人教版四年级上册数学《烙饼问题》教案
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文档简介
《烙饼问题》教学设计
教学目标：
通过生活中的简单事例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
通过各种教学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。
教学重难点：
教学重点：体会优化的思想。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：
情境导入
师：这是什么？（鸡蛋）
师：煮一个鸡蛋大约需要5分钟，那么煮5个鸡蛋大约要几分钟呢？
预设1：25分钟，一个一个分开煮。
预设2：5分钟，一起煮。
师：哪种方法更好，为什么？
预设：5分钟，一起煮的方法比较好，因为节约时间，而且节约燃料。
师：嗯，煮鸡蛋都有这么多的学问，那么在烙饼的过程中有没有这么多的学问呢？接下来我们就要来一起研究烙饼问题。（揭示课题）
探究新知
呈现数学问题
出示妈妈的话：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
师：你能从妈妈的话中获得哪些数学信息？
追问：什么叫做每次最多只能烙2张饼呢？两面都要烙是什么意思？
研究1张饼
师：那么，假如妈妈只要烙一张饼，需要多少时间？
师：为了表达清楚，老师把这张饼称为饼1，它的两面分别称作饼的正面和反面。
师用文字表述板书。（1张饼：①正→①反，6分钟）
研究2张饼
师：烙2张饼需要多少时间呢？
预设1：12分钟，一张一张烙。（2张饼：①正→①反→②正→②反，12分钟）（板书）
预设2：6分钟，两张饼一起烙。（2张饼：①正②正→①反②反，6分钟）（板书）
师：对于这两种方法，你更喜欢哪一种？为什么？
师：显然，第二种方法节省时间，速度快。我们给这种方法取个名字，叫做“两饼同烙”。
师：为什么一种方法要烙12分钟，另一种方法只要6分钟呢？
预设：因为一种方法里只有一个饼在烙，有空余，就浪费了，而在另一种方法里每一次都有两个饼在同时烙，没有空余，充分利用了锅里的空间。
研究3张饼
师：那么，如果烙三张饼呢？有几种方法呢？每种所用的时间是多少？
请学生拿出信封里的小圆片，同桌讨论研究。
出示要求：
从信封里拿出3张小圆片和学习单；
在学习单上尝试着写出烙法。
交流反馈：
方案一：一张一张地烙，烙一张饼需要6分钟，烙3张饼一共需要18分钟。（①正→①反→②正→②反→③正→③反，18分钟）
方案二：先烙两张，因为锅里一次最多可以烙两张，然后再烙一张，烙3张饼要12分钟。（①正②正→①反②反→③正→③反，12分钟）
方案三：第一次烙第一、第二张饼的正面，用3分钟；第二次烙第一张饼的反面和第3张饼的正面，用3分钟；第三次烙第二、第三张饼的反面，用3分钟，共计用时9分钟。（①正②正→①反③正→②反③反，9分钟）
师：观察三种方法，你更喜欢哪种方法？
师：为什么这种方法最节约时间？
师：这种方法是最节约时间的，它是一种最优方案。
师：谁能把这种最优方案再来演示一下，边演示边说。
师板书：①正②正→①反③正→②反③反，9分钟。
师：我们给这种方法取个名字，叫做“三饼交替烙”。
研究4张饼、5张饼
师：刚才烙2张饼，用到“两饼同烙”的方法，只要烙两次；烙3张饼，用到“三饼交替烙”的方法，只要烙3次。
师：那如果要烙4张？最少需要几分钟？
请学生从信封里再拿出一张小圆片，同桌交流研究。
全班汇报交流。
师：烙4张饼用了几分钟？你是怎么烙的？
师根据学生的回答出示：
饼数（张） 烙饼的方法 所用时间（分）
4 2+2 12
师：那如果要烙5张？最少需要几分钟？
请学生从信封里再拿出一张小圆片，同桌交流研究。
全班汇报交流。
师：烙5张饼用了几分钟？你是怎么烙的？
师根据学生的回答出示：
饼数（张） 烙饼的方法 所用时间（分）
5 2+3 15
探究规律
师：如果要烙6张、7张……呢？又分别需要多少时间呢？
全班交流完成表格。
饼数（张） 烙饼的方法 所用时间（分）
6 2+2+2 18
7 2+2+3 21
…… …… ……
发现了什么？
预设1：当饼的个数多1时，所需时间就多3分钟。
预设2：烙饼所需的分钟数都等于饼的个数乘3。
预设3：在烙的过程中为了节省时间，每次都要做到两饼同烙，要没有空余。
预设4：要最节约时间，就要做到：当饼的个数是双数时，我们只要2个2个烙就可以了；当饼的个数是单数时，可以先2个2个烙，最后3张按最优方案烙。
师小结：在烙的过程中为了节省时间，每次都要做到两饼同烙，要没有空余，如果要烙的饼的张数是双数时，我们只要2张2张地烙就可以了；如果要烙的饼的张数是单数时，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方案烙，这样最节省时间。
应用拓展
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
课堂小结
师：这就是我们这节课学习的烙饼问题，它告诉我们要合理安排时间，提高效率。
教学目标：
通过生活中的简单事例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
通过各种教学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。
教学重难点：
教学重点：体会优化的思想。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：
情境导入
师：这是什么？（鸡蛋）
师：煮一个鸡蛋大约需要5分钟，那么煮5个鸡蛋大约要几分钟呢？
预设1：25分钟，一个一个分开煮。
预设2：5分钟，一起煮。
师：哪种方法更好，为什么？
预设：5分钟，一起煮的方法比较好，因为节约时间，而且节约燃料。
师：嗯，煮鸡蛋都有这么多的学问，那么在烙饼的过程中有没有这么多的学问呢？接下来我们就要来一起研究烙饼问题。（揭示课题）
探究新知
呈现数学问题
出示妈妈的话：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
师：你能从妈妈的话中获得哪些数学信息？
追问：什么叫做每次最多只能烙2张饼呢？两面都要烙是什么意思？
研究1张饼
师：那么，假如妈妈只要烙一张饼，需要多少时间？
师：为了表达清楚，老师把这张饼称为饼1，它的两面分别称作饼的正面和反面。
师用文字表述板书。（1张饼：①正→①反，6分钟）
研究2张饼
师：烙2张饼需要多少时间呢？
预设1：12分钟，一张一张烙。（2张饼：①正→①反→②正→②反，12分钟）（板书）
预设2：6分钟，两张饼一起烙。（2张饼：①正②正→①反②反，6分钟）（板书）
师：对于这两种方法，你更喜欢哪一种？为什么？
师：显然，第二种方法节省时间，速度快。我们给这种方法取个名字，叫做“两饼同烙”。
师：为什么一种方法要烙12分钟，另一种方法只要6分钟呢？
预设：因为一种方法里只有一个饼在烙，有空余，就浪费了，而在另一种方法里每一次都有两个饼在同时烙，没有空余，充分利用了锅里的空间。
研究3张饼
师：那么，如果烙三张饼呢？有几种方法呢？每种所用的时间是多少？
请学生拿出信封里的小圆片，同桌讨论研究。
出示要求：
从信封里拿出3张小圆片和学习单；
在学习单上尝试着写出烙法。
交流反馈：
方案一：一张一张地烙，烙一张饼需要6分钟，烙3张饼一共需要18分钟。（①正→①反→②正→②反→③正→③反，18分钟）
方案二：先烙两张，因为锅里一次最多可以烙两张，然后再烙一张，烙3张饼要12分钟。（①正②正→①反②反→③正→③反，12分钟）
方案三：第一次烙第一、第二张饼的正面，用3分钟；第二次烙第一张饼的反面和第3张饼的正面，用3分钟；第三次烙第二、第三张饼的反面，用3分钟，共计用时9分钟。（①正②正→①反③正→②反③反，9分钟）
师：观察三种方法，你更喜欢哪种方法？
师：为什么这种方法最节约时间？
师：这种方法是最节约时间的，它是一种最优方案。
师：谁能把这种最优方案再来演示一下，边演示边说。
师板书：①正②正→①反③正→②反③反，9分钟。
师：我们给这种方法取个名字，叫做“三饼交替烙”。
研究4张饼、5张饼
师：刚才烙2张饼，用到“两饼同烙”的方法，只要烙两次；烙3张饼，用到“三饼交替烙”的方法，只要烙3次。
师：那如果要烙4张？最少需要几分钟？
请学生从信封里再拿出一张小圆片，同桌交流研究。
全班汇报交流。
师：烙4张饼用了几分钟？你是怎么烙的？
师根据学生的回答出示：
饼数（张） 烙饼的方法 所用时间（分）
4 2+2 12
师：那如果要烙5张？最少需要几分钟？
请学生从信封里再拿出一张小圆片，同桌交流研究。
全班汇报交流。
师：烙5张饼用了几分钟？你是怎么烙的？
师根据学生的回答出示：
饼数（张） 烙饼的方法 所用时间（分）
5 2+3 15
探究规律
师：如果要烙6张、7张……呢？又分别需要多少时间呢？
全班交流完成表格。
饼数（张） 烙饼的方法 所用时间（分）
6 2+2+2 18
7 2+2+3 21
…… …… ……
发现了什么？
预设1：当饼的个数多1时，所需时间就多3分钟。
预设2：烙饼所需的分钟数都等于饼的个数乘3。
预设3：在烙的过程中为了节省时间，每次都要做到两饼同烙，要没有空余。
预设4：要最节约时间，就要做到：当饼的个数是双数时，我们只要2个2个烙就可以了；当饼的个数是单数时，可以先2个2个烙，最后3张按最优方案烙。
师小结：在烙的过程中为了节省时间，每次都要做到两饼同烙，要没有空余，如果要烙的饼的张数是双数时，我们只要2张2张地烙就可以了；如果要烙的饼的张数是单数时，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方案烙，这样最节省时间。
应用拓展
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
课堂小结
师：这就是我们这节课学习的烙饼问题，它告诉我们要合理安排时间，提高效率。