2.5.3 解直角三角形的应用3 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.5.3 解直角三角形的应用 3
学习目标
1、了解方位角、坡度、坡角等概念，学会构造直角三角形后解直角三角形进而解决实际问题。
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度、坡角问题。
学习重点
构造直角三角形解决实际问题
学习难点
方位角的画法，坡度的概念、构造直角形解决实际问题
运用三角函数解决实际应用问题
答题思路
知识点框架
仰角和俯角
如图所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
铅垂线
仰角
俯角
视线
水平线
视线
在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角
三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以
用所学的解直角三角形的知识来加以解决.
海中一小岛周围3.8海里内有暗礁。军舰由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8海里后，望见这岛在北偏东60°，如果军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁的危险？
方向角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示：
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
方向角
45°
45°
西南
O
东北
东
西
北
南
西北
东南
如右图所示，BD表示点B的海拔，AE 表示点A 的海拔，AC⊥BD，垂足为点C. 先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC．
如图， 从山脚到山顶有两条路AB与BD， 问哪条路比较陡？
在上图 中，∠BAC 叫作坡角．坡角：坡面与地平面的夹角α叫坡角．
右边的路BD陡些．如何用数量来刻画哪条路陡呢？
坡度(坡比): 如图，坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)，用字母i表示， 即
（坡度通常写成1 ∶ m的形式）
坡度越大，山坡越陡．
例题探究
例 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1 m）.
分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =100m，
因此
答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
从而
（m）.
因此，上海东方明珠塔的高度
（m）.
如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以40海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行_ _海里．
(2014·上海)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_ _米．
某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡比为1∶ 则此处大坝的坡角和高分别是_ 和 _．
如图所示，一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域（包括边界）都属台风区。当轮船到A处时，测得台风中心移到 位于点A正南方向B处，且AB = 100海里。
（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。
（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少？
A
B
D
·
·
·
G
E
F
C
能力提升
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)
课堂小结
今天的课到此结束。如果你有任何问题，你可以问老师。我相信每个人都能学会这节课的内容，对今后的学习会有很大的帮助