22.1.5 二次函数y=ax^2+bx+c 的图象和性质 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
22.1.5 二次函数y=ax +bx+c 的图象和性质
教学目标
1.会用待定系数法求二次函数的解析式.
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
教学重难点
教学重点
会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
教学难点
会用待定系数法求二次函数的解析式.
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回顾：用待定系数法求函数的解析式
已知一次函数经过点
（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式.
问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
答：3；3
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
x -3 -2 -1 0 1 2
y 0 1 0 -3 -8 -15
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.
答：二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.
②选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数
的解析式.
答：所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
③选取顶点（-2，1
）和点（1，-8）
，试求出这个二次函数的解析式.
答；所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
（1）已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：
①设函数解析式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.
（2）知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元
一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数解析式.
（3）知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数解析式.
例已知抛物线
与x轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线
的解析式.
解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
解得 a=-1, b=0, c=1
故所求的抛物线解析式为
y=－x2+1.
如何画出 y=x2+2x+3的图象呢
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 y=x2+2x+3也能化成这样的形式吗
探究
二次函数y=x2+2x+3 图象的
画法：
(1)“化” ：化成顶点式 ；
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线。
归纳
抛物线 y=x2+2x+3
=(x+1)2+2
0
5
10
-1
x
y
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… 11 6 3 2 3 6 11 …
y=(x+1)2+2
-3
-4
y=(x+1)2+2
-2
你能求出二次函数y=ax +bx+c的对称轴和顶点坐标吗
配方:
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号
这个结果通常称为求顶点坐标公式.
思考
函数y=ax +bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
归纳
1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
巩固练习
(3). y= 3x2-x+5
(4). y= -x2+3x-4
(1). y= x2-2x+3
(2). y= -2x2+2x-8
3.当a<0时，抛物线
y=x2+2ax+1+2a2的顶点在第_____象限.
抛物线 顶点坐标 对称轴 最值 开口 方向 增减性
y=ax
y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c
a>0
向上
（0,0）
y=0
y轴
y轴
归纳
（0,k）
（h,0）
（h,k）
（ ）
y=k
y=0
y=k
y=
x=h
x=h
x=
a<0
向下
a>0
左减
右增
a<0
左增
右减
例1:已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式.
一般式法
解：设所求二次函数的表达式为y=ax +bx+c，由已知函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，得
a-b+c=10，
a+b+c=4，
4a+2b+c=7，
解得
a=2，
b=-3，
c=5.
∴所求二次函数的表达式是y=2x2-3x+5.
学以致用
拓展延伸
1.李老师想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(平方米)随矩形一边长x(米)的变化而变化.
求S与x的函数关系式并写出自变量的取值范围
当x是多少时,矩形面积S最大？最大面积是多少？
2.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高销售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元其销量就要减少10件，问他将销售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润.
课堂总结
这节课你学到一什么？