22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式
教学目标
用顶点式求二次函数解析式
用交点式求二次函数解析式
用一般式求二次函数解析式
教学重难点
重点：会用待定系数法求二次函数的解析式．
难点：灵活选择合适的形式求二次函数的解析式．
探索新知
让学生填写下面表格：
一般式 分解因式 与x轴的交点坐标
y=x2-4x+3 y=(x-1)(x-3) (1，0) (3，0)
y=x2-x-2 y=(x-2)(x+1) (2，0) (-1，0)
y=x2+4x-5 y=(x+5)(x-1) (-5，0)(1，0)
y=x2-(x1+x2)x+x1x2 y=(x-x1)(x-x2) (x1，0) (x2，0)
二次函数的解析式的形式通常来说有三种：即（1）一般式y=ax2+bx+c(a≠0)；
（2）顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)；
（3）交点式y=a(x-x1)（x-x2）(a≠0)．
对于函数解析式的三种形式来说，很多用待定系数法求解析式的题目都不止能求出一种形式的解析式，甚至有的可能三种解析式都能求出来．问题在于，我们需要找到适合的、更为简单的方法来解答．在教学中，我们可以利用一题多解的方式，用多种形式和方法求出解析式
【例1】选取顶点(-2,1)和点(1,-8),试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+1，
典型例题
知识点一
用顶点式求二次函数解析式
一设、
二代、
三解、
四还原
把点(1,-8)代入上式得：a(1+2)2+1=-8
解得 a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1.
一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(2,9),求这个二次函数的表达式.
基础训练
知识点一
用顶点式求二次函数解析式
解：设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9，
∴所求的二次函数的表达式是y=-2(x-2)2+9.
把点(0,1)代入上式得：a(0-2)2+9=1，
解得：a=-2.
一设、
二代、
三解、
四还原
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(x-1).
【例2】已知抛物线与x轴交点的坐标为(-3,0),(1,0),且与y轴的交点为(0,-3),求这个二次函数的解析式.
一设、
二代、
三解、
四还原
典型例题
知识点二
用交点式求二次函数解析式
把点(0,-3)代入上式得：a(0+3)(0-1)=-3，
解得a=1，
∴所求的二次函数的表达式是y=(x+3)(x+1),
即y=x2+4x+3.
求满足下列条件的二次函数的关系式：图象经过点(-3,0),
(-1,0),(0,-3).
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(x+1).
基础训练
知识点二
用交点式求二次函数解析式
一设、
二代、
三解、
四还原
即y=-x2-4x-3.
把点(0,-3)代入上式得：a(0+3)(0+1)=-3，
解得：a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),
确定二次函数的三点应满足什么条件？
①任意三点不在同一直线上,
②其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.
想一想
【问题1】(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
(2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
3个
3个
x -2 -1 0 1 2
y 1 0 -3 -8 -15
探究新知
知识点三
用一般式求二次函数解析式
①选取(-2,1),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的表达式.
解:设该二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,
解得
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
4a-2b+c=1
a-b+c=0
c=-3
a=-1，
b=-4，
c=-3，
探究新知
知识点三
用一般式求二次函数解析式
一设、
二代、
三解、
四还原
把(-2,1),(-1,0),(0,-3)代入上式得：
一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,求这个二次函数的表达式.
一设、
二代、
三解、
四还原
解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,
∴所求的二次函数的表达式是
4a+2b+1=4
9a+3b+1=10
c=1
解得
c=1
基础训练
知识点三
用一般式求二次函数解析式
把(0,1),(2,4),(3,10)代入上式得：
1.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其表达式是__________
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式是_　　　　　.
3.一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与0.5时,y=0.则这个二次函数的解析式是_____________.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),则函数的解析式是___________.
5.二次函数的图象经过点A(-1,0),B(3,0),函数有最小值为-8.则函数的解析式是______________.
y=x2-4x-5
y=-2(x-1)2+6
y=x2+1.5x-1
y=-2x2+4x
y=-2(x-1)2-8
拓展提升
知识点三
待定系数法求二次函数的解析式
用待定系数法
求二次函数解析式
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原
课堂小结