4.3.1 角 学案
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4.3.1 角 导学案
课题 4.3.1 角 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
核心素养分析 提高学生的识图的能力，学会用运动变化的观点看问题.培养学生的抽象概括能力，增强应用数学的意识.
学习目标 1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
重点 角的概念、表示方法及角度制的换算.
难点 角的表示方法、角度制的换算.
教学过程
角: 有公共端点的 叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义.
新知讲解 思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？角也可以看成是 的图形.——角的动态定义.二、角的表示方法如图，如何表示这个角？ 角用符号“∠”来表示.1. 用三个大写字母表示： 或 ；或用一个大写字母表示 ．注意:1. 用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2. 用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.能把∠BOC记作∠O吗？为什么？2. 用一个数字加弧线表示：记作 或用一个小写希腊字母加弧线表示：记作 注意：这些方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.能把∠AOB记作∠1吗？为什么？角的表示方法小结：1. 用三个大写字母表示：如 ；2. 用一个大写字母表示：如 ；3. 用数字表示：如 ； 或用小写希腊字母表示：如 .三、角的度量怎么知道这个角的大小？角的度量工具： . 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？30° 45° 60° 75° 120°用你手中的三角板还可以画出哪些角？这些角都有什么特点？提炼概念 典例精讲 例. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？
课堂练习 巩固训练 1.下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角. 其中，正确说法的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.下列说法不正确的是 ( )∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角3. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( ) (3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )4. 如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.5.计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示； (2)将10°6′36″用度表示．6.(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2) ∠AOB内部画n条射线，问图中一共有多少个角？ 答案引入思考角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.——角的动态定义.二、角的表示方法1. 用三个大写字母表示： ∠AOB 或∠BOA ；或用一个大写字母表示∠O．能把∠BOC记作∠O吗？为什么？2. 用一个数字加弧线表示：记作∠1或用一个小写希腊字母加弧线表示：记作∠α注意：这些方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.能把∠AOB记作∠1吗？为什么？角的表示方法小结：1. 用三个大写字母表示：如∠AOB 或∠BOA ；2. 用一个大写字母表示：如∠O；3. 用数字表示：如∠1、 ∠2； 或用小写希腊字母表示：如∠α，∠β.三、角的度量怎么知道这个角的大小？角的度量工具：量角器我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？30° 45° 60° 75° 120°用你手中的三角板还可以画出哪些角？这些角都有什么特点？15°的整数倍的角提炼概念 典例精讲 解：38°15′ =38°+15÷60° =38.25° ∴38°15′≠38.15 ° ∵38.25°＞38.15° ∴38°15′＞38.15°巩固训练1.A2.B3. ×，×， √4.解：（1）8个；∠A，∠O.（2）∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.5.解：(1)57.32°＝57°19′12″. (2)10°6′36″＝10.11°.6.（1）3个，6个，10个.（2）(1+2+3+…+n)个.
课堂小结
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课题 4.3.1 角 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
核心素养分析 提高学生的识图的能力，学会用运动变化的观点看问题.培养学生的抽象概括能力，增强应用数学的意识.
学习目标 1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
重点 角的概念、表示方法及角度制的换算.
难点 角的表示方法、角度制的换算.
教学过程
角: 有公共端点的 叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义.
新知讲解 思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？角也可以看成是 的图形.——角的动态定义.二、角的表示方法如图，如何表示这个角？ 角用符号“∠”来表示.1. 用三个大写字母表示： 或 ；或用一个大写字母表示 ．注意:1. 用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2. 用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.能把∠BOC记作∠O吗？为什么？2. 用一个数字加弧线表示：记作 或用一个小写希腊字母加弧线表示：记作 注意：这些方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.能把∠AOB记作∠1吗？为什么？角的表示方法小结：1. 用三个大写字母表示：如 ；2. 用一个大写字母表示：如 ；3. 用数字表示：如 ； 或用小写希腊字母表示：如 .三、角的度量怎么知道这个角的大小？角的度量工具： . 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？30° 45° 60° 75° 120°用你手中的三角板还可以画出哪些角？这些角都有什么特点？提炼概念 典例精讲 例. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？
课堂练习 巩固训练 1.下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角. 其中，正确说法的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.下列说法不正确的是 ( )∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角3. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( ) (3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )4. 如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.5.计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示； (2)将10°6′36″用度表示．6.(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2) ∠AOB内部画n条射线，问图中一共有多少个角？ 答案引入思考角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.——角的动态定义.二、角的表示方法1. 用三个大写字母表示： ∠AOB 或∠BOA ；或用一个大写字母表示∠O．能把∠BOC记作∠O吗？为什么？2. 用一个数字加弧线表示：记作∠1或用一个小写希腊字母加弧线表示：记作∠α注意：这些方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.能把∠AOB记作∠1吗？为什么？角的表示方法小结：1. 用三个大写字母表示：如∠AOB 或∠BOA ；2. 用一个大写字母表示：如∠O；3. 用数字表示：如∠1、 ∠2； 或用小写希腊字母表示：如∠α，∠β.三、角的度量怎么知道这个角的大小？角的度量工具：量角器我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？30° 45° 60° 75° 120°用你手中的三角板还可以画出哪些角？这些角都有什么特点？15°的整数倍的角提炼概念 典例精讲 解：38°15′ =38°+15÷60° =38.25° ∴38°15′≠38.15 ° ∵38.25°＞38.15° ∴38°15′＞38.15°巩固训练1.A2.B3. ×，×， √4.解：（1）8个；∠A，∠O.（2）∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.5.解：(1)57.32°＝57°19′12″. (2)10°6′36″＝10.11°.6.（1）3个，6个，10个.（2）(1+2+3+…+n)个.
课堂小结
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