22.1.1 二次函数 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教版 九年级上册
22.1.1 二次函数
教学目标
1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；
2.会利用二次函数的概念解决问题；
3.根据实际问题列出二次函数表达式.
教学重难点
1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；
2.会利用二次函数的概念解决问题．
复习回顾
1.什么是函数？
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
2. 什么是一次函数？正比例函数？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．
探索新知
问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示
问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为:
问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是：
思考：上面三个问题中的关系式有什么共同点
都有两个变量，对于 x（或 n） 的每一个值，y （或 m）都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数（或 m 是 n 的函数）．而且函数都是用自变量的二次式表示的.
二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax2+c
（2）当c=0 时，y=ax2+bx
注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式； 2. 二次项系数a≠0；
3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号； 4. 自变量的最高次数是2；
5. 自变量的取值范围是：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.
例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.
(1)y=3(x-1) +1 √ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4
(2) x
(3) s=3-2t √ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3
(4) y=(x+3) -x2 × 先整理化简后，再作判断
(5)v=10πr √ 二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0
(6) y=ax2 × 强调a≠0
例 2 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
解：由题意知
扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600
即 y=x2+50x+600
提炼概念
形如 y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的定义：
y=ax +bx+c是二次函数的一般形式.
其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax +c
（2）当c=0 时，y=ax +bx
注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式；
2. 二次项系数a≠0；
3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号；
4. 自变量的最高次数是2；
5. 自变量的取值范围：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.
典例精讲
例 1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.
(1)y=3(x-1) +1
(2)
(3) s=3-2t
(4) y=(x+3) -x
(5)v=10πr
(6) y=ax2
×
× 先整理化简后，再作判断
√ 二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0
× 强调a≠0
√ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4
√ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3
例 2 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
解：由题意知
30 m
x m
20 m
x m
扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，
即 y=x2+50x+600.
归纳概念
（1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数；
（2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数；
（3）当a，b，c满足_______________________时，它是正比例函数。
a=0，c=0， b≠0
a≠0
a=0且b≠0
函数y=ax2+bx+c，
课堂练习
1.下列函数关系式中，一定为二次函数的是(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2.下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)
A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0
C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0
C
B
3.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项
系数为______，常数项为 .
-3x2
-16
12
4. 已知
(1)m取什么值时,此函数是正比例函数？
(2)m取什么值时,此函数是二次函数？
解：
(1)由题可知
解得
(2)由题可知
解得
m=3.
5.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
课堂总结
定义
一般形式
二次函数
应用
y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)
特殊形式
y=ax +bx
y=ax +c
求未知字母m的值
根据实际问题列出二次函数表达式
a，b，c包含前面的符号，a≠ 0
未知数的最高次数为2
作业布置
教材课后配套作业题。