2.2 30°，45°，60°角的三角比 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.2 30°，45°，60°角的三角比
1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角比.
2.能运用30°，45°，60°角的三角比进行简单计算.
3.能由30°，45°，60°角的三角比求对应的锐角.
学习目标
一副三角尺中，怎样求锐角的三角比呢？
实验探究
相信你一定知道！
如图,观察一副三角板:
其中有几个锐角 分别是多少度
30°
60°
45°
45°
每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系
探究
a
2a
a
a
（设最短的边为a）
怎样才能求出30°角的各三角比的值呢？
实验与探究
1
C
A
B
D
2
1
2
3
（1）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？
△ABC是怎样的三角形？为什么？
因为∠A= ∠B=60 °， 所以△ABC 是等边三角形，且CD是AB边上的高，AD=BD.
在Rt△ADC中，∠ADC=90°， ∠A=30°
设AC=1，那么AD= ，
CD=
．
AD
AC
2
3
2
1
1
2
2
2
2
=



è

-
=
-
sin30
；
AC
AD
2
1
1
2
1
=

=
°=
cos30°=（ ）
tan30°=（ ）
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
1
特殊角的三角比表
角α
三角
函数值
三角比
思考 根据前面的计算填出下表
在问题（2）构造的等边三角形中，你会求出60°角的正弦、余弦和正切的值吗？
答：sin60°= ；
cos60°= ；
tan60°= ．
知识在于积累
sin45°等于多少
　　cos45°等于多少
　　tan45°等于多少
450
┌
450
A
B
C
┌
300
600
A
B
C
450
┌
450
A
B
C
┌
300
600
A
B
C
例一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
将实际问题数学化
（1）30°，45°，60°各角的正弦和余弦的分母都是2，
正弦的分子依次为 ， ， ，
余弦的分子依次为 ， ， ；
（2）45°的角的正弦和余弦相等，正切为1；
（3）sin30°＝cos60°，
cos30°＝sin60°，
tan30° tan60°＝1等．
洞察力与内秀
特殊角的三角比的值表
要能记住有多好
300
450
600
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
锐角α
三角函数
练习——牛刀小试
1.(天津中考)cos 60°的值等于(　　)
A. B. 1 C. D.
2.(滨州中考)下列运算：sin 30°＝ ， ＝2 ，
π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
D
D
(1)sin 60°-tan 45°.
(2)cos 60°+tan 60°.
3.计算:
练习——牛刀小试
课堂小结
今天这节课就到此结束，同学们如果还有其他的问题，请同学们在课下去问老师和其他同学们进行学习，以便可以将这节课的内容融会贯通。