22.1.3 二次函数y=ax^2+ k与 y=a(x-h)^2的图像和性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
22.1.3 二次函数y=ax +k与 y=a(x-h) 的图像和性质
教学目标
知识与技能 掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用
过程与方法 经历、探索二次函数y=ax2+k的图像性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯
情感态度与价值观 培养同学们观察、思考、归纳的思维习惯和良好的学习习惯
教学重难点
重点 掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;
难点 二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系.
（一）定向目标
1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象;
2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;
3.知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系.
1.阅读课本:P32—33
2.学习目标:1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象;2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;3.知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系.
3.探索新知:在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
a＜0 例:y=-x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时，y最小=0
当x=0时，y最大=0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
复习回顾(2分钟)
二次函数y=x 与y=-x 的图象与性质
a＞0 例:y=x2
y=ax2
1.用列表、描点、连线的方法，在同一直角坐标系中作二次函数y=2x -1，y=2x ，y=2x +1的图象.
2.找出三个图象的相同点和不同点
(图象的形状，开口方向，增减性，对称性，顶点，最小值）
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y=2x2+1 … …
y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
y=2x2-1 … …
3.5
1
-0.5
1
-0.5
-1
3.5
5.5
1.5
3
1.5
1
3
5.5
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2-1
找出三个图象的相同点和不同点
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2-1
(图象的形状，开口方向，增减性，对称性，顶点，最小值）
形状与y=2x2
一样,仍是抛物线.
二次项系数均为2,
开口向上;
开口大小相同;
对称轴都是y轴;
增减性也相同.
顶点不同,分别是
原点(0,1)，(0,0)
和（0，-1）.
易错点
位置不同;
最小值不同:
分别是0和1.
易错点：分类讨论(A，B在y轴同侧或异侧)
1.二次函数y=-2x +1的图象是一条_____,它的开口____,图象是____对称图形，对称轴是____.观察它的图象可知，当x＞0,y随x的增大而____,当x＜0，y随x的增大而_____，图象的顶点坐标是______，图象有一个最___点，是____，即当x=____时，函数有最_____值，最____值为______.
抛物线
向下
轴
y轴
(0,1)
增大
减小
高
(0，1)
0
大
大
1
3.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=-2x +k的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.以上都有可能
D
2.二次函数y=ax +2的图象可看做是二次函数y=ax 的图象向____平移_____个单位长度得到.
上
2
二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？
二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象上下平移得到:
当k＞0时，向上平移｜k｜个单位得到.
当k＜0时，向下平移｜k｜个单位得到.
函数
y=ax2+k
y=ax2
开口方向
a＞0，开口向上
对称轴
y轴(直线x=0)
y轴(直线x=0)
顶点坐标
（0,0）
（0,k）
上加下减
课堂小结
a＞0，开口向上
a＜0，开口向下
a＜0，开口向上
当a＞0时，抛物线y=ax +k的开口____，对称轴是___，顶点坐标是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而____，在对称轴的右侧，y随x的增大而_____，当x=___时，取得最____值，这个值等于______；
当a＜0时,抛物线y=ax +k的开口____，对称轴是____，顶点坐标是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而____，在对称轴的右侧，y随x的增大而_____，当x=___时，取得最____值，这个值等于______.
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
向上
y轴
(0,k)
增大
0
小
k
向下
y轴
(0,k)
增大
减小
0
大
k
减小
当堂训练
1.观察图象填空
2.(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向___平移 ____个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向_____平移______个单位得到.
(2)将函数y=-3x2+4的图象向____平移____个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向____平移____个单位得到y=2x2的图象.将y=x2-7的图象向____平移___个单位可得到y=x2+2的图象.
上
5
下
11
下
4
上
7
上
9
3.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）
B
4.若抛物线 上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点关于对称轴对称的点P′的坐标为______.


(-2，-24)
y1＜ y2＜y3
6.(选做)写出符合下列条件的抛物线y=ax -1函数关系式
（1）通过（-3，2）点.
（2）与 开口大小相同，方向相反.
（3）当x值由0增加到2时，函数值减少4.
（1）y= x -1；（2）y= x -1；
（3）y=-x -1
5.若m＞0，点(m+1，y1)，(m+2，y2)，(m+3，y3)在抛物
线 上，y1、 y2、y3的大小关系是__________.
7.(选做)已知抛物线y＝ax2＋c经过点(0，－1)，交x轴于A(－1，0)，B两点，点P是第一象限内抛物线上一动点．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图，已知直线l的解析式为y＝x－2，过点P作直线l的垂线，垂足为H，当PH＝ 时，求点P的坐标．
题型：二次函数与一次函数的综合题
解题思路：
1、利用函数解析式设点的坐标
2、利用点的坐标表示线段的长
3、利用函数性质构造特殊三角形(含45°直角三角形)
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋c经过点A(－1,0)，(0,－1)
∴ ∴
∴抛物线的解析式为y＝x2－1.
(2)如图，过点P作y轴的平行线交直
线l于点M. 由直线l的解析式y＝x－2，可知直线与y轴的夹角为45°.
∴∠PMH＝45°.
∵PH⊥MH，PH＝ ，
∴MH＝PH＝ ，PM＝7.
设P(a，a2－1)，则M(a，a－2)．
∴PM＝a2－1－a＋2＝7.
∴a1＝3，a2＝－2(舍去)．
∴P(3，8)．
板书设计
1、二次函数y=ax +k的图象
y=ax 向上（下）平移|k|个单位 y=ax +k
k＞0 向上平移
k＜0 向下平移
2、二次函数y=ax +k性质
类比y=ax （顶点和最值发生变化）