2022-2023学年京改版数学九年级上册 19.2二次函数y=ax2 bx c（a≠0）的图像 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
19.2二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像
教学目标
1．学生掌握y=ax2+c与y=ax2的图象在平面直角坐标系中的位置特点及移动方法；
2．学生掌握y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
3.通过比较抛物线的相互关系，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力；渗透数形结合的数学思想方法；
一. 平面直角坐标系:
1. 有关概念:
x(横轴)
y(纵轴)
o
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
P
a
b
(a,b)
2. 平面内点的坐标:
3. 坐标平面内的点与
有序实数对是:
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序
实数(x,y)与它对应;
任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都
有唯一的点M与它对应.
4. 点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点:
②.各坐标轴上的点:
③.各象限角平分线上的点:
④.对称于坐标轴的两点:
⑤.对称于原点的两点:
x
y
o
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
P(a,0)
Q(0,b)
P(a,a)
Q(b,-b)
M(a,b)
N(a,-b)
A(x,y)
B(-x,y)
C(m,n)
D(-m,-n)
议一议:
分析函数y=x2的解析式,回答下列图象:
(1)它的图象是否通过原点 为什么
(2)它的图象分布在哪几个象限 为什么
(3)它的图象是轴对称图形吗 为什么 如果是它的对称轴在哪儿
(4)根据以上的分析,描述一下y=x2的图象在直角坐标系上的位置和大致形状
在同一坐标系中，作出下列函数的图象，并观察
c取不同的值时，二次函数y=ax2+c的图象和y=ax2
的图象有怎样的关系:
(1)y=x2
(2)y=x2+1
(3)y=x2-1
做一做
x
y=x2
y=x2+1
y=x2-1
x
y
0
1
2
3
4
5
1
3
5
-1
-3
-2
2
4
6
7
8
9
10
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
10
5
2
1
9
10
5
2
4
1
0
1
4
9
8
3
0
0
3
8
-1
y=x2+1
y=x2-1
y=x2
列表
描点
连线
x
y
0
1
2
3
4
5
1
3
5
-1
-3
-2
2
4
6
7
8
9
10
-1
-2
-4
-5
y=x2+1
y=x2
y=x2-1
抛物线 顶点
坐标 对称轴 开口方向
y=x2
y=x2+1
y=x2-1
（０，０）
（０，１）
（０，－１）
y轴
y轴
y轴
向上
向上
向上
X=0
议一议:
在二次函数y=ax2(a≠0)中,当a取不同的
值时,它的图象分别是怎样的曲线
这些曲线有什么共同特征
(1) 把抛物线 沿y轴向 平移__个单位，得到的抛物线解析式为 。
上
4
新抛物线的顶点坐标是______，对
称轴是____，开口方向______。
（0,４）
y轴
向下
巩固练习
(2) 把抛物线 的图象沿y轴向下平移7个单位，得到的抛物线解析式是
新抛物线的顶点坐标是________，
对称轴是____，开口方向______。
（0,- 7）
y轴
向下
(4)抛物线y=ax2+k(a ≠ 0)是由抛物线y=ax2
向上（下）移｜Ｋ｜个单位得到的，
当k > 0时，向　平移，
k <0 , 向　平移，
其对称轴是 　 ，顶点坐标是
当a> 0 , 函数有最　　值为　　　　
当a< 0，函数有最　　值为　　　　
上
下
y轴
(0,k)
小
大
k
k
2、二次函数的y=ax2+c图象与的y=ax2图象有什么关系？
1、今天我们研究的二次函数是哪种形式？
二次函数
3、二次函数的y=ax2+c图象有什么特征？
(a≠0)
课堂小结