21.3.2 实际问题与一元二次方程（2） 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 21.3.2 实际问题与一元二次方程（2） 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 173.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-14 21:51:45 | ||
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文档简介
21.3.2 实际问题与一元二次方程（2）
教学目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
教学重难点
重点：列一元二次方程解有关特殊图形的应用题．
难点：发现特殊图形问题中的等量关系．
情景导入
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
问题：（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
解：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的
则中央矩形的面积是封面面积的． 所以（27-18x）（21-14x）=
×27×21 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=
x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．
注意关注学生： （1）对几何图形的分析能力； （2）在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理； （3）在讨论中能否互相合作； （4）解答一元二次方程的能力； （5）回答问题时的语言表达是否准确．
小结：几何图形主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程。
例 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？
1.从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 D
2.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640 的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏 AB 的长为 x m，则根据题意可列
方程_______________．
x2-80x+1280=0
3.如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问：道路宽为多少米？
解：设道路宽为x米. 由题意知：(32-2x)(20-x)=570 解得 x1=1 ，x2=35（舍） 答：道路宽为1米.
4. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能 等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.
解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正 方形的边长为
=(10-x)cm. 依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7. 当x=3时，小正方形周长为12cm； 当x=7时，小正方形周长为28cm. ∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段. (2)对.两个正方形的面积之和为： x2+(10-x)2=2x2-20x+100 =2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2. 小峰的说法是对的.
课堂练习
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
探究新知
3：△ABC中,AB=3, ∠ BAC=45°,CD⊥ AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.
i)设△ ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;
ii)当x为何值时,直线l平分⊿ ABC的面积?
探究新知
例4：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里, ∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.
(1)选择:两船相遇之处E点( )
A.在线段AB上;
B.在线段BC上;
C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;
探究新知
ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)
解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF⊥ CB，交BD于F，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x
在Rt⊿DEF 中，
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、平均增长（降低）率公式
2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
教学目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
教学重难点
重点：列一元二次方程解有关特殊图形的应用题．
难点：发现特殊图形问题中的等量关系．
情景导入
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
问题：（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
解：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的
则中央矩形的面积是封面面积的． 所以（27-18x）（21-14x）=
×27×21 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=
x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．
注意关注学生： （1）对几何图形的分析能力； （2）在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理； （3）在讨论中能否互相合作； （4）解答一元二次方程的能力； （5）回答问题时的语言表达是否准确．
小结：几何图形主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程。
例 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？
1.从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 D
2.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640 的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏 AB 的长为 x m，则根据题意可列
方程_______________．
x2-80x+1280=0
3.如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问：道路宽为多少米？
解：设道路宽为x米. 由题意知：(32-2x)(20-x)=570 解得 x1=1 ，x2=35（舍） 答：道路宽为1米.
4. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能 等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.
解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正 方形的边长为
=(10-x)cm. 依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7. 当x=3时，小正方形周长为12cm； 当x=7时，小正方形周长为28cm. ∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段. (2)对.两个正方形的面积之和为： x2+(10-x)2=2x2-20x+100 =2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2. 小峰的说法是对的.
课堂练习
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
探究新知
3：△ABC中,AB=3, ∠ BAC=45°,CD⊥ AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.
i)设△ ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;
ii)当x为何值时,直线l平分⊿ ABC的面积?
探究新知
例4：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里, ∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.
(1)选择:两船相遇之处E点( )
A.在线段AB上;
B.在线段BC上;
C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;
探究新知
ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)
解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF⊥ CB，交BD于F，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x
在Rt⊿DEF 中，
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、平均增长（降低）率公式
2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
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