1.1.1 菱形的性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1.1.1 菱形的性质
教学目标
1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；
3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。
教学重难点
①掌握菱形的定义；
②探索并掌握菱形是轴对称图形；
③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。
情景引入
如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？
一组邻边相等
平行四边形
一组邻边相等
菱形
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的定义
菱形
平行四边形
合作交流
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？
1、形的两组对边分别平行；
A
B
C
D
2、菱形的两组对边分别相等；
3、菱形的两组对角分别相等；
4、菱形的对角线互相平分。
谈谈你的发现
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
1、菱形的四边在数量上有什么关系
2、菱形是轴对称图形吗 如果是,那么谁是对称轴
3、菱形的两对角线有什么位置关系
菱形的四边相等；
菱形是轴对称
菱形的对角线互相垂直
猜 想：菱形的特殊性质
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD.
证明猜想：菱形的四条边相等、对角线互相垂直
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD;
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD.
A
B
C
O
D
菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：
1、菱形的四边相等；
2、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
3、菱形的对角线互相垂直
D
C
B
A
O
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
菱形的对角线互相垂直
菱形的四条边相等
归纳小结
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABC中
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6.
菱形的性质应用
A
B
C
O
D
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
OA2+OB2=AB2，
∴OA = = =
∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.
A
B
C
O
D
1.填一填：根据右图填空
（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
（2）菱形ABCD中∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
3cm
30°
C
A
B
C
O
D
当堂练习
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
A
B
C
O
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直).
∴∠AOB=90°.
∴BO= =3(cm).
∴BD=2BO=2×3=6(cm).
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形的面积
ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
S菱形
拓展延伸
如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求：
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积.
A
B
C
D
E
解: (1) ∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交
于点E.
∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),
DE= BD = ×10 = 5(cm) .
(菱形的对角线互相平分)
A
B
C
D
E
∴ AE= =12(cm).
∴AC=2AE=2 ×12= 24(cm)（菱形的对角
线互相平分）.
(2)如图，菱形ABCD的面积
= BD ×AC
=120(cm2).
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
1.菱形是轴对称图形.
2.菱形的四条边相等.
3.菱形的对角线互相垂直平分.
菱形
定义
性质
课堂小结