17.3一元二次方程根的判别式 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
17.3一元二次方程根的判别式
一元二次方程的根的情况：
1.当 时，方程有两个不相等的实数根
2.当 时，方程有两个相等的实数根
3.当 时，方程没有实数根
反过来：
1.当方程有两个不相等的实数根时，
2.当方程有两个相等的实数根时，
3.当方程没有实数根时，
复习回顾：
1、一元二次方程的一般形式是什么
2、解一元二次方程都有哪些方法？
3、公式法解一元二次方程的具体步骤是什么？
探究与发现 思考并总结
用公式法解下列一元二次方程，并结合你以往解一元二次方程的经验完成以下探究
①一元二次方程根的情况有几种？分别是什么？
②这些不同的根的情况主要与什么有关系？
一元二次方程
当⊿>0时
当⊿=0时
当⊿<0时
有实数根
方程有两个不相等的实数根。
方程有两个相等的实数根。
方程没有实数根。
上述判断反过来也是成立的！
当方程有两个不相等的实数根时
当方程有两个相等的实数根时
当方程没有实数根时
⊿>0
⊿=0
⊿<0
已知关于x 的一元二次方程
当m取什么值时：
1、方程有两个不相等的实数根
2、方程有两个相等的实数根
3、方程没有实数根
例题讲解：
解：
（1）当 ，即 时，方程有两个不相等的实数根.
（3）当 ，即 时，方程没有实数根
（2）当 ，即 时，方程有两个相
等的实数根.
总结：解此类题目时，先把方程化为一般形式，算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围
随堂练习
1.不解方程，判别下列方程根的情况：
(1)2x2－5x－4=0；
(2)7t2－5t+2=0；
(3)x(x+1)=3；
(4)3y2+25=10 y.
解：(1)因为 =(－5)2－4×2×(－4)=57＞0，
所以原方程有两个不相等的实数根.
(1)2x2－5x－4=0；
(2)7t2－5t+2=0；
解：因为 =(－5)2－4×7×2=－31＜0，
所以原方程没有实数根.
解：原方程可变形为x2+x－3=0，
因为 =12－4×1×(－3)=13＞0，
所以原方程有两个不相等的实数根.
(3)x(x+1)=3；
(4)3y2+25=10 y.
解：原方程可变形为3y2－10 y+25=0，
因为 =(10 )2－4×3×25=0，
所以原方程有两个相等的实数根.
2. 已知关于x的方程x2－3x＋k＝0，问k取何值时，这个方程：
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？
(2) =9-4k=0，即： 时，方程有两个相等的实数根；
(1) =9-4k＞0，即： 时，方程有两个不相等的实数根；
(3) =9-4k＜0，即： 时，方程没有实数根.
解：因为 =(－3)2－4×1×k=9－4k，
关于x的方程 x2－3x＋k＝0，
小结与反思
1.一元二次方程根的判别式； ＝b2－4ac.
本节课我们学习了哪些主要内容？
2.一元二次方程根的情况与根的判别式的关系.
（1） b-4ac>0, 一元二次方程ax+bx+c=0( a≠0）， 有两个不相等实数根,
（2） b-4ac=0, 一元二次方程ax+bx+c=0( a≠0） ，有两个相等实数根,
（3） b-4ac<0, 一元二次方程ax+bx+c=0( a≠0） ， 没有相等实数根。
反之，同样成立，即
（1） 一元二次方程有两个不相等实数根， b 2-4ac > 0，
（2） 一元二次方程有两个相等实数根, b 2-4ac = 0，
（3） 一元二次方程没有实数根 , b 2-4ac < 0。
再见