21.3.2 实际问题与一元二次方程（2） 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
21.3.2 实际问题与一元二次方程（2）
教学目标
知识与技能
1. 通过自学、探究，提高学生学生列出一元二次方程解决实际问题的能力；
2.通过自学、探究，使学生进一步掌握增长率问题的解决办法；
3.通过实际问题的解答再次让学生认识到方程的解必须检验。
过程与方法：通过列一元二次方程解决增长率问题，培养学生抽象思维能力；
情感态度与价值观：再次体验方程解决问题的过程，使学生能逐步清晰的表达自己的想法，从而激发学生的好奇心和求知欲
教学重难点
【教学重点】
在探究增长率问题的过程中找出等量关系，正确的建立一元二次方程。
【教学难点】
寻找题中的等量关系
新课导入
小明在这次中段考试中数学考了85分，他觉得没有发挥出自己的真实水平，决心加倍努力，准备以10%的增长率进行提高，那么他下次月考的成绩会是少呢？如果增长率保持不变，期末考试的成绩呢？
两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
探索新知
1.这个问题有几个变化对象？(甲种药品、乙种药品)
2.它们的年平均下降额各是多少？
甲种药品成本的年平均下降额为(5 000－3 000)÷2＝1 000(元)，
乙种药品成本的年平均下降额为(6 000－3 600)÷2＝1 200(元)．
乙种药品成本的年平均下降额较大．
3.年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分数)吗？年平均下降率体现了哪两个量之间的关系？这两个量之间经过几次变化？怎样列式表示？
成本下降额表示绝对变化量，单位是元；成本下降率表示相对变化量，是表示比率的数字．
甲种药品两年前的成本5 000元，设年平均下降率为x，一年后甲种药品成本5 000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5 000×(1－x)2元，于是有5 000×(1－x)2＝3 000．解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．
4.这两个根都是甲种药品的平均下降率吗？为什么？
根据问题的实际意义，成本的年下降率应是小于1的正数，所以应选0.225．所以根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．
5.类比甲种药品求年平均下降率的方法，你能求出乙种药品成本的年平均下降率吗？
类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程6 000×(1－x)2＝3 600得乙种药品成本年平均下降率为0.225．
6.这两种药品成本的年平均下降率是什么关系？你又能得到什么结论呢？
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量．成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．
例1已知某城市2017的绿地面积为60公顷，为满足城市发展的需要，计划到2019年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2018年,2019年两年绿地面积的年平均增长率。
解：设2018年,2019年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得
60 (1＋x)2＝72.6 ．
∴ x1 = 0.1=10%,
x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2018年,2019年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
例2 （安徽省中考题）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取√2 ≈1.41)
解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为a.,合理利用量的增长率为x,
由题意得a·30%·(1+x)2=a·60%, 即(1+x)2=2.
∴ x1=≈0.41, x2≈-2.41(不符合题意，应舍去),
答：所以我省每年秸秆合理利用量的增长率是41%.
练习
　　1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年
的产量为 60000 kg，第二年的产量为____________ kg，
第三年的产量为______________ kg．
2
60000 1 + x
（　 ）
60000 1 + x
（　 ）
　　2．某糖厂 2019 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两
年平均减产的百分率为 x，那么预计 2020 年的产量将是_________．2021年的产量将是_________
练习
（　 ）
2
a 1 - x
（　 ）
a 1 - x
1.（威海中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ．
解：设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，
解得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .
20%
中考链接
2.（莱芜·中考）某公司在2019年的盈利额为200万元，预计2021年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2022年的盈利额多少万元．
解：设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.
依题意 200（1+x）2=242.
解得：
200（1+10%）=220.
答该公司在2022年的盈利额220万元
中考链接
1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答．
2.建立增长率的一元二次方程的数学建模，解决实际问题．
通过本课时的学习，需要我们掌握：