2.2 用配方法求解一元二次方程 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.2 用配方法求解一元二次方程
教学目标
1. 经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；
2. 经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；
3. 能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。
回顾与思考
1.利用直接开平方法解下列方程
(1) x2-6=0
(2) (x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征
直接开平方法
左边降次，
右边开平方
注意：当p<0时，方程没有实数根。
议一议
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的形式吗
如何解方程: x2+6x+4=0？
因式分解的完全平方公式
2. 方程x2=p 的解(根)的情况
(1)当p>0 时，方程有两个不等的实数根x1=－ ，x2= ；
(2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
(3)当p<0 时，方程没有实数根.
3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤
步骤1：移项；
步骤2：开平方；
步骤3：解这两个一元一次方程.
用直接开平方法解下列方程：
(1)9x2－81=0；
(2)2(x－3)2－50=0.
解题秘方：紧扣“直接开平方法”的步骤求解.
例1
解：(1)移项，得9x2=81.系数化为1，得x2=9.
开平方，得x=±3.
∴ x1=3，x2=－3.
(2)移项，得2(x－3)2=50.
系数化为1，得(x－3)2=25.
开平方，得x－3=±5.
∴ x1=8，x2=－2.
将方程变成左边是完全平方的形式，且系数为1，右边是非负数的形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根).
1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为( )
A. x2－1=0
B. x2=0
C. x2+4=0
D. －x2+3=0
C
2.若关于x 的代数式2x2+2 与2x2－10 互为相反数，则x 的值为( )
A. －2 B. ±2
C. D. ±
D
配方法
1. 定义 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
知识链接
配方的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，其实质是将a看成未知数，b看成常数，则b2即是一次项系数一半的平方.
2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤
(1)移项. (2)二次项系数化为1.
(3)配方. (4)开方.
用配方法解一元二次方程：
(1)x2+4x+3=0； (2)x2+x－ =0；
(3)2x2－4x－1=0； (4)(1+x)2+2(1+x)－3=0.
解题秘方：先将方程配方化为(x+n)2=p 的形式，再用直接开平方法求解.
例2
解：(1)移项，得x2+4x=－3.配方，得x2+4x+22=－3+22.
∴(x+2)2=1. ∴ x1=－1，x2=－3.
(2)移项，得x2+x= .
配方，得x2+x+()2= +()2.
∴ (x+ 2=1.∴ x1= ，x2=－ .
把方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x+n)2=p的形式.
(3)移项，得2x2－4x=1.二次项系数化为1，得x2－2x= .
配方，得x2－2x+12= +12，即(x－1)2= .
∴ x1=1+ ，x2=1－ .
(4)移项，得(1+x)2+2(1+x)=3.
配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12.
∴(1+x+1)2=4. ∴ x1=0，x2=－4.
巧将1+x看作整体进行配方，可达到简化的效果.
1. 一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( )
A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3
C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3
A
2. 一名同学将方程x2－4x－3=0化成了(x+m)2=n 的形式，则m，n 的值应为( )
A. m=－2，n=7 B. m=2，n=7
C. m=－2，n=1 D. m=2，n=－7
A
3.若关于x 的方程4x2－(m－2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m 等于( )
A. －2 B. －2 或6
C.－2 或－6 D. 2 或－6
B
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解一元二次方程
直接开平方法
配方法
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