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第4节 科学测量2-长度与体积
考点一、长度的测量
长度的单位
长度的常用单位是米( m )
测量较大的距离时一般用千米( km ) ；测量较小的距离时-般用分米( dm )、厘米( cm )和毫米( mm )；1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1毫米=1000微米 1微米=1000纳米
进行长度单位换算时的正确步骤：数值不变，乘目标单位与原单位之间的进率， 将原单位改写为写为目标单位
25.64厘米=25.64 x 米= 0.2564米 同理0.2564米= 0.2564 x 100厘米= 25.64厘米。
长度测量的方法
平移法 当一个物体的长度无法直接测量时，我们可以采用平移的方法来测物体的长度。 如测小球、圆柱硬币等物体的直径。生活中测身高也是用同样的方法
化曲为直法 测如右图所示曲线的长度时，可以选取不易拉伸的细线与曲线重合，再将细线拉直，用刻度尺直接测量
化直为曲法 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线(如操场跑道、某段道路曲法等)上滚动， 记下滚动的圈数，用滚轮的周长乘圈数得出被测长度
累积法 把某些难以用常规仪器直接测量的微小量累积起来，将小量变成大量的测量方法叫累积法。如把n段相同长度的物体叠合，使叠合后的总长度比刻度尺的分度值大得多，测出总长度除以n，可以算出物体的长度。 如测纸张厚度、硬币的厚度、铜丝直径等常用此法。注意：累积法中叠合的物体长度要完全相同，否则被平均之后，测量结果不准确。如测课本纸张厚度，要将封底封面除去
长度估测
生活中也常用一些粗略的方法来测量长度。例如，知道自己的指距后，就可用它来估测书本、课桌的长度；知道自己的身高后，可以估测楼层高度；知道楼层高度，可以估测旗杆高度。
典例1：（2022·浙江宁波七年级期末）如图所示，小宁用刻度尺测量一条形金属片的长度，该金属片的长度是（ ）
A．2.80 B．2.8cm C．8.30cm D．2.80cm
【答案】D
【解析】由图可知，刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm；金属片左侧与5.50cm对齐，右侧与8.30cm对齐，所以金属片的长度为L=8.30cm-5.50cm=2.80cm故选D。
变式1：（2022·浙江台州七年级期末）一位同学用最小刻度是毫米的刻度尺先后5次测量同一物体长度，各项测量值分别为：8.42cm、8.43cm、8.42cm、8.44cm、8.64cm则这个物体测量值应取（ ）
A．8.47cm B．8.428cm C．8.43cm D．8.4275cm
【答案】C
【解析】实验数据中8.64cm与其它数据差距较大，为错误数据，应舍掉，这个物体的测量值应取
变式2：（2022·浙江· 七年级期末）如图是某同学用刻度尺测量一金属片长度的情形。
（1）该刻度尺的最小刻度为___________。
（2）A、B两种测量方法，正确的是___________。
（3）用正确方法测得金属片的长度为___________cm。
【答案】1m或0.1cm B 2.75（2.71~2.77之间均可）
【解析】（1）由图知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm
即该刻度尺的最小刻度是1mm。
（2）刻度尺使用时刻度越贴近物体误差越小，所以B的放置方法正确。
（3）木块左侧与5.00cm刻度线对齐，右侧与7.75cm对齐，木块长度是
L=7.75cm-5.00cm=2.75cm
变式3：（2022·浙江·金华市婺城区教育局教研室七年级期末）在练习“使用刻度尺测量物体长度”的实验中，小科同学做了以下两个实验。请回答：
（1）如图甲所示，小科利用刻度尺测得铅笔的长度是___________。
（2）小科要测一纸带的厚度，纸带厚薄均匀，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环内，如图乙所示，纸带环绕了n圈，则纸带厚度是_________（用相关字母表示）。
【答案】5.20cm
【解析】（1）由图知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表1mm，即刻度尺分度值为1mm；铅笔左侧与2.00cm对齐，右侧与7.20cm对齐，所以铅笔长度为L=7.20cm-2.00cm=5.20cm
（2）由于纸带的厚度太小，所以无法直接用刻度尺来进行测量，因此要用累积法来完成实验。可将纸带紧密绕在铅笔上，直到刚好套入圆环中，然后数出纸带的圈数n，n圈纸带的厚度为圆环内径与圆柱形铅笔的内径差的二分之一，即：
考点二、体积的测量
物体特征 固体体积的几种测量方法
形状规则的固体 可先直接用刻度尺测出相应的长度，再利用体积公式算出体积，如正方体的体积V= a3，四柱体的体积V=πr2h，长方体的体积V = abc
形状不规则的较小固体(不溶于水、不吸水) “排水法”测体积 ①先在量简中倒入适量水(“适量”是指不能太少，要以能浸没被测物体为准，也不能太多，不要在物体浸没后，液面上升到超过最大刻度处)，读出体积V1，如图所示;②再将固体用细线拴住慢慢放人量简内的水中，并使其被浸没，读出此时水与固体的总体积V2，如图所示;③被测固体的体积V= V1-V2
漂浮的固体 “沉坠法”测体积 ①将被测物体和能沉人水中的重物用细线拴在一起(重物在下，被测物体在上)，先用手提被测物体上端的细线，只将重物浸没在量简内的水中，读出体积 V1，如图所示;②然后将拴好的两个物体一起浸没在水中，读出体积V2，如图所示;③被测固体的体积V= V2-V1
“针压法”测体积 ①在量筒内倒人适量的水，读出体积V1，如图所示;②用细长针刺入被测固体并用力将其压人量筒内的水中，使其浸没，读出此时的体积V2，如图所示;③被测固体的体积V= V1-V2
较大固体 “溢水法”测体积 将烧杯装满水，且以刚好不溢出为准， 此时将固体浸没在烧杯内的水中，且同时用另一容器承接溢出的水，再用量简测出承接到的水的体积 V，则V就是所测固体的体积(此法误差较大)
面积的测量
规则物体的面积测量与规则物体体积的测量一样，是建立在长度测量的基础上的。
不规则物体的面积测量有割补法、方格法等。
方格法测量不规则物体的面积：
(1)测出每一方格的边长，求出每方格的面积。
(2)数出不规则物体所上的方格数：占半格或半格以上的算一格，不到半格的舍去。
(3)面积=每一方格的面积 x所占的总的方格数。
读数的误差
量简内的液面大多数是凹液面(如水、煤油等形成的液面)，也有的液面呈凸形(如水银面)。读数时，视线应与量筒内液体凹液面的最低处(或凸液面的最高处)保持水平，再读出液体的体积，如图所示。
仰视时视线斜向上，视线与筒壁的交点在液面下，所以读到的数据偏小，如图所示。
俯视时视线斜向下，视线与筒壁的交点在液面上，所以读到的数据偏大，如图所示。
典例1：（2022七上·缙云期末）实验室用排水法测量形状不规则的小石块体积时，老师总是强调先要在量筒中加入“适量的水”。
（1）“适量”是指能用排水法测量出小石块体积的水量范围，其中最多水量是指小石块放入量筒后，会使液面上升到最大刻度线处的水量；最少水量是指小石块放入量筒后，量筒内的液面满足 的水量。
（2）现有 100 毫升的量筒，用排水法测出体积为 15 立方厘米的形状不规则的小 石块，需加入“适量的水”的体积合适是 。
A.5 毫升 B.50 毫升 C.80 毫升 D.95 毫升
【答案】（1）石块能全部浸没（2）B,C
【解析】（1）根据量筒内水的“适量”的含义分析解答；
（2）石块和水的体积之和不能大于100mL，据此分析判断。
【解答】（1）“适量”是指能用排水法测量出小石块体积的水量范围，其中最多水量是指小石块放入量筒后，会使液面上升到最大刻度线处的水量；最少水量是指小石块放入量筒后，量筒内的液面满足石块能全部浸没的水量。
（2）5毫升水体积太小，不能将15立方厘米的石块浸没，故A错误；
50mL+15mL=65mL，50mL+15mL=95mL，二者都小于100mL，故B、C正确；
95mL+15mL=110mL>100mL，故D错误。
变式1：（2022·浙江金华市婺城区七年级期末）在一次进行盐水体积测量的实验中，坐在座位上的小科同学按实验要求对放在课桌上量筒中的盐水进行了读数，站在他身后的小明同学也同时进行了读数，他们将数据记录在了数据表格中，分别是40mL和43mL，那么盐水的体积应该是（ ）
A．41.5mL B．40mL C．42mL D．43mL
【答案】B
【解析】进行量筒读数时，应注意视线与液面的凹面底部相平，仰视读数偏小，俯视读数偏大。
由题意知，小科同学按照要求读数，读数正确，小明同学未按照读数要求，是错误的，故B正确，ACD错误。
故选B。
变式2：（2022·浙江台州七年级期末）塑料盒不能沉入水中。为了测量它的体积，某同学采用了如图所示的方法（绳子体积忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A．塑料盒的体积是1cm3 B．没有步骤A和C也能测出塑料盒体积
C．根据C和D可以测出塑料盒的体积 D．塑料盒浸没深度的大小对测量结果有影响
【答案】C
【解析】ABC．在量筒中倒入适量水，并将金属环浸没在水中，读出水的体积V1=54mL，再用金属环和塑料盒一块浸没水中，读出总体积V2=60mL，则塑料盒的体积V=V2-V1=60mL-54mL=6mL=6cm3
据此分析，测量塑料盒的体积只需要C和D两个步骤，故C正确，AB错误；
D．塑料盒的体积等于金属环和塑料盒的总体积和金属环的体积之差，塑料盒浸没深度的大小对测量结果没有影响，故D错误。故选C
变式3：（2022七上·余杭期中）甲、乙两同学分别用量筒测量一个小石块的体积。
甲同学的做法是：先将石块置于量筒中，同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块记下水的体积V1，然后取出石块，记下取出石块后水的体积V2，计算石块的体积为V1－V2。
乙同学是：先在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2计算石块的体积为V2－V1。
比较这两种方法回答下列问题：
（1）为了使实验结果更准确你将选择哪种方法________。(选填“甲“或“乙“)
（2）如果某同学实验读数如图1所示，则测得这块碎石的体积是________。
（3）实验后讨论：以下操作属于导致乙同学测量结果偏小的是 。
A.注入一定量水后俯视读数，其余读数正确 B.待小石块浸没后仰视读数，其余读数正确
C.在浸入小石块时不慎有水滴溅出，读数均正确 D.捆绑小石块的绳太粗，读数均正确
【答案】（1）乙 （2）20cm3 （3）A,B,C
【解析】（1）在甲方法中，将石块从量筒中拿出时，会带出一部分水，那么计算出的体积就是石块和带出水的体积之和，从而使测量结果偏大；
（2）石块的体积等于前后两个量筒的示数之差；
（3）对各个选项中的情形进行分析，确定测量结果的变化方向即可。
【解答】（1）为了使实验结果更准确，我将选择方法甲。
（2）碎石的体积为：V=40ml-20ml=20ml=20cm3；
（3）A.根据“俯视大仰视小”的规律可知，注入一定量水后俯视读数，会使水的体积V1偏大；如果其余读数正确，那么根据V=V2-V1可知，测量结果偏小，故A符合题意；
B.根据“俯视大仰视小”的规律可知，待小石块浸没后仰视读数，会使石块和水的总体积V2偏小；那么根据V=V2-V1可知，测量结果偏小，故B符合题意；
C.在浸入小石块时不慎有水滴溅出，会使总体积V2偏小；根据V=V2-V1可知，测量结果偏小，故C符合题意；
D.捆绑小石块的绳太粗，会使总体积V2偏大；根据V=V2-V1可知，测量结果偏大，故D不合题意。
故选ABC。
1．（2022·浙江台州·七年级期末）如图是“天宫课堂”的场景。根据图片信息，航天员叶光富站立处的天和核心舱的高度接近于（ ）
A．0.5米 B．1米 C．2米 D．4米
【答案】C
【解析】一个正常的成年人升高大概在1.7m左右，当他向上伸直胳膊时，此时手掌到地面的高度大约为2m，因此天和核心舱的高度接近于2m，故C正确，而A、B、D错误。故选C。
2．（2022·浙江舟山·七年级期末）近年来，为鼓励绿色出行，支付宝小程序根据每天步行计数奖励虚拟能量，请你估计成年人6000步大约有（ ）
A．1千米 B．4千米 C．10千米 D．15千米
【答案】B
【解析】成年人一步大约0.6m，6000步大约6000×0.6m=3600m=3.6km
3．（2022·浙江台州·七年级期末）单位换算是指同一性质的不同单位之间的数值换算，下列有关质量单位换算过程正确（ ）
A．2.5 千克=2.5×1000=2500克 B．2.5千克=2.5千克×1000=2500克
C．2.5千克=2.5×1000克=2500克 D．2.5千克=2.5千克×1000克=2500克
【答案】C
【解析】A．“2.5×1000”缺少单位，此选项错误。
B．“2.5kg×1000”≠2500g，此选项错误。
C．进率及过程正确，此选项正确。
D．“2.5kg×1000g”得到的单位不存在，此选项错误。
4．（2022·浙江湖州·七年级期末）为有效防控新冠疫情，某校每天利用红外线测温仪开展体温检测。根据图片信息，以下数据最符合实际情况的是（ ）
A．该测温仪的高度约为20毫米 B．该测温仪的体积约为0.2立方米
C．该测温仪的质量约为200克 D．该测温仪显示屏的面积约为2平方米
【答案】C
【解析】A．该测温仪的高度约为20cm，故A错误。
B．因为
该测温仪高度约为20cm，其厚度和宽度都比20cm要小，所以其体积不可能为0.2立方米，故B错误。
C．该测温仪的质量约为200克，故C正确。
D．因为而该显示屏不可能长和宽为1m，故D错误。故选C。
5．（2022·浙江杭州·七年级期末）小金利用毫米刻度尺测量一个物体的长度，四次测量的数据分别为3.45厘米、3.46厘米、3.44厘米、3.47厘米，则测量结果应记为（ ）
A．3.44厘米 B．3.45厘米 C．3.455厘米 D．3.46厘米
【答案】D
【解析】该物体的长度为
故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。
6．（2022·浙江· 七年级期末）中考百日倒计时日历本共有100页（50张），某同学用刻度尺进行了四次测量，量出这本日历本厚度为2.00厘米、3.95厘米、1.95厘米、2.05厘米，则每张日历纸厚度约为（ ）
A．0.05厘米 B．0.04厘米 C．0.03厘米 D．0.02厘米
【答案】B
【解析】由厚度的数值可知，3.95厘米与其他数值相差较大，故是错误的数据，则这本日历的厚度为则每张日历纸的厚度约为故选B。
7.（2021七上·新昌期中）有甲、乙、丙三种量筒，它的测量范围和最小刻度分别为甲：500毫升，10毫升；乙：100毫升，1毫升；丙：50毫升，1毫升。现要量取42ml水，应选择上述哪一种量筒进行测量（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.都可以
【答案】C
【解析】选择测量工具时，要求量程要大于被测的物理量，但是稍大即可，这样分度值会更小，测量会更精确，据此分析判断。
三个量筒的量程都大于45mL，但是50毫升最小，且分度值也最小，所以测量最精确，故C正确，而A、B、D错误。
8．（2022·浙江杭州·七年级期末）量筒中盛有一部分的水，某同学俯视量筒读数，读数为60毫升，则该量筒中水的实际体积为（ ）
A．大于60毫升 B．小于60毫升 C．等于60毫升 D．无法确定
【答案】B
【解析】该同学俯视量筒读数，读数为60毫升，俯视读数偏大，则该量筒中水的实际体积小于60毫升，故选B。
9．（2022·浙江绍兴·七年级期末）用量筒量取溶液，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为15毫升；倒出部分液体后，俯视凹液面的最低处，读数为9毫升。则该学生实际倒出的液体体积( )
A．小于6毫升 B．大于6毫升 C．等于6毫升 D．无法确定范围
【答案】B
【解析】初次视线与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平，读数为15mL是正确的量液方法，倒出部分液体后，俯视凹液面的最低处，读数为9mL，俯视读数偏大，但量取的液体实际体积正好偏小，即剩余体积小于9mL，所以该学生实际倒出液体的体积是肯定大于6mL。故选B。
10．（2021七上·天台期末）塑料盒不能沉入水中。为了测量它的体积，某同学采用了如图所示的方法（绳子体积忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A．塑料盒的体积是1 cm3
B．没有步骤A和C也能测出塑料盒体积
C．根据C和D可以测出塑料盒的体积
D．塑料盒浸没深度的大小对测量结果有影响
【答案】C
【解析】步骤C中，量筒的示数54毫升=V水+V金属；步骤D中，量筒的示数60毫升=V水+V金属+V塑料盒。二者相减得到，塑料盒的体积V塑料盒=60毫升-54毫升=6毫升=6cm3，故A、B错误，C正确；
只要塑料盒完全浸没在水中，它在水中的深度最测量结果没用影响，故D错误。
11．（2021·浙江·杭州市七年级期中）在下列空格内填上适当的单位或数字。
（1）一瓶农夫山泉矿泉水的容积约为550___________；
（2）一个空教室的体积约为2×105___________；
（3）一个拳头的宽度约为1___________；
（4）0.09米3=___________厘米3=___________毫升；
（5）60纳米=___________米。
【答案】mL dm3 dm 9×104 9×104 6×10-8
【解析】（1）一瓶农夫山泉矿泉水的容积约为550mL。
（2）一个空教室的体积约为20m3=2×105dm3
（3）一个拳头的宽度约为10cm=1dm
（4）因为1米3=1×106厘米3=1×106毫升
所以0.09米3=0.09×106厘米3=9×104厘米3=9×104毫升
（5）因为1纳米=1×10-9米
所以60纳米=60×10-9米=6×10-8米
12．（2022·浙江·仙居县白塔中学七年级开学考试）下图表示某同学在测量自己脚长，则他的脚长为___________厘米。为了能更准确地测量自己的脚长，你的建议是___________。
【答案】21.90 见解析
【解析】[1]由图可知，刻度尺的分度值是1mm，脚的左端与零刻度线对齐，右端与21.90cm对齐，他的脚长为21.90cm。
[2]为了能更准确地测量自己的脚长，减小误差，多次测量脚的长度，然后求平均值。
13.（2021七上·越城月考）某注射蒸馏水瓶，按图甲放置测得底面直径为D，液面高度为H1；按图乙测得液体上部空间高度为H2。若玻璃瓶厚度不计，那么该瓶的最大容积是________。
【答案】πD2(H1+H2)/4
【解析】题目没有直接说明圆的半径，而是说明了直径的长度D，这时可以先求出半径，半径为直径的一半，就是r=D÷ 2，接着计算圆柱底面积= π×（D÷ 2） = π×r ，将甲图放置时液面体积和乙图放置时瓶中水面上方空出的体积相加即可。
蒸馏水瓶按照甲图放置，到液面高度的圆柱体体积为：V1=， 按图乙测得液体上部圆柱体体积为：， 该瓶的最大容积是：V1+V2=。
14．（2022七上·临海期末）如图是某同学用刻度尺测量一金属片长度的情形。
（1）该刻度尺的最小刻度为 。
（2）A、B两种测量方法，正确的是 。
（3）用正确方法测得金属片的长度为 cm。
【答案】（1）1mm（或0.1cm）
（2）B
（3）2.75（2.71~2.79之间均可）
【解析】（1）根据图片可知，刻度尺上一个大格表示1cm，中间有10个小格，则刻度尺的最小刻度：1cm÷10=0.1cm=1mm；
（2）刻度尺的刻度要最大程度的接近被测物体，则正确的是B。
（3）金属片的长度为：7.75cm-5.00cm=2.75cm。
15．（2022·浙江宁波·七年级期末）题图表示测定金属丝直径的办法，请据图回答：
（1）图中紧密排绕的细金属丝的总长度___________mm；
（2）细金属丝的直径是______________厘米；（保留两位小数）
（3）若在数匝数时多数了2匝，则测量结果将偏_____________。
【答案】25.0 0.17 小
【解析】（1）[1]由图可知，刻度尺的分度值是1mm，金属丝左端对应的刻度值为5.00cm，右端对应的刻度值为7.50cm，金属丝的总长度是7.50cm-5.00cm=2.50cm=25.0mm
（2）金属丝的圈数是15，金属丝的直径为
（3）若在数匝数时多数了2匝，匝数变多，金属丝的总长度不变，导致测得的直径偏小。
16．（2022·浙江舟山七年级期末）小舟同学利用一根粗细均匀的铅笔、刻度尺来测量细铁丝的直径。
（1）如细铁丝环绕32圈，则细铁丝直径为______厘米（结果精确到0.01）；
（2）某些用常规仪器难以直接测量的量用累积的方法，将小量变成大量，不仅便于测量，还能提高测量的准确度，减小误差，这种方法叫累积法。以下测量方法属于累积法的是______。
A．测量一个物体的长度，先用刻度尺测量了3次，然后求平均值
B．测量一滴水的体积，先用量筒测出50滴水的体积，然后取平均值
C．测量一个大头针的质量，先用天平测出50个大头针质量，然后取平均值
D．测量不规则石块的体积，先往量筒里倒入适量的水，记下刻度，然后把石头放入水中，记下刻度，再把两个刻度相减，就是石头的体积。
【答案】0.16 BC
【解析】（1）由图可知，刻度尺上1cm之间有10个小格，一个小格代表1mm，刻度尺分度值为1mm；铁丝圈左端与10.00cm对齐，右端与15.00cm对齐，所以铁丝圈的长度为L=15.00cm-10.00cm=5.00cm
细铁丝的圈数n=32，铁丝的直径为
（2）A．测量一个物体的长度，先用刻度尺测量了3次，然后求平均值，没有用到累积法，属于多次测量求平均值，减小误差，故A不符合题意。
B．测量一滴水的体积，先用量筒测出50滴水的体积，然后取平均值，用到累积法，故B符合题意。
C．测量一个大头针的质量，先用天平测出50个大头针质量，然后取平均值，用到累积法，故C符合题意。
D．测量不规则石块的体积，先往量筒里倒入适量的水，记下刻度，然后把石头放入水中，记下刻度，再把两个刻度相减，就是石头的体积，没有用到累积法，用到等效替代法，故D不符合题意。
故选BC。
17．（2022七上·缙云期末）玩游戏用的游戏币（放入水中会沉于水中），其形状类似于圆柱形，其表面凹凸不平，如图所示。学习了测量新知识的小缙特别想知道一枚游戏币的直径与体积多大，于是马上进行了测量。
（1）经过思考，他设计了以上四种测圆柱直径的方法，你认为图 是正确的。
（2）采用了正确方法后，小缙进行了五次测量，结果分别是2.20厘米、2.21厘米、2.95厘米、2.20厘米、2.21厘米，你认为他得到的结果是 。
（3）小缙用排水法测量游戏币的体积时，他按图戊A方式读取水的体积，然后再按图戊B方式读取水和游戏币的总体积，如此测得游戏币的体积比实际体积 。（选填“偏大”或“偏小”）
【答案】（1）丁 （2）2.21 （3）偏小
【解析】（1）根据刻度尺的使用规范和“组合法”测圆的直径的方法分析；
（2）同一把刻度尺测量同一物体的长度时，测量结果略有不同，但是相差不大，据此去掉错误数据，然后计算出剩余数据的平均数即可。
（3）根据“俯视大仰视小”的规律分析解答。
【解答】（1）甲：桌面没有与刻度尺的某一刻度对齐，故甲错误；
乙：刻度尺量取的长度不是硬币的直径，故乙错误；
丙：只用一把刻度尺很难准确找到直径的位置，故丙错误；
丁：用两个三角板的直角边夹住硬币，它们的另外一条直角边与下面的刻度尺重合，此时两条直角边之间的距离就是硬币的直径，故丁正确。
故选丁。
（2）2.95cm明显偏大，应该将其去掉，则结果为：。
（3）读取水的体积时俯视读数，根据“俯视大仰视小”的规律可知，此时读出水的体积V1偏大。读取水和游戏币的总体积时，视线与凹形液面相平，则读数V2正确。根据V=V2-V1可知，测得游戏币的体积偏小。
18．（2022·浙江温州·七年级期末）对于漂浮在水面上的蜡块体积的测量，小明想出了如图的测量方法。
A． B．C． D． E.
A．在量筒中倒入适量的水；
B．将一枚铁钉用绳系好；
C．将铁钉缓慢浸没入水中，测出体积读数；
D．将蜡块固定在铁钉附近；
E．使铁钉和蜡块均浸没入水中，测出体积读数。
综合以上步骤即可求出蜡块的体积。请回答下列问题：
（1）图中A，C，E三个步骤中都有体积的测量，就测量蜡块体积来讲，其中不必要的是_______。
（2）根据信息可得蜡块的体积为_______。
（3）A步骤中“适量”是指_______。
（4）为提高实验的精确程度，可改进的措施有（写出一点即可）_______。
【答案】A 23cm3 能浸没带有绳子的蜡块和铁钉且实验过程中水的凹液面不超过量筒的最大刻度 选用更细的绳子（或多次测量求平均值等）
【解析】步骤中有关体积的三个数据：A在量筒中倒入适量的水，可读出水的体积V1=24mL
C将铁钉缓慢浸没入水中，可读出铁钉和水的体积V2=26mL
E使铁钉和蜡块均浸没入水中，可读出铁钉、蜡块和水的总体积V3=49mL
（1）若要测量蜡块体积，单测水的体积即步骤A是不必要的。
（2）蜡块的体积为V蜡块=V3-V2=49mL-26mL=23mL=23cm3
（3）A步骤“适量”是指能浸没带有绳子蜡块和铁钉且实验过程中水的凹液面不超过量筒最大刻度。
（4）为提高实验的精确程度，可选用更细的绳子（或多次测量求平均值等）。
19．（2022七上·缙云期末）小缙同学家里装修，所用墙纸的规格是“0.53m×10m（宽×长），厚度0.63mm”，小缙选取一张废弃的墙纸，想测量一下墙纸厚度是否属实，实验步骤如下：
A.用刻度尺测出废弃墙纸长度为 L1；
B.把纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，数出圈数为n圈；
C.用刻度尺测出铅笔的直径为D1；
D.用刻度尺测出圆环的直径为D2；
（1）以上步骤中没有必要的步骤是 ，除没必要实验步骤后合理的顺序是 。
（2）测得墙纸厚度的表达式是 。 （用所给字母表示）
（3）该同学一共测了三次，每次墙纸都重新绕过，并放在刻度尺的不同位置进行读数，结果三次读数都不相同，产生误差的原因有哪些？（ ）
A．每次绕的松紧程度不同
B．墙纸厚度不均匀
C．读数时小数点点错
【答案】（1）A；CBD （2） （3）A；B
【解析】（1）（2）根据“缠绕法”测物体长度的方法分析；
（3）根据误差产生的原因分析判断。
【解答】（1）“缠绕法”测墙纸厚度的方法：
C.用刻度尺测出铅笔的直径为D1；
B.把纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，数出圈数为n圈；
D.用刻度尺测出圆环的直径为D2。
C和D中的直径之差就是2n圈墙纸厚度和，据此可以计算出墙纸的厚度，因此没有必要的步骤为A，合理的实验顺序为：CBD。
（2）设墙纸的厚度为h，那么得到：nh+D1=D2；
则墙纸的厚度为：。
（3）A.每次绕的松紧程度不同，那么测出的圆环的直径D2就不同，必然导致计算结果不同，故A符合题意；
B.墙纸厚度不均匀，那么计算出的厚度就是一个平均值，必然导致测量结果不同，故B符合题意；
C.读数时小数点点错，这是错误操作，而不是实验误差，故C不合题意。
20．（2021·浙江·七年级专题练习）选择一双合适的运动鞋对于体育锻炼十分重要。如何正确测量你需要的尺码，如图图表所示，是国家标准鞋码对应数据表。
（1）请根据表中数据归纳出脚围C与脚长L的关系：C=______。
鞋码． 34 35 36 37 38 39 40
脚长L/mm 220 225 230 235 240 245 250
脚围C/mm 205 210 215 220 225 230 235
（2）测量不规则物体面积的方法有割补法、方格法等。其中方格法的具体操作方法如下：①测出每一方格的长和宽，并利用长和宽求出每一方格的面积S1；②数出不规则物体所占的方格数n（占半格以上的算1格，不到半格的舍去）；③计算物体面积S=______。
（3）如图所示是小芳同学在方格纸上站立时描下的左脚鞋底贴地部分的轮廓，其中每个方格的面积为6.0平方厘米，则小芳双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分的面积是 ______。
【答案】L-15mm nS1 336.0cm2
【解析】(1)[1]①当脚长L=220mm，脚围C=205mm时，符合的数学关系式220mm-15mm=205mm
②当脚长L=225mm，脚围C=210mm时，符合的数学关系式225mm-15mm=210mm
③当脚长L=230mm，脚围C=215mm时，符合的数学关系式230mm-15mm=215mm
余下的组数据也具有这样的特点，因此脚围C与脚长L的关系C=L-15mm
(2)[2]每一方格的面积S1，不规则物体所占的方格数n，物体面积S=nS1
(3)[3]小芳同学左脚鞋底贴地部分所占方格数n=28，小芳双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分所占方格数n总=2n=2×28=56
每个方格的面积S1=6.0cm2，鞋底贴地部分的面积S=n总S1=56×6.0cm2=336.0cm2
21.（2020七上·杭州月考）甲、乙两同学分别用量筒测量一个小石块体积。甲同学的做法是先将石块置于量筒中，同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块，记下水的体积V1，然后取出石块，记下取出石块后水的体积V2，计算石块的体积为V1－V2。乙同学的做法是先在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1′，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2′，计算石块的体积为V2′－V1′。
比较这两种方法回答下列问题：
（1）为了使实验结果更准确，应选择________(填“甲”或“乙”)同学的方法。
（2）如果某同学实验读数如图1所示，则测得该石块的体积是________。
（3）实验后两同学对测量结果进行了讨论，以下操作属于导致乙同学测量结果偏小的是________(填字母，多选)。
A．注入一定量水后俯视读数，其余读数正确
B．待小石块浸没后仰视读数，其余读数正确
C．在浸入小石块时不慎有水滴溅出，读数均正确
D．捆绑小石块的绳太粗，读数均正确
（4）甲同学提出量筒也可以测量气体的体积(如图2所示)，利用等效替代法，通过读取液体的体积来测量气体体积，如图装置中能实现这一目的的是________ (填“a”“b”或“c”)。
【答案】（1）乙
（2）20cm3
（3）A、B、C
（4）c
【解析】（1）在甲同学的方法中，需要将石块取出，它肯定会带出部分水，因此测定的体积就是石块和带出水的总体积，肯定会偏大；
（2）石块的体积V=V2-V1；
（3）对各个选项中的情况进行分析，确定对测量结果的影响即可；
（4）根据“排水法”测量气体体积的原理分析判断。
【解答】（1）甲同学的方法会带出部分水，使测量结果偏大，因此为了使实验结果更准确，应该选择乙同学的方法。
（2）根据图1可知，石块的体积V=V2-V1=40cm3-20cm3=20cm3；
（3）A.注入一定量水后俯视读数，根据“俯视大仰视小”的规律可知，读出的示数V1肯定偏大。根据V=V2-V1可知，测量结果会偏小，会故A符合题意；
B.待小石块浸没后仰视读数，根据“俯视大仰视小”的规律可知，读出的示数V2偏小。根据公式V=V2-V1可知，测量结果偏小，故B符合题意；
C.在浸入小石块时不慎有水滴溅出，会使示数V2偏小，根据公式V=V2-V1可知，测量结果偏小，故C符合题意；
D.捆绑小石块的绳太粗，那么测出的体积就是石块和绳子的体积之和，肯定会偏大，故D不合题意。
那么会导致测量结果偏小的是ABC。
（4）“排水法”测气体体积原理：通入的气体对水产生压强，水在气体压强的作用下流入量筒。当水静止不流动时，量筒内水的体积就是气体的体积。那么气体应该从短导管进入集气瓶，而水从长导管流入量筒，故选C。
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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第4节 科学测量2-长度与体积
考点一、长度的测量
长度的单位
长度的常用单位是米( m )
测量较大的距离时一般用千米( km ) ；测量较小的距离时-般用分米( dm )、厘米( cm )和毫米( mm )；1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1毫米=1000微米 1微米=1000纳米
进行长度单位换算时的正确步骤：数值不变，乘目标单位与原单位之间的进率， 将原单位改写为写为目标单位
25.64厘米=25.64 x 米= 0.2564米 同理0.2564米= 0.2564 x 100厘米= 25.64厘米。
长度测量的方法
平移法 当一个物体的长度无法直接测量时，我们可以采用平移的方法来测物体的长度。 如测小球、圆柱硬币等物体的直径。生活中测身高也是用同样的方法
化曲为直法 测如右图所示曲线的长度时，可以选取不易拉伸的细线与曲线重合，再将细线拉直，用刻度尺直接测量
化直为曲法 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线(如操场跑道、某段道路曲法等)上滚动， 记下滚动的圈数，用滚轮的周长乘圈数得出被测长度
累积法 把某些难以用常规仪器直接测量的微小量累积起来，将小量变成大量的测量方法叫累积法。如把n段相同长度的物体叠合，使叠合后的总长度比刻度尺的分度值大得多，测出总长度除以n，可以算出物体的长度。 如测纸张厚度、硬币的厚度、铜丝直径等常用此法。注意：累积法中叠合的物体长度要完全相同，否则被平均之后，测量结果不准确。如测课本纸张厚度，要将封底封面除去
长度估测
生活中也常用一些粗略的方法来测量长度。例如，知道自己的指距后，就可用它来估测书本、课桌的长度；知道自己的身高后，可以估测楼层高度；知道楼层高度，可以估测旗杆高度。
典例1：（2022·浙江宁波七年级期末）如图所示，小宁用刻度尺测量一条形金属片的长度，该金属片的长度是（ ）
A．2.80 B．2.8cm C．8.30cm D．2.80cm
变式1：（2022·浙江台州七年级期末）一位同学用最小刻度是毫米的刻度尺先后5次测量同一物体长度，各项测量值分别为：8.42cm、8.43cm、8.42cm、8.44cm、8.64cm则这个物体测量值应取（ ）
A．8.47cm B．8.428cm C．8.43cm D．8.4275cm
变式2：（2022·浙江· 七年级期末）如图是某同学用刻度尺测量一金属片长度的情形。
（1）该刻度尺的最小刻度为___________。
（2）A、B两种测量方法，正确的是___________。
（3）用正确方法测得金属片的长度为___________cm。
变式3：（2022·浙江·金华市婺城区教育局教研室七年级期末）在练习“使用刻度尺测量物体长度”的实验中，小科同学做了以下两个实验。请回答：
（1）如图甲所示，小科利用刻度尺测得铅笔的长度是___________。
（2）小科要测一纸带的厚度，纸带厚薄均匀，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环内，如图乙所示，纸带环绕了n圈，则纸带厚度是_________（用相关字母表示）。
考点二、体积的测量
物体特征 固体体积的几种测量方法
形状规则的固体 可先直接用刻度尺测出相应的长度，再利用体积公式算出体积，如正方体的体积V= a3，四柱体的体积V=πr2h，长方体的体积V = abc
形状不规则的较小固体(不溶于水、不吸水) “排水法”测体积 ①先在量简中倒入适量水(“适量”是指不能太少，要以能浸没被测物体为准，也不能太多，不要在物体浸没后，液面上升到超过最大刻度处)，读出体积V1，如图所示;②再将固体用细线拴住慢慢放人量简内的水中，并使其被浸没，读出此时水与固体的总体积V2，如图所示;③被测固体的体积V= V1-V2
漂浮的固体 “沉坠法”测体积 ①将被测物体和能沉人水中的重物用细线拴在一起(重物在下，被测物体在上)，先用手提被测物体上端的细线，只将重物浸没在量简内的水中，读出体积 V1，如图所示;②然后将拴好的两个物体一起浸没在水中，读出体积V2，如图所示;③被测固体的体积V= V2-V1
“针压法”测体积 ①在量筒内倒人适量的水，读出体积V1，如图所示;②用细长针刺入被测固体并用力将其压人量筒内的水中，使其浸没，读出此时的体积V2，如图所示;③被测固体的体积V= V1-V2
较大固体 “溢水法”测体积 将烧杯装满水，且以刚好不溢出为准， 此时将固体浸没在烧杯内的水中，且同时用另一容器承接溢出的水，再用量简测出承接到的水的体积 V，则V就是所测固体的体积(此法误差较大)
面积的测量
规则物体的面积测量与规则物体体积的测量一样，是建立在长度测量的基础上的。
不规则物体的面积测量有割补法、方格法等。
方格法测量不规则物体的面积：
(1)测出每一方格的边长，求出每方格的面积。
(2)数出不规则物体所上的方格数：占半格或半格以上的算一格，不到半格的舍去。
(3)面积=每一方格的面积 x所占的总的方格数。
读数的误差
量简内的液面大多数是凹液面(如水、煤油等形成的液面)，也有的液面呈凸形(如水银面)。读数时，视线应与量筒内液体凹液面的最低处(或凸液面的最高处)保持水平，再读出液体的体积，如图所示。
仰视时视线斜向上，视线与筒壁的交点在液面下，所以读到的数据偏小，如图所示。
俯视时视线斜向下，视线与筒壁的交点在液面上，所以读到的数据偏大，如图所示。
典例1：（2022七上·缙云期末）实验室用排水法测量形状不规则的小石块体积时，老师总是强调先要在量筒中加入“适量的水”。
（1）“适量”是指能用排水法测量出小石块体积的水量范围，其中最多水量是指小石块放入量筒后，会使液面上升到最大刻度线处的水量；最少水量是指小石块放入量筒后，量筒内的液面满足 的水量。
（2）现有 100 毫升的量筒，用排水法测出体积为 15 立方厘米的形状不规则的小 石块，需加入“适量的水”的体积合适是 。
A.5 毫升 B.50 毫升 C.80 毫升 D.95 毫升
变式1：（2022·浙江金华市婺城区七年级期末）在一次进行盐水体积测量的实验中，坐在座位上的小科同学按实验要求对放在课桌上量筒中的盐水进行了读数，站在他身后的小明同学也同时进行了读数，他们将数据记录在了数据表格中，分别是40mL和43mL，那么盐水的体积应该是（ ）
A．41.5mL B．40mL C．42mL D．43mL
变式2：（2022·浙江台州七年级期末）塑料盒不能沉入水中。为了测量它的体积，某同学采用了如图所示的方法（绳子体积忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A．塑料盒的体积是1cm3 B．没有步骤A和C也能测出塑料盒体积
C．根据C和D可以测出塑料盒的体积 D．塑料盒浸没深度的大小对测量结果有影响
变式3：（2022七上·余杭期中）甲、乙两同学分别用量筒测量一个小石块的体积。
甲同学的做法是：先将石块置于量筒中，同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块记下水的体积V1，然后取出石块，记下取出石块后水的体积V2，计算石块的体积为V1－V2。
乙同学是：先在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2计算石块的体积为V2－V1。
比较这两种方法回答下列问题：
（1）为了使实验结果更准确你将选择哪种方法________。(选填“甲“或“乙“)
（2）如果某同学实验读数如图1所示，则测得这块碎石的体积是________。
（3）实验后讨论：以下操作属于导致乙同学测量结果偏小的是 。
A.注入一定量水后俯视读数，其余读数正确 B.待小石块浸没后仰视读数，其余读数正确
C.在浸入小石块时不慎有水滴溅出，读数均正确 D.捆绑小石块的绳太粗，读数均正确
1．（2022·浙江台州·七年级期末）如图是“天宫课堂”的场景。根据图片信息，航天员叶光富站立处的天和核心舱的高度接近于（ ）
A．0.5米 B．1米 C．2米 D．4米
2．（2022·浙江舟山·七年级期末）近年来，为鼓励绿色出行，支付宝小程序根据每天步行计数奖励虚拟能量，请你估计成年人6000步大约有（ ）
A．1千米 B．4千米 C．10千米 D．15千米
3．（2022·浙江台州·七年级期末）单位换算是指同一性质的不同单位之间的数值换算，下列有关质量单位换算过程正确（ ）
A．2.5 千克=2.5×1000=2500克 B．2.5千克=2.5千克×1000=2500克
C．2.5千克=2.5×1000克=2500克 D．2.5千克=2.5千克×1000克=2500克
4．（2022·浙江湖州·七年级期末）为有效防控新冠疫情，某校每天利用红外线测温仪开展体温检测。根据图片信息，以下数据最符合实际情况的是（ ）
A．该测温仪的高度约为20毫米 B．该测温仪的体积约为0.2立方米
C．该测温仪的质量约为200克 D．该测温仪显示屏的面积约为2平方米
5．（2022·浙江杭州·七年级期末）小金利用毫米刻度尺测量一个物体的长度，四次测量的数据分别为3.45厘米、3.46厘米、3.44厘米、3.47厘米，则测量结果应记为（ ）
A．3.44厘米 B．3.45厘米 C．3.455厘米 D．3.46厘米
6．（2022·浙江· 七年级期末）中考百日倒计时日历本共有100页（50张），某同学用刻度尺进行了四次测量，量出这本日历本厚度为2.00厘米、3.95厘米、1.95厘米、2.05厘米，则每张日历纸厚度约为（ ）
A．0.05厘米 B．0.04厘米 C．0.03厘米 D．0.02厘米
7.（2021七上·新昌期中）有甲、乙、丙三种量筒，它的测量范围和最小刻度分别为甲：500毫升，10毫升；乙：100毫升，1毫升；丙：50毫升，1毫升。现要量取42ml水，应选择上述哪一种量筒进行测量（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.都可以
8．（2022·浙江杭州·七年级期末）量筒中盛有一部分的水，某同学俯视量筒读数，读数为60毫升，则该量筒中水的实际体积为（ ）
A．大于60毫升 B．小于60毫升 C．等于60毫升 D．无法确定
9．（2022·浙江绍兴·七年级期末）用量筒量取溶液，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为15毫升；倒出部分液体后，俯视凹液面的最低处，读数为9毫升。则该学生实际倒出的液体体积( )
A．小于6毫升 B．大于6毫升 C．等于6毫升 D．无法确定范围
10．（2021七上·天台期末）塑料盒不能沉入水中。为了测量它的体积，某同学采用了如图所示的方法（绳子体积忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A．塑料盒的体积是1 cm3
B．没有步骤A和C也能测出塑料盒体积
C．根据C和D可以测出塑料盒的体积
D．塑料盒浸没深度的大小对测量结果有影响
11．（2021·浙江·杭州市七年级期中）在下列空格内填上适当的单位或数字。
（1）一瓶农夫山泉矿泉水的容积约为550___________；
（2）一个空教室的体积约为2×105___________；
（3）一个拳头的宽度约为1___________；
（4）0.09米3=___________厘米3=___________毫升；
（5）60纳米=___________米。
12．（2022·浙江·仙居县白塔中学七年级开学考试）下图表示某同学在测量自己脚长，则他的脚长为___________厘米。为了能更准确地测量自己的脚长，你的建议是___________。
13.（2021七上·越城月考）某注射蒸馏水瓶，按图甲放置测得底面直径为D，液面高度为H1；按图乙测得液体上部空间高度为H2。若玻璃瓶厚度不计，那么该瓶的最大容积是________。
14．（2022七上·临海期末）如图是某同学用刻度尺测量一金属片长度的情形。
（1）该刻度尺的最小刻度为 。
（2）A、B两种测量方法，正确的是 。
（3）用正确方法测得金属片的长度为 cm。
15．（2022·浙江宁波·七年级期末）题图表示测定金属丝直径的办法，请据图回答：
（1）图中紧密排绕的细金属丝的总长度___________mm；
（2）细金属丝的直径是______________厘米；（保留两位小数）
（3）若在数匝数时多数了2匝，则测量结果将偏_____________。
16．（2022·浙江舟山七年级期末）小舟同学利用一根粗细均匀的铅笔、刻度尺来测量细铁丝的直径。
（1）如细铁丝环绕32圈，则细铁丝直径为______厘米（结果精确到0.01）；
（2）某些用常规仪器难以直接测量的量用累积的方法，将小量变成大量，不仅便于测量，还能提高测量的准确度，减小误差，这种方法叫累积法。以下测量方法属于累积法的是______。
A．测量一个物体的长度，先用刻度尺测量了3次，然后求平均值
B．测量一滴水的体积，先用量筒测出50滴水的体积，然后取平均值
C．测量一个大头针的质量，先用天平测出50个大头针质量，然后取平均值
D．测量不规则石块的体积，先往量筒里倒入适量的水，记下刻度，然后把石头放入水中，记下刻度，再把两个刻度相减，就是石头的体积。
17．（2022七上·缙云期末）玩游戏用的游戏币（放入水中会沉于水中），其形状类似于圆柱形，其表面凹凸不平，如图所示。学习了测量新知识的小缙特别想知道一枚游戏币的直径与体积多大，于是马上进行了测量。
（1）经过思考，他设计了以上四种测圆柱直径的方法，你认为图 是正确的。
（2）采用了正确方法后，小缙进行了五次测量，结果分别是2.20厘米、2.21厘米、2.95厘米、2.20厘米、2.21厘米，你认为他得到的结果是 。
（3）小缙用排水法测量游戏币的体积时，他按图戊A方式读取水的体积，然后再按图戊B方式读取水和游戏币的总体积，如此测得游戏币的体积比实际体积 。（选填“偏大”或“偏小”）
18．（2022·浙江温州·七年级期末）对于漂浮在水面上的蜡块体积的测量，小明想出了如图的测量方法。
A． B．C． D． E.
A．在量筒中倒入适量的水；
B．将一枚铁钉用绳系好；
C．将铁钉缓慢浸没入水中，测出体积读数；
D．将蜡块固定在铁钉附近；
E．使铁钉和蜡块均浸没入水中，测出体积读数。
综合以上步骤即可求出蜡块的体积。请回答下列问题：
（1）图中A，C，E三个步骤中都有体积的测量，就测量蜡块体积来讲，其中不必要的是_______。
（2）根据信息可得蜡块的体积为_______。
（3）A步骤中“适量”是指_______。
（4）为提高实验的精确程度，可改进的措施有（写出一点即可）_______。
19．（2022七上·缙云期末）小缙同学家里装修，所用墙纸的规格是“0.53m×10m（宽×长），厚度0.63mm”，小缙选取一张废弃的墙纸，想测量一下墙纸厚度是否属实，实验步骤如下：
A.用刻度尺测出废弃墙纸长度为 L1；
B.把纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，数出圈数为n圈；
C.用刻度尺测出铅笔的直径为D1；
D.用刻度尺测出圆环的直径为D2；
（1）以上步骤中没有必要的步骤是 ，除没必要实验步骤后合理的顺序是 。
（2）测得墙纸厚度的表达式是 。 （用所给字母表示）
（3）该同学一共测了三次，每次墙纸都重新绕过，并放在刻度尺的不同位置进行读数，结果三次读数都不相同，产生误差的原因有哪些？（ ）
A．每次绕的松紧程度不同
B．墙纸厚度不均匀
C．读数时小数点点错
20．（2021·浙江·七年级专题练习）选择一双合适的运动鞋对于体育锻炼十分重要。如何正确测量你需要的尺码，如图图表所示，是国家标准鞋码对应数据表。
（1）请根据表中数据归纳出脚围C与脚长L的关系：C=______。
鞋码． 34 35 36 37 38 39 40
脚长L/mm 220 225 230 235 240 245 250
脚围C/mm 205 210 215 220 225 230 235
（2）测量不规则物体面积的方法有割补法、方格法等。其中方格法的具体操作方法如下：①测出每一方格的长和宽，并利用长和宽求出每一方格的面积S1；②数出不规则物体所占的方格数n（占半格以上的算1格，不到半格的舍去）；③计算物体面积S=______。
（3）如图所示是小芳同学在方格纸上站立时描下的左脚鞋底贴地部分的轮廓，其中每个方格的面积为6.0平方厘米，则小芳双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分的面积是 ______。
21.（2020七上·杭州月考）甲、乙两同学分别用量筒测量一个小石块体积。甲同学的做法是先将石块置于量筒中，同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块，记下水的体积V1，然后取出石块，记下取出石块后水的体积V2，计算石块的体积为V1－V2。乙同学的做法是先在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1′，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2′，计算石块的体积为V2′－V1′。
比较这两种方法回答下列问题：
（1）为了使实验结果更准确，应选择________(填“甲”或“乙”)同学的方法。
（2）如果某同学实验读数如图1所示，则测得该石块的体积是________。
（3）实验后两同学对测量结果进行了讨论，以下操作属于导致乙同学测量结果偏小的是________(填字母，多选)。
A．注入一定量水后俯视读数，其余读数正确
B．待小石块浸没后仰视读数，其余读数正确
C．在浸入小石块时不慎有水滴溅出，读数均正确
D．捆绑小石块的绳太粗，读数均正确
（4）甲同学提出量筒也可以测量气体的体积(如图2所示)，利用等效替代法，通过读取液体的体积来测量气体体积，如图装置中能实现这一目的的是________ (填“a”“b”或“c”)。
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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