2.8 圆锥的侧面积 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.8 圆锥的侧面积
教学目标
知识与能力
1、 了解圆锥的有关概念
2、 知道圆锥的侧面展开图
3、会计算圆锥的侧面积；
4、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
过程与方法：
1、 经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。
2、 经历对圆锥的观察、思考、操作、发展学生的空间观念
情感态度价值观：
1、让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体现学习的乐趣。
2、感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：
1、圆锥侧面积计算公式的推导过程；
2、应用公式解决问题．
教学难点：经历探索圆锥侧面积计算公式．
问题导入
1、圆心角为60°的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长．
2、扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，求这个扇形的半径．
3、我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形,那么怎样求圆锥的侧面展开图 的面积呢？
圆锥的相关概念
圆锥概念：由一个底面和一个侧面围成的几何体。
母线概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。
母线（l）
【问题】圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：
观察与思考
想一想，将圆锥展开后得到什么图形呢？
【问题】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？
扇形的弧长=底面圆的周长
观察与思考
问题一 尝试用废纸制作一个圆锥。
问题二 圆锥的侧面展开图是什么图形？
问题三 底面半径和展开的扇形弧长有什么关系吗？
问题四 如何计算圆锥的侧面积？
问题五 如何计算圆锥的全面积？
扇形
S扇形= = l
扇形的弧长与底面圆的周长相等，即扇形的弧长2πr。
S圆锥=S扇形（侧）+S圆（底）= l+
练一练
用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示。求所需铁皮的面积S（精确到1cm2 ） ．
解：圆锥形容器盖的底面圆周长为
2×π×40=80π
容器盖的面积
答：这个圆锥形容器盖铁皮的面积约为6280 cm2.
练一练
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2 m，外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡 (π取3.142，结果取整数).
【解题关键】将实际问题转换为数学模型
3.2
h1
h2
r
r
l
依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2为1.8m;
上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4m;
圆柱底面圆半径r=≈1.954 (m)
S圆柱的侧面积=2πrh2=2π×1.954×1.8 ≈22.10(m2)
圆锥的母线l= ≈2.404 (m)
侧面展开积扇形的弧长为:2π×1.954 ≈12.28(m)
S扇形= l=3.142× 2.404 × 1.954 ≈14.76(m2)
S= 20×(S圆柱的侧面积+ S扇形) ≈728(m2)
练一练
1．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
【答案】B
【详解】
试题分析：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，
设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°．
故选B．
练一练
2．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　　）
A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm
【答案】A
【详解】
设圆锥的母线长为R，根据题意得2π 5，解得R＝10．
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为：5cm．
故选：A．
练一练
3．如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A．(30+5)πm2 B．40πm2
C．(30+5)πm2 D．55πm2
【答案】A
【详解】
设底面圆的半径为R，则，解得R=5，
圆锥的母线长，
所以圆锥的侧面积；
圆柱的侧面积，
所以需要毛毡的面积=(30+5) πm2．故选．
练一练
4．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）
A．10π B．15π C．20π D．30π
【答案】B
【解析】
由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，
∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，故选B
归纳总结
1、圆锥的侧面积公式与全面积公式；
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系.
课后作业
课本87页习题1、2、3