2.5.2 解直角三角形的应用 2 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.5.2 解直角三角形的应用 2
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
（1）直角三角形的三边之间有什么关系？
（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？
（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
a2+b2=c2(勾股定理)
∠A+∠B=90°.
α
h
1、坡角
与 的夹角叫做坡角，记作α 。
2、坡度（或坡比）
3、坡度与坡角的关系
坡面
水平面
坡度越大，坡角就越 ，坡面就越 .
垂直高度
水平宽度
如图所示，坡面的 （h）和 （l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作 i,即
坡面
水平面
垂直高度
水平宽度
大
陡
如图， 从山脚到山顶有两条路AB与BD， 问哪条路比较陡？右边的路BD陡些．如何用数量来刻画哪条路陡呢？
右边的BD陡些．
如何用数量来刻画哪条陡路呢？
东
西
北
南
O
(1)正东，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OE
A
B
C
D
OF
OG
OH
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
G
F
H
45°
45°
45°
认识方向角
如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A 的海拔，AC⊥BD，垂足为点C. 先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC．
如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 米，测得斜坡的倾斜角是30°，则斜坡上相邻两树间的坡面距离_____米.
10
30°
A
B
C
B
C
A
北
30°
60°
分析：
只需要计算垂线段CD的长度即可.
CD即渔船与小岛的最近距离，
当CD≥10时，没有危险；
当CD＜10时，有危险.
D
例.如图，在离上海东方明珠塔底部1000 m 的A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°，仪器距地面高AE为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1 m）.
分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.
用三角函数求边长时的注意事项
讲解知识
用解直角三角形知识解决此类问题的一般步骤：
（1）通过读题把已知转化为数学图形；
（2）找出直角三角形和已知、未知元素；
（3）选择合适的锐角三角函数求未知数；
（4）解题.
1．如图，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡面的_______，记作i，即i＝_____(坡度通常写成_______的形式)．坡面与________的夹角叫作坡角，记作α.显然坡度等于坡角的________，即i＝____＝_________．坡度越________，山坡越陡．
课堂练习
坡度
1：m
水平面
tanα
正切
大
2.一水坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡CD的坡角a=30°,背水坡AB的坡度i＝1∶1, 坝顶宽BC=2.5m，坝高4.5m；
在上述问题中，为了提高堤坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶BC加宽0.5m，背水坡AB的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长为5km，
求：（1）加宽部分横截面的面积。
（2）完成该项工程需要多少立方米的土？
A
B
C
D
1∶1
1∶1.4
F
N
0.5
E
∟
M
∟
课堂练习
C
课堂小结
今天这节课就到此结束，同学们如果还有其他的问题，请同学们在课下去问老师和其他同学们进行学习，以便可以将这节课的内容融会贯通。