2022-2023学年青岛版数学九年级上册 2.1 锐角三角比 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.1 锐角三角比
【教学目标】：
1、通过观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的概念.
2、能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，掌握锐角三角比的表示方法.
3、会求直角三角形中指定锐角的三角比.
【重、难点】：
重点：探索锐角三角比的意义.
难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.
A
B
C
B1
C1
C2
C3
C4
B2
B3
B4
自学探究：
1.自学课本观测与思考（1）回答书中提出问题。
木板上
的点 到A点的
距离/米 距地面的
高度/米
B1 0.80 0.40
B2 1.00 0.50
B3 1.20 0.60
B4 1.50
0.75
回顾思考
直角三角形的性质：
1、一般三角形的关系
2、两锐角的关系：
直角三角的两锐角互余。
3、边的关系：
（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
A
B
C
B1
C1
C2
C3
C4
B2
B3
B4
小亮借助工具测得滑梯的长度AB为4.00米，高度为2.00米（如图），在AB上分别取了四点，量得点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示：
木板上
的点 到A点的
距离/米 距地面的
高度/米
B1 0.80 0.40
B2 1.00 0.50
B3 1.20 0.60
B4 1.50
0.75
因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′
A
B
C
B′
C′
如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值　　与　　相等吗？为什么？
AB
BC
'
'
'
AB
C
B
，
'
'
'
AB
C
B
AB
BC
=
观察与思考
易证：Rt△ABC∽ Rt△AB2C2
所以，得
在Rt△ABC中，在斜边AB上，可以再另取一点B2、
并作B2C2⊥AC，问： 成立吗？
A
B
C
B1
C1
B2
C2
结论：
只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的对边与斜边的比值就是定值。
A
B
C
B′
C′
B″
C″
思考：如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″．
过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为C ″， 与
的值相等吗？为什么？
结论：
只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的对边与斜边的比值都是不变的（定值）。
在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即 .
在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cos A,即 .
感悟新知
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
cos A=
∠A的邻边
斜边
sin A=
∠A的对边
斜边
正弦、余弦的定义
因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′
A
B
C
B′
C′
观察与思考
如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值　　与　　相等吗？为什么？
AB
BC
'
'
'
AB
C
B
，
'
'
'
AB
C
B
AB
BC
=
注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记 号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成 sin·A,cos·A,tan·A．
A
B
C
2．在Rt△ABC中，通常,把∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c．
如图，你能用a、b、c表示∠A的正弦、余弦和正切吗？
c
a
b
sinA=
c
a
cosA=
c
b
tanA=
b
a
特别，sinA 不是一个角，是一个比值，没有单位.
在Rt△ABC中，
A
B
C
B1
C1
新知探索
易证：Rt△ABC∽ Rt△AB1C1
结论：
只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的邻边与斜边的比值就是定值。
例 如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.
求BC的长.
老师期望:
请你求出cos A, tan A, sin C, cos C和tan C的值.你敢应战吗
200
A
C
B
┌

怎样解答
例题探究
1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．
记号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解
成 sin·A,cos·A,tan·A．
3．锐角三角比是两边的比值，没有单位。
2．多个字母表示角时，“∠”不能省略，
如：sin∠BAC．
锐角三角比在书写时应注意的问题：
课堂小结
通过这节课的学习，相信同学们一定学到了不少的新的知识了吧，课下一定要积极的落实，对新学的知识进行复习巩固，对新知识预习