2022-2023学年人教版数学九年级上册 21.2.2 公式法 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
21.2.2 公式法
教学目标
一、知识与技能
了解平方差公式、完全平方公式的特点，掌握平方差公式与完全平方公式的结构特征，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式将多项式因式分解.
二、过程与方法
培养学生的观察和联想能力，进一步了解换元的思想方法，通类比的方法，运用平方差公式与完全平方公式因式分解.
三、情感态度和价值观
积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心.
教学重难点
教学重点：
正确熟练地运用平方差公式与完全平方公式因式分解.
教学难点：
把多项式进行适当的变形，灵活运用平方差公式与完全平方公式因式分解.
导入新课
提出问题：
1. 多项式的分解因式的概念：
2. 公因式的含义、提公因式法分解因式；
3. 分解因式与整式乘法关系：
4.整式的乘法公式有哪些
学生回忆回答上述问题.
前面我们学习了用提取公因式法因式分解，这节课我们学习另外一种方法---公式法因式分解.
求根公式的推导
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
当b2-4ac ≥0时，
当b2-4ac ＜0时，
因此，方程无实数根.
归纳
一元二次方程的求根公式
例题讲解
例1 用公式法解下列方程
(1) x2-6x=-5
解：化为一般式为：x2-6x=5，
∵，b=-6 ，c=5 .
∴△==3620=16＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴
即 5 ， .
例题讲解
（2）
解：化为一般式为：，
∵，b= ，c=3 .
∴△==1212=0.
∴方程有两个相等的实数根
∴
即 .
例题讲解
（3）
解：∵，b= ，c=2 .
∴△==.
∴方程无实数根.
根的判别式
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“△”表示，即△= b2-4ac.
△=b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.
△=b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.
△=b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
归纳总结
公式法解方程的步骤：
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
例题讲解
例2: 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
例3: 若关于x的一元二次方程(m-3)x2-4x-1=0有实数根，则m的取值范围是 .
k>-1且k≠0
m-1且m≠3
例题讲解
例4: 不解方程，判断下列方程根的情况.
（1）3x2+4x－3=0； （2）4x2=12x－9;
（3） 7y=5(y2+1); （4）x2+kx+k-2=0
巩固训练
1. 解下列方程：
（1）x2-4x-2=0； （2）3x2+5x-2=0；
（3）3x2-x+4=0； （4） 2x2+4=-3x.
2. 关于x的一元二次方程（a-2）x2 - 3x+1=0有实数根。则a的取值范围是 .
3. 等腰三角形的一边长是3，另两边长是关于x的方程x2 - 4x+k=0. 则k的值为 .
a且a≠-2
3或4
拓展探究
2. 关于x的一元二次方程kx2 - 3x-2=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值.
k且k≠-0
k=-1
课堂小结
公式法
求根公式
判别式
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
步骤
△= b2-4ac