4.3.1 角 教案
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4.3.1 角 教学设计
课题 4.3.1 角 单元 第4 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
核心素养分析 提高学生的识图的能力，学会用运动变化的观点看问题.培养学生的抽象概括能力，增强应用数学的意识.
学习目标 1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
重点 角的概念、表示方法及角度制的换算.
难点 角的表示方法、角度制的换算.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 导入新课观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？（出示课件2-3） 探索新知1.师生互动，探究角的定义及表示教师问1：按下列语句画图： (1)画射线OA； (2)画有公共端点O的两条射线OA、OB. 学生回答：如下图：教师问2：（指图）这个图形是有公共端点O的两条射线OA、OB组成的，在小学里，我们接触过这种图形，它叫什么？生：角.教师问3：观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？（出示课件5）学生回答：由两条射线组成的图形叫做角.总结点拨：（出示课件5）角的有关概念静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 教师问4：（指准图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点O是角的顶点.（板书：公共端点O是角的顶点）射线OA、OB是角的两条边.（板书：射线OA、OB是角的两条边）怎么表示角呢？学生回答：（指图）这个角可以记作∠O，也就是说，角可以用角符号加顶点字母来表示.教师问5：（指图）这个图中，共有几个角？学生回答：有三个角，也有的说两个角（多让几位同学说）教师问6：有的同学认为有三个角，有的同学认为有两个角，究竟有几个角呢？学生回答：共有三个角.教师问7：是哪三个角呢？师生共同解答如下：（将射线OC遮住）射线OA、OB组成一个角，（将射线OB遮住）射线OA、OC组成一个角，（将射线OA遮住）射线OB、OC又组成一个角.教师问8：现在请问：（指准图）射线OA、OB组成的角怎么表示？学生回答：∠O.教师问9：（指准图）那射线OA、OC组成的角又怎么表示呢？学生回答：∠O.教师问10：（指准图）那射线OB、OC组成的角又怎么表示呢？学生回答：∠O.教师问11：在同一个图中，三个不同的角都用∠O表示，这合适吗？学生回答：不合适.教师问12：显然不合适.这就好比在同一个班里有三个同学的名字都叫小文，当老师叫小文时，就不知道叫的是哪一个小文.角的表示就是给角取名字，在同一个图中我们不能把三个角取成一模一样的名字.怎么给这三个角取不一样的名字呢？学生回答：三个不同的角分别用∠O1、∠O2、∠O3表示教师问13：这样能区分开了，但是∠O1、∠O2、∠O3分别表示哪个角知道吗？学生回答：不知道分别表示哪个角.教师问14：（指准图）当以O为顶点的角有几个时，为区别这些角，就不能把这些角的名字都取成∠O，或者说不能把这些角都表示成∠O.那怎么表示这三个角呢？（指准图）射线OA、OB组成的角，记作∠AOB（板书：记作∠AOB），角的顶点O写在中间，每条边上的一点A、B写在两旁.（指准图）射线OA、OC组成的角，又怎么表示？学生回答：∠AOC.（师板书：∠AOC）教师问15：（指准）射线OB、OC组成的角，又怎么表示？学生回答：∠BOC.（师板书：∠BOC）教师讲解：这样，三个角就有了三种不同的表示：∠AOB、∠AOC、∠BOC.总结点拨：（出示课件10）角的表示方法用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；(注意必须把顶点字母放在中间)或用一个大写字母表示,如：∠O ；当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．教师问16：表示角还是挺麻烦的，有没有简单一点的方法表示角呢？师生共同探究后解答如下：有的.先在靠近角的顶点处加上弧线，（边讲边在∠AOC上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字1）这样，∠AOC就可以记作∠1了.（板书：或∠1）教师问17：同样道理，我在这个角靠近顶点处加弧线，（边讲边在∠BOC上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字2）∠2表示的是哪一个角？学生回答：∠AOC.（师板书：或∠2）教师讲解：同样道理，（在∠AOB上加弧线，并注上数字3）∠AOB也可用∠3来表示.（板书：或∠3）教师问18：本节课我们学习了角的概念和角的三种表示方法.（以下分别指图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.表示角的方法有三种，当以O为顶点的角只有一个时，可记作∠O；当以O为顶点的角有几个时，要用三个字母表示角，角的顶点要写在中间，或简单地记作∠1、∠2、∠3等.当以O为顶点的角有几个时，为什么不能用顶点一个字母表示，而要用三个字母表示？学生回答：防止混淆不清.总结点拨：（出示课件10-11）角的表示方法1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；(注意必须把顶点字母放在中间)或用一个大写字母表示,如：∠O ；当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．2. 用一个数字表示， 如∠1；3. 用小写希腊字母表示，如∠α.用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.2.师生互动，探究角的度量教师问19：同学们会用尺子量出一条线段的长度吗？学生回答：会.教师问20：用尺子能量出一条线段的长度，用量角器也能量出一个角的角度，如何用量角器量出一个角的角度呢？用量角器量出下面两个角的度数.学生回答：把量角器放在顶点上，一边放在角边上，看角另一边对的量角器的度数.教师问21：下面我们一起来量一量（指第一个角）这个角的度数.（以下师生同步操作）怎么用量角器量角的度数呢？师生共同解答如下：第一步：对线（板书：对线），使量角器的零度线与角的一边重合，注意：零度线不是量角器的边缘；第二步：对中（板书：对中），使量角器的圆心与角的顶点重合；第三步：读数（板书：读数），看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上，读出角的度数.教师问22：这个角的度数是多少？（出示课件14）学生回答：45°.（师在图中画弧并标上45°）角的度量度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′，把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.度、分、秒是60进制的.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其他度量角的单位制，例如弧度制、密位制等.角的分类360度的角叫周角，180度的角叫平角，90度的角叫直角.大于90度且小于180度的角叫钝角，小于90度且大于0度的角叫锐角. 思考自议通过丰富的图形世界进步理解角的有关概念，感受数学与生活的密切联系，积极参与数学学习活动.毛 认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，掌握角的表方法.
讲授新课 提炼概念 角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种：表示方法图示 记法 适用范围（1）用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA任何情况都适用，表示顶点的字母要写在中间(2）用顶点字母来表示∠O以某一点为顶点的角只有一个（3）用数字来表示∠1任何情况都适用（4）用希腊字母表示∠α任何情况都适用角的表示方法要注意的几个问题：①用三个大写字母表示时，表示顶点的字母一定要写在中间；②用数字或希腊字表示时，数字或希腊字母写在角的内部；③用顶点的大写字母表示时，该顶点不能再有其他角。典例精讲例. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？ 认识角的度量单位度、分、秒，能根据角的度量比较角的大小，熟练进行角的换算。 培养学生的抽象概括能力，增强应用数学的意识。
课堂练习 四、巩固训练1.下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角. 其中，正确说法的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A2.下列说法不正确的是 ( )∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角B3. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( ) (3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( ) ×，×， √4. 如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.解：（1）8个；∠A，∠O.（2）∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.5.计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示； (2)将10°6′36″用度表示．解：(1)57.32°＝57°19′12″. (2)10°6′36″＝10.11°.6.(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2) ∠AOB内部画n条射线，问图中一共有多少个角？（1）3个，6个，10个.（2）(1+2+3+…+n)个.
课堂小结 课堂小结
A
B
O
O
1
α
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4.3.1 角 教学设计
课题 4.3.1 角 单元 第4 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
核心素养分析 提高学生的识图的能力，学会用运动变化的观点看问题.培养学生的抽象概括能力，增强应用数学的意识.
学习目标 1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
重点 角的概念、表示方法及角度制的换算.
难点 角的表示方法、角度制的换算.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 导入新课观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？（出示课件2-3） 探索新知1.师生互动，探究角的定义及表示教师问1：按下列语句画图： (1)画射线OA； (2)画有公共端点O的两条射线OA、OB. 学生回答：如下图：教师问2：（指图）这个图形是有公共端点O的两条射线OA、OB组成的，在小学里，我们接触过这种图形，它叫什么？生：角.教师问3：观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？（出示课件5）学生回答：由两条射线组成的图形叫做角.总结点拨：（出示课件5）角的有关概念静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 教师问4：（指准图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点O是角的顶点.（板书：公共端点O是角的顶点）射线OA、OB是角的两条边.（板书：射线OA、OB是角的两条边）怎么表示角呢？学生回答：（指图）这个角可以记作∠O，也就是说，角可以用角符号加顶点字母来表示.教师问5：（指图）这个图中，共有几个角？学生回答：有三个角，也有的说两个角（多让几位同学说）教师问6：有的同学认为有三个角，有的同学认为有两个角，究竟有几个角呢？学生回答：共有三个角.教师问7：是哪三个角呢？师生共同解答如下：（将射线OC遮住）射线OA、OB组成一个角，（将射线OB遮住）射线OA、OC组成一个角，（将射线OA遮住）射线OB、OC又组成一个角.教师问8：现在请问：（指准图）射线OA、OB组成的角怎么表示？学生回答：∠O.教师问9：（指准图）那射线OA、OC组成的角又怎么表示呢？学生回答：∠O.教师问10：（指准图）那射线OB、OC组成的角又怎么表示呢？学生回答：∠O.教师问11：在同一个图中，三个不同的角都用∠O表示，这合适吗？学生回答：不合适.教师问12：显然不合适.这就好比在同一个班里有三个同学的名字都叫小文，当老师叫小文时，就不知道叫的是哪一个小文.角的表示就是给角取名字，在同一个图中我们不能把三个角取成一模一样的名字.怎么给这三个角取不一样的名字呢？学生回答：三个不同的角分别用∠O1、∠O2、∠O3表示教师问13：这样能区分开了，但是∠O1、∠O2、∠O3分别表示哪个角知道吗？学生回答：不知道分别表示哪个角.教师问14：（指准图）当以O为顶点的角有几个时，为区别这些角，就不能把这些角的名字都取成∠O，或者说不能把这些角都表示成∠O.那怎么表示这三个角呢？（指准图）射线OA、OB组成的角，记作∠AOB（板书：记作∠AOB），角的顶点O写在中间，每条边上的一点A、B写在两旁.（指准图）射线OA、OC组成的角，又怎么表示？学生回答：∠AOC.（师板书：∠AOC）教师问15：（指准）射线OB、OC组成的角，又怎么表示？学生回答：∠BOC.（师板书：∠BOC）教师讲解：这样，三个角就有了三种不同的表示：∠AOB、∠AOC、∠BOC.总结点拨：（出示课件10）角的表示方法用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；(注意必须把顶点字母放在中间)或用一个大写字母表示,如：∠O ；当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．教师问16：表示角还是挺麻烦的，有没有简单一点的方法表示角呢？师生共同探究后解答如下：有的.先在靠近角的顶点处加上弧线，（边讲边在∠AOC上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字1）这样，∠AOC就可以记作∠1了.（板书：或∠1）教师问17：同样道理，我在这个角靠近顶点处加弧线，（边讲边在∠BOC上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字2）∠2表示的是哪一个角？学生回答：∠AOC.（师板书：或∠2）教师讲解：同样道理，（在∠AOB上加弧线，并注上数字3）∠AOB也可用∠3来表示.（板书：或∠3）教师问18：本节课我们学习了角的概念和角的三种表示方法.（以下分别指图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.表示角的方法有三种，当以O为顶点的角只有一个时，可记作∠O；当以O为顶点的角有几个时，要用三个字母表示角，角的顶点要写在中间，或简单地记作∠1、∠2、∠3等.当以O为顶点的角有几个时，为什么不能用顶点一个字母表示，而要用三个字母表示？学生回答：防止混淆不清.总结点拨：（出示课件10-11）角的表示方法1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；(注意必须把顶点字母放在中间)或用一个大写字母表示,如：∠O ；当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．2. 用一个数字表示， 如∠1；3. 用小写希腊字母表示，如∠α.用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.2.师生互动，探究角的度量教师问19：同学们会用尺子量出一条线段的长度吗？学生回答：会.教师问20：用尺子能量出一条线段的长度，用量角器也能量出一个角的角度，如何用量角器量出一个角的角度呢？用量角器量出下面两个角的度数.学生回答：把量角器放在顶点上，一边放在角边上，看角另一边对的量角器的度数.教师问21：下面我们一起来量一量（指第一个角）这个角的度数.（以下师生同步操作）怎么用量角器量角的度数呢？师生共同解答如下：第一步：对线（板书：对线），使量角器的零度线与角的一边重合，注意：零度线不是量角器的边缘；第二步：对中（板书：对中），使量角器的圆心与角的顶点重合；第三步：读数（板书：读数），看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上，读出角的度数.教师问22：这个角的度数是多少？（出示课件14）学生回答：45°.（师在图中画弧并标上45°）角的度量度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′，把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.度、分、秒是60进制的.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其他度量角的单位制，例如弧度制、密位制等.角的分类360度的角叫周角，180度的角叫平角，90度的角叫直角.大于90度且小于180度的角叫钝角，小于90度且大于0度的角叫锐角. 思考自议通过丰富的图形世界进步理解角的有关概念，感受数学与生活的密切联系，积极参与数学学习活动.毛 认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，掌握角的表方法.
讲授新课 提炼概念 角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种：表示方法图示 记法 适用范围（1）用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA任何情况都适用，表示顶点的字母要写在中间(2）用顶点字母来表示∠O以某一点为顶点的角只有一个（3）用数字来表示∠1任何情况都适用（4）用希腊字母表示∠α任何情况都适用角的表示方法要注意的几个问题：①用三个大写字母表示时，表示顶点的字母一定要写在中间；②用数字或希腊字表示时，数字或希腊字母写在角的内部；③用顶点的大写字母表示时，该顶点不能再有其他角。典例精讲例. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？ 认识角的度量单位度、分、秒，能根据角的度量比较角的大小，熟练进行角的换算。 培养学生的抽象概括能力，增强应用数学的意识。
课堂练习 四、巩固训练1.下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角. 其中，正确说法的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A2.下列说法不正确的是 ( )∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角B3. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( ) (3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( ) ×，×， √4. 如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.解：（1）8个；∠A，∠O.（2）∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.5.计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示； (2)将10°6′36″用度表示．解：(1)57.32°＝57°19′12″. (2)10°6′36″＝10.11°.6.(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2) ∠AOB内部画n条射线，问图中一共有多少个角？（1）3个，6个，10个.（2）(1+2+3+…+n)个.
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