(共21张PPT)
第六章 基本图形(二)
第27讲 视图与投影
考点扫描
投影
考
点
一
三视图的概念及画法
考
点
二
长对正
高平齐
宽相等
实
虚
D
立体图形的展开与折叠
考
点
三
A
A
精讲释疑
判断几何体的三视图
题
型
一
A
A
A
D
由三视图还原几何体及相关计算
题
型
二
A
A
D
C
B
主视图
左视图
z高！
I
I
高平齐
I
◆长对正
宽相等
妻
暴
俯视图
主视方向
A
B
D
几何体
主视图
左视图
俯视图
展开图
正方体
(三种视图均相同)
(不唯一)
O
圆柱体
(有两种视图相同)
圆锥
(有两种视图相同)
球体
(三种视图均相同)
/
三棱柱
高牛划
IIIIIII
■
■
A
B
D
主视方向
A
B
C
D
正面
○
A
B
C
D
A
B
C
D
B
C
D
主视图左视图
俯视图
I
1
I
I
+6cm+
1
1
主视图
左视图
俯视图
4
主视图
左视图
6→
俯视图(共8张PPT)
第26讲 几何作图
第六章 基本图形(二)
B
D
D
4．(2020·衢州)过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是( )
D
B
5．(2021·杭州二模)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PB＝BC，则下列选项正确的是( )
6
A
D
!
E
C
B
F
H(共22张PPT)
第25讲 与圆有关的计算
第六章 基本图形(二)
B
C
D
C
D
B
6π
2π
D
C
0
A
B
C
A
D
O
B
B
1
1
2
3
0:
23456
B
AE
C
D
A
B
E
O
C
D
B
A
O
C
D
D
B
F
D
A
C
E
120°
B
D
E
F
C
A
E
D
B
0
C
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
E
D
F
C
0
B
A11
112
A1
P
A10
A2
Ag
0
A3
A4
AT
A
A12
Ai
P
A11
A10
A2
I
A
A4
A7
As
A(共30张PPT)
第六章 基本图形(二)
第24讲 与圆有关的位置关系
考点扫描
点与圆的位置关系
考
点
一
直线与圆的位置关系
考
点
二
D
切线的性质与判定
考
点
三
D
B
三角形的外接圆与内切圆
考
点
四
B
50°
精讲释疑
与切线相关的计算和证明
题
型
一
与动点相关的计算
题
型
二
C
C
0
A
B
位置关系
相离
相切
相交
d与r的关系d①>r
d②
=r
d③
交点的个数
没有交点
有且只有一个交点
有两个交点
示意图
(1)与圆有④唯一
公共点的直线是圆
的切线（定义法）.
切线的
(2)到圆心的距离等于⑤半径
的直线
判定
是圆的切线.
(3)过半径外端点且⑥
垂直于半径的
直线是圆的切线.
(1)切线与圆只有⑦一个公共点.
切线的
(2)圆心到切线的距离等于圆的⑧
半径
性质
(3)切线垂直于经过切点的⑨
半径
过圆外一点作圆的切线，这点和⑩
切点
切线长
之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
从圆外一点可以引圆的①
两条切线，
切线长
它们的切线长②
相等，这一点和圆心
定理
的连线③
平分两条切线的夹角.
0
A
C
D
B
D
O
C
B
外接圆
内切圆
图形
外心（三角形外接圆圆
内心（三角形的内切圆圆
名称
心或三角形三条边的
心或三角形三个内角的角
中垂线的交点)
平分线的交点)
三角形的外心到三角
三角形的内心到三角形的
性质
形的三个顶点的距离
三条边的距离⑤，
相等
相等
角度
∠BOC=⑥2∠A
关系
∠B0C=90°+∠A
E
D
0
B
F
C
A
B
D
C
A
E
B
D
C
A
C
O
D
E
B
D
C
C
P
D
A
0
B
A
0
B
备用图
CIP
D
A
B
0
C
P
D
A
B
O
C
P
Q
0
B
A
D
M
B
P
C
A
D
KD
M
M
B
C
B
C
图1
图2(共28张PPT)
第六章 基本图形(二)
第23讲 圆的基本性质
考点扫描
圆的有关概念
考
点
一
OA或OB或OC
52°
30
垂径定理及其推论
考
点
二
平分这条弦
弧
垂直
平分
相等
3
弧、弦、圆心角的关系
考
点
三
相等
相等
C
圆周角定理及其推论
考
点
四
一半
相等
直角
D
圆内接四边形
考
点
五
互补
∠A
180°
180°
内对角
A
精讲释疑
圆的基本性质相关计算和证明
题
型
一
圆中的最值问题
题
型
二
A
平面上，到定点的距离等
于定长的所有点组成的图
形叫作圆.其中定，点称为
定义
B
圆心，②
定长
称为半径，以，点O为圆心
的圆记作⊙O
连结圆上任意两点的线段叫作弦，
弦
如图，线段AB,AC是⊙O的弦
弦
经过圆心的弦叫作直径.如图，线
直径
段AB是⊙O的直径
孤
连结圆上任意两，点间的部分
圆的任意一条直径的两个端，点将
半圆
圆分成两条孤，每一条弧都叫作
半圆
孤
优孤
大于半圆的孤，如图，孤ABC
劣弧
小于半圆的孤，如图，AC
等圆
能够重合的两个圆
在同圆或等圆中，能够互相重合
等孤
的孤
顶，点在③
圆心的角叫作圆心角，如
圆心角
图∠BOC为⊙O的圆心角
顶点在④
圆上，并且两边都与圆相
圆周角
交的角叫作圆周角，如图，∠BAC为⊙O
的圆周角
圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是
圆的
它的对称轴
对称性
圆是中心对称图形，⑤圆心
是它的
对称中心
圆的旋
圆围绕圆心旋转任意角度都能与自身重
转不变性
合
A
O
B
C
C
0
A
B
0
C
A
B
C
D
A
O
B
C
B
O
C
A
D
B
C
A
B
O
D
D
0
B
C
E
B
C
O
A
D
E
C
A
F
E
B
D
B
A
O
E
D
C
B
C
O
P
D
B
H
●
M
A
0
C
C
D
60°
0
E
B
1
D
1
60°(共24张PPT)
第8讲 不等式(组)的解法 及不等式的应用
C
A
2．(2021·聊城)若－3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为( )
A．－1≤x＜5 B．－1＜x≤1
C．－1≤x＜1 D．－1＜x≤5
A
4．(2021·荆州)若点P(a＋1，2－2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为( )
C
B．
C．
D．
A．
D
B
3
a＞1
0＜a≤0.5
10．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为____．
6
三、解答题
11．解不等式(组)：
(1)(2020·金华)5x－5＜2(2＋x)；
解：x＜3.
13．(2021·长沙)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25－1－x)道题，依题意得：4x－(25－1－x)＝86，解得：x＝22.答：该参赛同学一共答对了22道题；
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25－y)道题，依题意得：4y－(25－y)≥90，解得：y≥23.答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
14．小黄准备给长8 m，宽6 m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价不超过12 000元，求S的最大值；
(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4 800元，求丙瓷砖单价的取值范围．
解：(1)由题意300S＋(48－S)×200≤12 000，解得S≤24.∴S的最大值为24；
(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a＝1，∴AB＝6－2a＝4，CB＝8－2a＝6；(共32张PPT)
第二章 方程与不等式
第6讲 一元二次方程及其应用
考点扫描
一元二次方程及其解法
考
点
一
C
一元二次方程根的判别式
考
点
二
两个不相等
两个相等
无
D
一元二次方程的实际应用
考
点
三
(a－x)(b－x)
C
精讲释疑
解一元二次方程
题
型
一
C
应用一元二次方程解决问题
题
型
二
B
B
12
m＜1且m≠0
2.一元二次方程的四种解法：
解法
适用情况
步骤
(1)当方程缺少一次
1.两边变形，得x十m
项时，即方程ax2十c
直接开
0(a≠0，ac≤0)；
平方法
(2)形如(x十m)2=
2.移项，得x=士√n一
n
n(n≥0)的方程.
(1)缺少常数项，即
方程ax2十bx=0(a
≠0)；
因式分
(2)一元二次方程的
先把方程一边化为0
解法
边为0，而另一边
易于分解成两个一
次因式的乘积.
(1)将方程化成ax2+
bx十c=0(a≠0)的形
式；
(2)确定a,b,c的值；
形如ax2十bx十c=
公式法
(3)若b2-4ac①≥
0(a≠0)的方程.
0,则代入求根公式，得
x1,x2;若b2-4ac②
<0,则方程无实
数根.
(1)化二次项系数为1；
(2)把常数项移到方程
(1)二次项系数化为
的另一边；
1后，一次项系数是
(3)在方程两边同时加
偶数的一元二次方
上一次项系数一半的
配方法
程；
平方；
(2)各项的系数比较
(4)把方程整理成(x十
小且便于配方的情
a)2=b的形式；
况.
(5)运用直接开平方法
解方程.
C
F
7
B
A
B
F
D
E
D
E
图①
图②(共31张PPT)
第二章 方程与不等式
第5讲 一次方程(组)及其应用
考点扫描
等式的基本性质
考
点
一
C
一元一次方程的概念及解法
考
点
二
1
B
二元一次方程组的概念及解法
考
点
三
一次方程(组)的实际应用
考
点
四
D
A
精讲释疑
解一次方程(组)
题
型
一
- 2
应用一次方程(组)解决问题
题
型
二
A
D
2:3
分式的化简求值——选取合适的值
题
型
三
1
2.5
数学表述
在解方程中的应用
性质1若a=b,则a士c=b士c
移项
性质2
若a=b,则ac=bc
去分母(c≠0)
性质3若a=b,c≠0，则a
b
系数化为1
步骤
具体做法
注意事项
若方程中未知数的系
1.不要漏乘不含分母
数为分数，去分母时，
的项；2.若分子为多
去分母
在方程两边都乘各分
项式，去分母后分子
母的最小公倍数
要加括号
括号前是负号时，
若方程中有括号，先
去括号
去括号后括号内
去括号
各项均要变号
括号前是负号时，
若方程中有括号，先
去括号
去括号后括号内
去括号
各项均要变号
把含未知数的项移到
移项
等号的一边，其他项
移项要变号
移到等号的另一边
合并同
化成ax=b(a≠0)
系数相加
类项
的形式
方程两边同除以未知
系数化
数的系数a,得到方
分子、分母不要颠
为1
倒
程的解②
1.思想：二元一次方程组
消元
一元一次方程.
转化
2.方法：
方法
说明
适用于有一个方程中某个未知数的系数
代入法
为1或一1的情况
在方程两边同乘一个数，将两个方程中同一
加减法
个未知数的系数变为相同的数（或互为相反
数)，再将方程两边分别相减（或相加）
2.列一次方程（组）常见的应用题类型及其关系式
常见类型
基本数量关系式
工作量=工作效率X③
工作时间
工程问题
(工作量常被看作单位1)
路程=速度X时间
相遇问题：全路程=甲走的路程④
十乙走的路程；
行程问题
追及问题：α.同地不同时出发：前者走
的路程=追者走的路程；b.同时不同
地出发：前者走的路程十两地间距离
=追者走的路程
增长率问题增长率=
增长量X100%
原量(共34张PPT)
第七章 图形的变化特训卷
A
1．(2021·无锡)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
B
3．(2021·黄石)如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(－1，0)，现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是( )
A．(2，－3)
B．(－2，3)
C．(－2，2)
D．(－3，2)
B
A
A
5．(2021·东营)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( )
A．－2a＋3 B．－2a＋1
C．－2a＋2 D．－2a－2
D
B
A
9．(2021·宜昌)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是___________．
10．(2021·天津)将直线y＝－6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_______________．
11．(2021·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－3，3)，将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为____________．
12．(2021·烟台)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水面D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为______米．
3
13．(2021·广西)如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为______________米．(结果保留根号)
14．(2021·东营)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连结DG并延长交AB于点E.若AE＝5，则GE的长为______________.
16．(10分)(2021·连云港)我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图①所示．已知AB＝4.8 m，鱼竿尾端A离岸边0.4 m，即AD＝0.4 m．海面与地面AD平行且相距1.2 m，即DH＝1.2 m.
(1)如图①，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH＝37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°.求点O到岸边DH的距离；
(2)如图②，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46 m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．
17．(10分)(2021·凉山州)如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，过点D作DE⊥AB于E，若DE＝BE.
(1)求证：DA＝DC；
(2)连结AC交DE于点F，若∠ADE＝30°，AD＝6，求DF的长．
(1)证明：作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，如图所示，∵DE⊥AB，∠B＝90°，DG⊥BC，∴∠DEB＝∠B＝∠BGD＝90°，∴四边形DEBG是矩形，又∵DE＝BE，∴四边形DEBG是正方形，易证△ADE≌△CDG(ASA)，∴DA＝DC；
18．(14分)(2021·通辽)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(OA＜OM＜OA)，∠AOB＝∠MON＝90°.
(1)如图①，连结AM，BN，求证：AM＝BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图②，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2＋BM2＝2OM2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA＝4，OM＝3，请直接写出线段AM的长．
(1)证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON，即∠AOM＝∠BON，OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴AM＝BN；
(2)①证明：连结BN，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB－∠BOM＝∠MON－∠BOM，即∠AOM＝∠BON，OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴∠MAO＝∠NBO＝45°，
AM＝BN，
∴∠MBN＝90°，
∴BM2＋BN2＝MN2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2＝2ON2，∴AM2＋BM2＝2OM2；(共30张PPT)
第三章 函数特训卷
C
1．(2021·雅安)在平面直角坐标系中，点A(－3，－1)关于y轴的对称点的坐标是
( )
A．(－3，1) B．(3，1)
C．(3，－1) D．(－1，－3)
A
2．(2021·陕西)在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
A．－5 B．5 C．－6 D．6
C
3．(2021·山西)抛物线的函数表达式为y＝3(x－2)2＋1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )
A．y＝3(x＋1)2＋3 B．y＝3(x－5)2＋3
C．y＝3(x－5)2－1 D．y＝3(x＋1)2－1
D
A
C
6．(2021·哈尔滨)周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为( )
A．75 m/min，90 m/min
B．80 m/min，90 m/min
C．75 m/min，100 m/min
D．80 m/min，100 m/min
A
C
8．(2021·资阳)已知A，B两点的坐标分别为(3，－4)，(0，－2)，线段AB上有一动点M(m，n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a(x－1)2＋2于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为( )
x≠2
(0，－2)
＜
13．(2021·无锡)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A，B两点，且CB＝3AC，
P为CB的中点，设点P的
坐标为P(x，y)(x＞0)，写出
y关于x的函数表达式为：______．
14．(2021·湖州模拟)某一房间内
A，B两点之间设有探测报警装置，
小车(不计大小)在房间内运动，
当小车从AB之间经过时，将触发
报警．现将A，B两点放置于平面
直角坐标系xOy中(如图)，已知点A，B的坐标分别为
(0，4)，(4，4)，小车沿抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)运动．若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是____________________.
16．(10分)(2021·宿迁)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：
(1)快车的速度为____km/h，C点的坐标为__________．
(2)慢车出发多少小时后，两车相距200 km.
100
(8，480)
解：(1)由图象可知：慢车的速度为：60÷(4－3)＝60(km/h)，∵两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60×3＝180(km)，∴快车的速度为：(480－180)÷3＝300÷3＝100(km/h)，通过图象和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点，∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8(h)，∴C点坐标为：(8，480)；
17.(12分)(2021·陕西)已知抛物线y＝－x2＋2x＋8与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求点B，C的坐标；
(2)设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．(12分)(2021·怀化)某超市从厂家购进A，B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：
进货批次 A型水杯
(个) B型水杯
(个) 总费用
(元)
一 100 200 8000
二 200 300 13000
(1)求A，B两种型号的水杯进价各是多少元？
(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A，B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
(2)设超市将B型水杯降价a元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，得：W＝(44－a－30)(20＋5a)＝－5a2＋50a＋280＝－5(a－5)2＋405，∴当a＝5时，W取得最大值，最大值为405元，答：超市将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；
