21.3.1 实际问题与一元二次方程（1） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
21.3.1 实际问题与一元二次方程（1）
教学目标
知识与技能：
1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。
2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3）通过一元二次方程解决实际生活问题。
过程与方法:
通过利用一元二次方程求解实际问题，进而总结解决此类问题的方法，利用多媒体生动形象引导学生理解解题思路，再选用合适的方法求解一元二次方程,根据实际情况，选择合适的解。
情感态度与价值观：
1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重难点
重点：通过一元二次方程解决实际生活问题。
难点：通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。
1）审：分清已知未知，明确数量关系；
2）设：设未知数；
3）列：列方程；
4）解：解方程；
5）验：根据实际验结果；
6) 答：写出答案。
列方程解决方程的基本步骤
利用一元二次方程解决几何问题
要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
27
21
【分析】封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7。
设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是：
9a
7a
= 9(3-a):7(3-a)
= 9:7
利用一元二次方程解决几何问题
要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
27
21
9a
7a
整理,得：16y 2 - 48y + 9 = 0

方程的哪个根合乎实际意义？为什么？


则上、下边衬的宽度为1.8cm，左、右边衬的宽度为1.4cm
利用一元二次方程解决几何问题
要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
27
21
9a
7a




则上、下边衬的宽度为1.8cm，左、右边衬的宽度为1.4cm
利用一元二次方程解决几何问题
如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠
把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？
分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m.
解：设水渠的宽应挖 x m .
( 92 - 2x)（60 - x ）= 6×885.
解得 x1=105(舍去），x2=1.
注意：结果应符合实际意义
60
92
60-x
92-2x
利用一元二次方程解决几何问题
解：设这个长方体底面边长为xm，则 3x2＝4.32，
解得：x＝1.2 或 x＝﹣1.2（舍去）
∴该木箱的底面周长为4x＝4.8（m），
答：该木箱的底面周长4.8m．
现有一个长方体木箱，底面是一个正方形，高为3m，体积为4.32m3，求该木箱的底面周长。
x
x
3
利用一元二次方程解决几何问题
等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高。
解：设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm，下底为(x+20)cm.
根据题意得
整理，得
解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 )
答：这个梯形的高为8cm.
几何问题
与一元二次方程
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
类 型
课本封面问题
小路宽度问题
常采用图形平移，聚零为整方便列方程.
（利用一元二次方程解决几何问题）


典例1
（利用一元二次方程解决几何问题）
变式1-1 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
80cm
x
x
x
x
50cm
25m
180m2
（利用一元二次方程解决几何问题）
变式1-2 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另外三边用木栏围成，木栏长40m。养鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.
x
解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:
即 x2 - 40x + 360=0.
解方程,得 x1 = x2= (舍去),
答：鸡场的为（ ）m满足条件.
利用一元二次方程解决数字问题
读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
将题干内容转换为数学语言：
一个两位数（不小于30），个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？

利用一元二次方程解决数字问题
如果一个数的相反数等于这个数的平方，这个数是多少？
【详解】
解：设这个数为x，
列方程 -x = x2
整理得 x（x+1）=0，
解得x1=0，x2=-1
利用一元二次方程解决数字问题
一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数.

（利用一元二次方程解决数字问题）
典例2 两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
【详解】
解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），
依题意，得：x（x﹣1）＝132，
解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
（利用一元二次方程解决数字问题）


变式2-1
（利用一元二次方程解决日历问题）
变式2-2 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（　　）
A．x(x+3)=192 B．x(x+16)=192
C．(x+8)(x-8)=192 D．x(x -16)=192
【详解】
解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，
根据题意得出：x（x+16）=192，
故选：B．