19.1二次函数 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
19.1二次函数
教学目标
1.经历从实际问题引入二次函数的过程，掌握二次函数的概念；
2.通过复习已经学过的几种函数，学习二次函数.
3.培养自主分析问题与解决问题的能力
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”
------中科院数学与系统科学研究院 李邦河
问题 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
函 数
一次函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
问题 我们学过哪些函数？
思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
二次函数
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，那么矩形植物园的面积S(m2)与x之间有何关系？
xm
情境导入
解： 设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x m，
则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m.
于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：
S = x(100-2x)， 0＜x＜50，
即S = -2x2 +100x，0＜x＜50.　 　①
xm
①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x 之间的关系， 而且对于x 的每一个取值，S 都有唯一确定的值与它对应， 即S 是x 的函数.
S=-2x2+100x，0＜x＜50.
为什么有0xm
实际问题数学化
若多种x棵树，则共有（100＋x）棵橙子树,平均每棵树结（600－5x）个橙子,因此果园橙子的总产量是
你能根据表格中的数据作出猜想吗
y＝（100＋x）（600－5x）
＝－5x ＋ 100x＋60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y /个
想一想
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
y＝－5x ＋100x＋60000
算数看“真经”
想一想
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
60420
你发现了吗？
数学真奇妙
　　可以猜测：当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x取10时，y取最大值．x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多．
6　　7　　8　　9　10　11　12　13　14
结论猜想
例 已知：如图19-3，一个边长8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形.那么，周长增大的部分y1（cm）和面积增大的部分y2（cm2）分别是x的函数.求出这两个函数的表达式，并判断它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中的a，b，c的值.
8
x
分析：周长增大的部分y1和面积增大的部分y2，分别是两个正方形周长的差和面积的差.
解：
根据题意，得
y1＝4（x＋8）－4×8
整理，得
y1＝4x
它是形如y＝kx（k≠0）的函数，所以它是正比例函数.
它是形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数，所以它是二次函数.其中a＝1，b＝16，c＝0.
根据题意，得
y2＝（x＋8）2－82
整理，得
y2＝x2＋16x
定义中应该注意的几个问题:
小结拓展
1.定义：一般地，形如y＝ax ＋bx＋c(a，
B，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y＝ax ＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的几种不同表示形式：
(1)y＝ax -------(a≠0，b＝0，c＝0)
(2)y＝ax ＋c ------ (a≠0，b＝0，c≠0)
(3) y＝ax ＋bx ---- (a≠0，b≠0，c＝0)
定义中应该注意的几个问题:
2.定义的实质是：ax ＋bx＋c是整
式，自变量x的最高次数是二次，
自变量x的取值范围是全体实数.
小结拓展
下列函数中,哪些是二次函数？
怎么判断
（3）
（是）
（不是）
（是）
（不是）
（1）
（2）
（4）
巩固练习