x2+(100-x)2]
=(x2-100x+5000)(10≤x≤90).
(2)由于y=(x2-100x+5000)
=(x-50)2+1250,
所以当x=50时,y有最小值为1250万元.
所以当供气站建在距A城50 km,能使建设费用最小,最小费用是1250万元.
17.(本小题满分14分)
(2013河南中原名校期中联考)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)是二次函数,其图象与x轴交于A(1,0)、B(3,0),与y轴交于C(0,6).
(1)求y=f(x),(x∈R)的解析式;
(2)若方程f(x)-2a+2=0有四个不同的实数根,试求a的取值范围.
解:(1)依题意可设,
当x≥0时,f(x)=a(x-1)(x-3).
由f(0)=6得3a=6,
∴a=2,
此时f(x)=2(x-1)(x-3)
=2x2-8x+6(x≥0).
当x<0时,-x>0,
则f(-x)=2x2+8x+6.
又∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∴f(x)=2x2+8x+6(x<0).
∴f(x)=
(2)依题意f(x)=2a-2有四个不同实数根,
即y=f(x)与y=2a-2在同一坐标系中的图象有四个不同的交点.
如图可知只需满足条件-2<2a-2<6,
∴0即实数a的取值范围是(0,4).
18.(本小题满分14分)
某地区2005年底沙漠面积为95万公顷,为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连续5年的观测,并将每年年底的观测结果记录如表,根据此表所给的信息进行预测:
(1)如果不采取任何措施,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷;
(2)如果从2010年底后采取植树造林措施,每年改造0.6万公顷的沙漠,那么到哪一年年底该地区沙漠面积将减少到90万公顷?
观测时间
2006
年底
2007
年底
2008
年底
2009
年底
2010
年底
该地区沙漠
比原有面积
增加数
(万公顷)
0.2000
0.4000
0.6001
0.7999
1.0001
解:(1)由表观察知,沙漠面积增加数y与第x年年底之间的图象近似为一次函数y=kx+b的图象.
将x=1,y=0.2000与x=2,y=0.4000代入y=kx+b,求得k=0.2,b=0,
所以y=0.2x(x∈N).
因为原有沙漠面积为95万公顷,则到2020年底沙漠面积大约为
95+0.2×15=98(万公顷).
(2)设从2006年算起,第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷,由题意,
得95+0.2x-0.6(x-5)=90,
解得x=20.
故到2025年底,该地区沙漠面积将减少到90万公顷.
