1.3.2 正方形的判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.3.2 正方形的判定
教学目标
1. 经历探究正方形判定条件的过程，培养学生探究的习惯和综合推理能力，以及逻辑表达能力。
2. 会运用特殊四边形的判定条件进行有关论证。
3. 理解并掌握正方形的判定方法。
4. 能利用判定定理解决实际问题。
5. 通过正方形有关知识的学习，感受正方形的完美特征。
教学重难点
教学重点： 理解并掌握正方形的判定条件。
教学难点： 合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和推理。
引入新课
①请同学们拿起你桌上的纸，像老师这样，对折两次，沿一边剪下，看看你剪出的是什么形状？
②为什么是菱形呢？
③想想怎么才能剪出一个正方形呢？
④按你说的方法剪，剪出的到底是不是一个正方形，这个问题，先放一边，现在请你们通过这个剪纸活动，以及老师的问题，猜一猜，本节课要学习什么？
1.有一个内角是 的平行四边形是矩形。
2.有一组 相等的平行四边形是菱形。
3.下列性质中：①对角相等；②对边相等；③对角互补；④对角线相等；⑤对角线互相平分；⑥对角线互相垂直；⑦一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 。
4.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是
（把序号填在横线上）①等边三角形，②平行四边形，③矩形，④线段，⑤菱形，⑥角。
直角
邻边
③④
⑥⑦
③④⑤
知识回顾
正方形的定义：
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
平行四边形
一组邻边相等
一个角是直角
正方形
正方形的性质
边----
角----
对角线----
对边平行，四边相等
４个角都是直角
相等、垂直且互相平分，
每一条对角线平分一组对角
A
B
C
D
O
既是中心对称图形，
又是轴对称图形
对称性----
结论：1.有 的矩形是正方形
2.有 的菱形是正方形
一组邻边相等
一个角是直角
1.根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
2、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为360° B.对角线平分内角
C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分
3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.四个角都是直角
C
B
再试牛刀
1．在正方形ABCD中，∠ADB= ，∠DAC= ，∠BOC= 。
2.在正方形ABCD中，AB=2，则AC= ， BD= ， OB= ， OD= 。
3.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 。
45 °
45 °
90 °
22.5°
实战演练
① 对角线相等的菱形是正方形 。
② 对角线互相垂直的矩形是正方形。
③ 对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形。
④ 四条边都相等的四边形是正方形。
⑤ 四个角都相等的四边形是正方形。
⑥ 四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
判断 对 错
7
7
7
7
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗
5
5
5
5
5
5
5
5
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
平行四边形、矩形、菱形的判定
5种识别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。
1 、定义法：
2、矩形菱形法：
3、对角线法：
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
1）一组邻边相等的矩形是正方形
2） 有一个角是直角的菱形是正方形
A
B
C
D
E
F
如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,　DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.　　　　　求证:四边形CFDE是正方形.
　要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.
证明
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，
∴DE=DF
又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°,
∴四边形 CFDE是矩形
∴四边形 CFDE是正方形
你能用另外一种方法完成证明吗？
分析
(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
（有三个角是直角的四边形是矩形），
（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
A
B
C
D
C/
A/
B/
D/
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD
四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
①由已知正方形证三角形全等；
②证得菱形；
③再证直角；
④是正方形
证题思路分析
典例赏析
从条件分析
①证明是正方形就先证是菱形， 即证四边相等；
②再证又是矩形，即证明有一个角是直角。
从结论分析
证明：∵四边形ABCD是正方形，
又∵A`A=B`B=C`C=D`D，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴四边形A`B`C`D`是菱形。
又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°，
∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，
∴AB=BC=CD=DA。
∴D`A=A`B=B`C=C`D。
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`，
A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。
∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °。
∴四边形A`B`C`D`是正方形。
过程欣赏
5种识
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
1、本节课我们学习了什么？
2、你有什么收获？说出来与大家分享。
正方形的判定
1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法
特殊的平行四边形的判定小结
课堂小结