19.4二次函数的应用 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
19.4二次函数的应用
教学目标
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.
2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
回顾
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
实际问题的解
达到
目标
商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
情境引入
某商品现在的售价为每件100元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是
元，销售利润 元.
30000
18000
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
利润问题中的数量关系
探究交流
数量关系
思考：
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m.若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？
解析
已知水面宽4m，拱顶离水面高2m，因此A
（2，-2）在抛物线上，由此得出
解得
因此，函数表达式为 ，其中 是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数.
由于拱桥跨度为4.9m,因此自变量x的取值范围是：-2.45≤x≤2.45.
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.设抛物线解析式为：
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际问题
建立二次函数模型
实际问题的解
利用二次函数的图
象和性质求解
说一说
例1．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．在销售过程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足w=-2x+80(20≤x≤40)．如果销售这种干果每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
单件成本
日销售量
销售单价
每天的利润
－
（ ）
×
=
20
w
y
x
=-2x+80
单件利润
例1．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．在销售过程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足w=-2x+80(20≤x≤40)．如果销售这种干果每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
－
（ ）
×
=
20
y
x
(-2x+80)
解：
y = w(x－20)
= (-2x+80)(x－20)
= -2x2+120x－1600
= -2(x－30)2 +200 ．
∵20≤x≤40 ，
∴当x=30时，y最大值=200 ．
且a=-2＜0，
答：当干果销售单价定为每袋30元时，
销售这种干果每天的利润最大，最大利
润是200元．
y
x
O
20
40
·
·
·
（30，200）
200
30
1.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
一起做一做
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 .
∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，
∴﹣5.6=36a，
∴抛物线的表达式为
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t），已知窗户高1.6m，
∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4
∴ ，解得k= ，
即k1≈5.07，k2≈﹣5.07
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．
则最大的正整数为4．
答：最多可安装4扇窗户.
课堂小结
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
确定自变量的取值范围
涨价:要保证销售量≥0；
降件：要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.