22.1.2 二次函数y=ax^2的图象和性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质
教学目标
1.会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象,知道抛物线的有关概念.
2.掌握二次函数的图象和性质.
教学重难点
重点：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和由图象概括的二次函数y＝ax2的性质.
难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系.
问题导入
1.我们已学习了一次函数,通常是按照怎样的顺序进行的？
2.我们知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数y＝ax2的图象又是怎样的形状呢？
二次函数y＝ax2的图象
(1)用描点法画出二次函数y＝x2的图象.
①用描点法画函数图象通常有哪些步骤？
②列表时应注意什么？
③描点时应以哪些数值作为点的坐标？
④连线时应注意什么？
探索新知
欣赏图片
在同一直角坐标中画出函数y=x2和y= - x2的图象.
一、列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
y=-x2 … …
9
4
1
0
4
1
9
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
新知探究
二、描点：
三、连线：
y=x2
y=-x2
-1
O
x
y
1
2
3
4
2
4
6
8
10
-2
-3
-4
-4
-6
-2
-8
y=x2
y=-x2
观察思考
(1)函数y=ax2的图象的
形状是什么样的？
(2)抛物线的开口方
向与什么有关？有怎样关系？
(3)图象是轴对称图形吗 如果是，它的对称轴是什么
-1
O
x
y
1
2
3
4
2
4
6
8
10
-2
-3
-4
-4
-6
-2
-8
-1
O
x
y
1
2
3
4
2
4
6
8
10
-2
-3
-4
-4
-6
-2
-8
y=x2
y=-x2
观察思考
(4)抛物线与对称轴的
交点是哪一点？
此时函数有最大值还
是有最小值？
(5)y随x的变化怎么变化？
y=x2
y=-x2
观察思考
(6)抛物线的开口大小与什么值有关？有怎样关系？
y=0.5x2
y=2x2
-1
O
x
y
1
2
3
4
2
4
6
8
10
-2
-3
-4
-4
-6
-2
-8
y=-0.5x2
y=-2x2
在上述坐标系中画出y=0.5x2和y=2x2的图象.
再画出y=-0.5x2和y=-2x2的图象.
归纳小结
1.二次函数y=ax2的图象叫抛物线；
2.当a＞0时,开口向上, 顶点是最低点;
当a＜0时，开口向下,顶点是最高点，
｜a｜越大，抛物线的开口越小；
3.函数y=ax2对称轴是y轴；
4. 顶点坐标是（0，0）；
5. 如果a＞0时,当x＜0时,y随x的增大而减
小；当x＞0时,y随x的增大而增大；
如果当a＜0,当x＜0时,y随x的增大而增
大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
1.指出下列函数图象所具有的性质
巩固练习
2.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0）,过点（-1，3）.
1）则a的值是 ；
2）对称轴是___开口____；
3）顶点坐标是_____ ；
4）抛物线在x轴的____方；
5）y随x怎样变化？
巩固练习
3.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0）如图所示,则a 0；
y随x怎样变化？
-1
O
x
y
1
2
3
4
2
4
6
8
10
-2
-3
-4
巩固练习
4.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
1）求抛物线的函数解析式
2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
巩固练习
1.二次函数y=x2图象上有三点：A (2,a), B (1,b), C (0,c)，
求△ABC的面积.
拓展延伸：
2.直线l过A ( 4, 0 ),B ( 0, 4)两点,与y=ax2交在第一象限于P，若△AOP的面积为4.5，求此二次函数解析式.
课后总结
y=ax2
开口
对称轴
顶点
最值
增减性