2.2 圆的对称性 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.2 圆的对称性
情境引入
你知道车轮为什么设计成圆形吗？
设计成三角形、四边形又会怎样？
从中你发现了什么？
O
α
·
新课讲解
.
O
A
B
180°
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
圆绕着圆心旋转任何角度后,都能与自身重合.
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O 和⊙O′.
　(2)在⊙O 和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB ,∠A′OB′，
连接AB、 A′B′ .
(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合.
A
O
B
O
A′
B′
AB=A'B'
操作与思考
在所画图中还有哪些相等的线段、相等的弧？
O
A
B
B′
·
A′
　(4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA′重合.
O
A
B
B′
·
如果∠AOB=∠COD，那么 ,
AB=A'B'
你能证明上面的结论吗？
你得到什么结论？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB连同AB绕圆心O旋转,射线 OA与OA′重合.
∵ ∠AOB＝∠A′OB′，
∴OB与OB′重合．
又∵OA=OA′，OB=OB′，
∴点 A与 A′重合，B与B′重合．
因此，AB和A′B′、弦AB和A′B′重合.即AB=A′B′、AB=A′B′
O
A
B
B′
·
A′
归纳
　　在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．
O
A
B
O′
A′
B′
AB＝A′B′
∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′
∵
∴
几何语言
思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
在⊙O 中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
在⊙O 中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
想一想
在同圆或等圆中，①两个圆心角、②两条弧、③两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量都分别相等．
几何语言
①∵ ∠AOB＝∠A′OB′，∴AB=A′B′、AB=A′B′
②∵ AB=A′B′，∴∠AOB＝∠A′OB′、AB=A′B′
③∵ AB=A′B′，∴AB=A′B′、∠AOB＝∠A′OB′
归纳小结
A
O
B
C
D
1°的圆心角
1°的弧
n°的圆心角
n°的弧
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
观察思考
例题精讲
例1　如图, AB、AC、BC都是⊙O 的弦,∠AOC＝∠BOC.
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
O
A
B
C
解：∠ABC与∠BAC相等.
在⊙O中，∵∠AOC＝∠BOC，
∴AC=BC
∴∠ABC=∠BAC
若∠ABC与∠BAC,
则∠AOC=∠BOC吗？
例2：已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？
为什么？
证明：如图，连接OC、OD，则OC＝OD
∵CE⊥AB，DF⊥AB.
∴∠OEC=∠OFD=900
在Rt OCE和Rt ODF中，
∵OA=OB，AE=BF,∴OE=OF
OC＝OD
OE=OF
∴ AC＝BD.
∴Rt OEC≌Rt OFD(HL)
∴∠AOC=∠BOD
1、下列说法正确的是（ ）
A.相等的弦所对的弧相等
B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 相等的弧所对的弦相等
D. 相等的弦所对的圆心角相等
2、若两条弧的度数相等，那么（ ）
A. 两条弧所对的弦相等
B. 两条弧的长度相等
C. 两条弧所对的圆心角相等
D. 两条弧是等弧
C
C
课堂练习
3.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为_______。
60 °
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，=
求证:AB＝CD.
.
C
A
B
D
O
=
如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
⌒ ⌒
答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取 的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 = = . =2 ，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
⌒ ⌒
A
B
C
D
E
O
拓展延伸
A
B
C
D
O
1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．
　2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.
通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？
3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
课堂小结