19.6反比例函数的图像、性质和应用 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
19.6反比例函数的图像、性质和应用
复习回顾
1.反比例函数的定义：
k的取值 k＞0 k＜0
图象
经过象限
变化
规律
x
y
O
第一、第三象限
在各自象限内
y的值随x值的增大而减小
第二、第四象限
在各自象限内
y的值随x值的增大而增大
x
y
O
问题牵引，导入新课。
1、反比例函数的一般形式为 ,
特殊要求 ，反比例函数还可以写成
形式。
2、一个矩形的面积为6，相邻两边长分别为x和y，
那么y是x的什么函数？写出y与x的函数关系式。
y是x的反比例函数
x
y
6
活动、挑战“记忆”
描点并连线:
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
… 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
1
2
3
4
5
-1
-3
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1
2
3
4
-1
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0
-6
-5
5
6
x
y
画法
1
2
3
4
5
-1
-3
-2
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
列表
x
画出反比例函数 和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
y =
x
6
y =
x
6
描点法
例 1
x
y =
x
6
y =
x
6
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
※（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，
为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两
边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，
这样也便于求y值。
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取
一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象
更精确。
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
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1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
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-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =-
x
6
1
2
3
4
5
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1
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5
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y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
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1
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0
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-5
5
6
x
y
1
6
2
3
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2
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1.5
5
1.2
6
1
6
-1
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-1.2
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-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =-
x
6
提醒学生：由于x≠0，
k≠0，所以y≠0，函数图象永
远不会与x轴、y轴相交，只是
无限靠近两坐标轴 。
你能试着说说反比例函数 的共同特征吗？
反比例函数 的图象
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 。
减小
增大
小结
例：函数 的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1,y2,y3的
大小关系是_______________.
y3< y1< y2
想一想做一做
例：如图，正比例函数 与反比例函数
的图象交于点A（2，3）．
（1）求k、m的值；
（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变
量x的取值范围．
解：（1）将A（2，3）分别代入 和
中可得： 和
解方程得： 、 m ＝6.
（2）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x＞2.
二四象限
一三象限
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
y随x的增大而增大
一三象限
在每个象限， y随x的增大而减小
二四象限
y随x的增大而减小
在每个象限， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
用对比的方法去记忆效果如何？
A
D
B
M
C
N
3
y
x
拓展 如图，B，C和D三点是∠MAN的边AM和AN上的三个动点，且使∠BDC和∠BCA保持相等，BC = 3.如果AB = y，BD = x， 那么y是x的函数吗？如果是，求出它的表达式.
A
D
B
M
C
N
3
y
x
拓展 如图，B，C和D三点是∠MAN的边AM和AN上的三个动点，且使∠BDC和∠BCA保持相等，BC = 3.如果AB = y，BD = x， 那么y是x的函数吗？如果是，求出它的表达式.
A
D
B
M
C
N
3
y
x
∴△ ABC∽△ CBD.
课堂小结
反比例函数的图象与性质
k>0 k<0
图象
经过象限 第一、三象限 第二、四象限
变化规律 在各自象限内，y的值随x值的增大而减小． 在各自象限内，y的值随x值的增大而增大．
y
x
O
y
x
O
反比例函数图象
经过的象限、变化规律
性质
课堂小结