4.3.1 角 课件（共29张PPT）
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(共29张PPT)
人教版七年级上册
4.3.1 角
教学目标
教学目标：1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
教学重点: 会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算.
教学难点：角的表示、角度的换算是难点.
新知导入
情境引入
线段是一种基本的几何图形，
角也是一种基本的几何图形．
在小学我们已经对角有了一些粗浅的认识，
本节课将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究．
复习回顾
新知讲解
合作学习
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义.
思考：通过以上实例以及小学阶段的学习，请你依据自己的理解，尝试用几何语言来描述一个角.
一、角的定义
顶点
射线
射线
边
边
始边
终边
O
A
B
(B)
平角180°
周角360°
思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
——角的动态定义.
请描述什么是
平角和周角.
提炼概念
定义 示例 组成元素
“静”态的观点 观点有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与所画边的长短无关
“动”态的观点 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角的终边
如图，如何表示这个角？
1. 用三个大写字母表示：
∠AOB 或∠BOA ；
A
O
B
注意:
1. 用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2. 用一个大写字母表示
时，顶点处只能有一个角.
或用一个大写字母表示∠O．
角用符号“∠”来表示.
C
能把∠BOC记作∠O吗？为什么？
二、角的表示方法
2. 用一个数字加弧线表示：
1
α
或用一个小写希腊字母加弧线表示：
记作∠1
记作∠α
注意：这些方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.
1
A
O
B
C
能把∠AOB记作∠1吗？为什么？
角的表示方法小结：
1. 用三个大写字母表示：如∠AOB 或∠BOA ；
2. 用一个大写字母表示：如∠O；
3. 用数字表示：如∠1、 ∠2；
或用小写希腊字母表示：如∠α，∠β.
归纳
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
三、角的度量
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1周角= °，1平角= °
1°= ′，1′= ″.
360
180
60
60
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个书是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手指的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数。
此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.
典例精讲
解：38°15′ =38°+15÷60° =38.25°
∴38°15′≠38.15 °
∵38.25°＞38.15°
∴38°15′＞38.15°
例. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？
借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？
你想到了什么办法呢？
如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？
用你手中的三角板还可以画出哪些角？
这些角都有什么特点？
15°的整数倍的角
30° 45° 60° 75° 120°
归纳概念
课堂练习
1.下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角. 其中，正确说法的个数为( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
A
2. 下列说法不正确的是 （ ）
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
3. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
A
O
B
·
P
D
A
B
C
·
E
·
×
×
√
图① 图②
4. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
5.计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示．
解：(1)57.32°＝57°19′12″. (2)10°6′36″＝10.11°.
6.（1）以点O为端点引1条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引2条、3条射线时，共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
C
（1）3个（2）6个，10个.
（3）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？
A
O
B
·
·
·
课堂总结
角
有公共端点的两条射线
组成的图形
一条射线绕着它的端点
旋转而成的图形
用三个大写字母或
一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的定义
角的表示
方法
角的度量
度、分、秒1°=60′ 1′=60″
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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兼职招聘：
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人教版七年级上册
4.3.1 角
教学目标
教学目标：1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
教学重点: 会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算.
教学难点：角的表示、角度的换算是难点.
新知导入
情境引入
线段是一种基本的几何图形，
角也是一种基本的几何图形．
在小学我们已经对角有了一些粗浅的认识，
本节课将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究．
复习回顾
新知讲解
合作学习
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义.
思考：通过以上实例以及小学阶段的学习，请你依据自己的理解，尝试用几何语言来描述一个角.
一、角的定义
顶点
射线
射线
边
边
始边
终边
O
A
B
(B)
平角180°
周角360°
思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
——角的动态定义.
请描述什么是
平角和周角.
提炼概念
定义 示例 组成元素
“静”态的观点 观点有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与所画边的长短无关
“动”态的观点 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角的终边
如图，如何表示这个角？
1. 用三个大写字母表示：
∠AOB 或∠BOA ；
A
O
B
注意:
1. 用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2. 用一个大写字母表示
时，顶点处只能有一个角.
或用一个大写字母表示∠O．
角用符号“∠”来表示.
C
能把∠BOC记作∠O吗？为什么？
二、角的表示方法
2. 用一个数字加弧线表示：
1
α
或用一个小写希腊字母加弧线表示：
记作∠1
记作∠α
注意：这些方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.
1
A
O
B
C
能把∠AOB记作∠1吗？为什么？
角的表示方法小结：
1. 用三个大写字母表示：如∠AOB 或∠BOA ；
2. 用一个大写字母表示：如∠O；
3. 用数字表示：如∠1、 ∠2；
或用小写希腊字母表示：如∠α，∠β.
归纳
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
三、角的度量
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1周角= °，1平角= °
1°= ′，1′= ″.
360
180
60
60
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个书是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手指的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数。
此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.
典例精讲
解：38°15′ =38°+15÷60° =38.25°
∴38°15′≠38.15 °
∵38.25°＞38.15°
∴38°15′＞38.15°
例. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？
借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？
你想到了什么办法呢？
如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？
用你手中的三角板还可以画出哪些角？
这些角都有什么特点？
15°的整数倍的角
30° 45° 60° 75° 120°
归纳概念
课堂练习
1.下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角. 其中，正确说法的个数为( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
A
2. 下列说法不正确的是 （ ）
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
3. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
A
O
B
·
P
D
A
B
C
·
E
·
×
×
√
图① 图②
4. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
5.计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示．
解：(1)57.32°＝57°19′12″. (2)10°6′36″＝10.11°.
6.（1）以点O为端点引1条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引2条、3条射线时，共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
C
（1）3个（2）6个，10个.
（3）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？
A
O
B
·
·
·
课堂总结
角
有公共端点的两条射线
组成的图形
一条射线绕着它的端点
旋转而成的图形
用三个大写字母或
一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的定义
角的表示
方法
角的度量
度、分、秒1°=60′ 1′=60″
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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