2.4 解直角三角形 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.4 解直角三角形
铅垂线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在进行观察或测量时，
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
知 识回 顾
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a
c
cosA＝
tanA＝
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
b
c
a
b
锐角三角函数
例：如图，在△ABC中，已知∠A＝60°，
∠B＝45°，AC=20，求AB的长.
应用勾股定理求斜边，
应用角的正切值求出
一锐角，再利用直角
三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．
已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
已知两直角边：
已知斜边和直角边：
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角
形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种
“化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知
条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，
则∠B的正弦值就无法利用．
A
B
a
b
c
C
解直角三角形：
由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形．
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.
感悟新知
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这三个角的其他元素吗？
A
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
就可以求出其余三个元素.
(其中至少有一个是边),
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗
不能
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆30米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．
1.20
30
=300
1、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25 B． C． D．
B
C
A
D
l
B
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出
这个三角形的其他元 素吗？
类型1 已知两边解直角三角形
基础练习
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
D
在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。
A
B
C
D
α
β
30米
30°
45°
x
x
在⊿ABC中，∠C=900，
解直角三角形：(如图)
C
A
B
4.已知a,c.则通过 ，求 ∠A
已知∠A，a. 则b= c= a
3.已知∠A，b. 则a= 的
2. 已知∠A，c. 则a= b= a
提高练习
5.已知b,c.则通过 ，求 ∠A
课堂小结
今天的课到此结束。如果你有任何问题，你可以问老师。我相信每个人都能学会这节课的内容，对今后的学习会有很大的帮助