21.2.3 因式分解法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
21.2.3 因式分解法
教学目标
1.能用因式分解法解一些一元二次方程；
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。
教学重难点
重点：能用因式分解法解一些一元二次方程.
难点：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
情景导入
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
(1) 解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，
即 10x－4.9x2＝0.
思考：除了配方法或公式法之外，能找到更简单的方法吗？
让我们先来回顾一下因式分解知识：
x2-6x； 16y2-9； 4x2+4x+1
方程 10x－4.9x2＝0的右边为0，左边可以因式分解，得
x(10－4.9x)＝0 ——因式分解，化为乘积形式
x=0 或 10－4.9x＝0 —— 若a b=0，则a=0或b=0
x1=0 ， x2＝
答：物体在0 s时被抛出，经过
s时落回地面.
思考：解方程 10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解。
试一试：求下列方程的根 ：
x(x-5)=0；(x-1)(x+1)=0；(x+1)2=0；
分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.
提炼概念
使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
我们知道ab=0，那么a=0或b=0，那么方程(x+4)(x-5)=0的
解为？
x1=-4，x2=5.
讲授新课
解方程 x2+2x=0
有哪些方法解这个方程？
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0或(x+2) =0
因式分解
x(x+2) =0
x2+2x=0
降次，化为两个一次方程
x1=0，x2=-2
可以发现，利用因式分解可以快速捷地解出方程.
知识归纳
因式分解的概念：
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤：
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
例题讲解
试一试，迅速说出答案.
(1) (x-7)(x-2)=0；
x1=7, x2=2；
(2) (y-9)(y+5)=0；
y1=9, y2=-5；
(3) (3x+6)(2x-4)=0；
x1=-2, x2=2；
(4) x2=-2x.
x1=0,x2=-2.
例题讲解
例1 解下列方程.
（2）x2-64=0
(1)x(x+3)+x+3=0
解：因式分解得:
(x+1)(x+3)=0
则有
∴x1=-1, x2=－3.
解：因式分解得:
则有
∴ x1=-8, x2= 8 .
(x+1)=0或(x+3)=0
(x+8)(x-8)=0
(x+8)=0或(x-8)=0
例题讲解
例2 选择合适的方法解方程.
(1) x(x-2)-x+2=0
分析：变形可发现有公因式，选择用因式分解法.
解：因式分解得:
(x-1)(x-2)=0
则有
∴x1=1, x2=3.
(x-1)=0或(x-2)=0
(2) 3(x + 1)2-48=0
分析：出现平方项，并且不含一次项，选择用直接开平方法.
解：整理得:
(x + 1)2=16
开平方得x + 1=±4
∴x1=3, x2=-5.
则 x+1=4或x+1=-4
例题讲解
(3) 2x2-4x-1=0
分析：方程没有明显特殊性，选择用公式法.
解：∵，b=-4 ，c=-1 .
∴△==16+8=24＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴
即 ， .
(4) x2-4x=12
分析：出现x2-4x，接近完全平方，选择用配方法.
解：配方得:
x2-4x+22 =12+22
即(x-2)2=16
∴x1=6, x2=-2.
则 x-2=4或x-2=-4
开平方得x -2=±4
总结归纳
填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.
一元二次方程的解法 适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
总结归纳
解法选择的思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，选用配方法.
巩固训练
① x2-3x+1=0 ； ② 4x2-1=0 ； ③ -3t2+2t=0 ； ④ x2-6x=7 ； ⑤ x2-1=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-3=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
1.填一填
① 、⑦
⑤、⑥
②、③ 、⑨
④、⑧
2. 方程x 2＝| x |的根是 ．
0，±1
3. 若正数a是一元二次方程x 2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是 ．
5
课堂小结
因式分解法
概念
将方程左边因式分解，右边=0.
原理
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
步骤
一移、二分、三化、四解
方法
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).