2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
教学目标
1.能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二
次方程。能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
2.经历探索用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程的过程，
体会转化、降次的思想。体会解决问题方法的多样性。
3.培养学生探索精神、分析问题并解决问题的能力；培养学生的合
作交流能力。
教学重难点
1、教学重点：
用因式分解法求解形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”
的特殊一元二次方程。
2、教学难点：
根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
哪个数的平方等于它本身？
0和1
你怎样求解得到的？
解：设这个数是x.根据题意得：
例题讲解
例1 解下列方程：
(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程.
(2)原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0.
x－2＝0，或x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝1.
解：(1)原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0.
x＝0，或5x－4＝0.
∴x1＝0，x2＝
因式分解法解一元二次方程步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简单口诀
二、灵活选用方法解一元二次方程
例2 解下列方程
因式分解法
解：移项，得3x(x+2)-5(x+2)=0
(x+2)(3x-5)=0
(x+2)=0 或 (3x-5)=0
分析：含有公因式，或是体现乘法公式的，可用配方法来解题较快.
（2）x2 - 12x = 4
解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
即 (x - 6)2 = 40.
开平方,得
配方法
分析：二次项的系数为1，一次项系数是偶数，可用配方法来解题较快.
（3）3x2 = 4x + 1；
解：化为一般形式
3x2 - 4x + 1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
公式法
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
方法 理论依据 适用方法 关键步骤
直接开平方法 平方根的意义 （x-m）2=n（n≥0）的形式 开平方
配方法 完全平方公式 二次项系数为1，一次项系数为偶数的方程 配方
公式法 配方法 所有一元二次方程 带入求根公式
因式分解法 如果ab=0，那么a=0或b=0 一边是0，另一边易于分解成两个一次因式乘积的形式 分解因式
要点归纳
1.用因式分解下列方程
解：(1)∵x2－1＝2(x＋1)，
∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，
∴(x＋1)(x－1－2)＝0，
∴(x＋1)(x－3)＝0，
∴x＋1＝0或x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3.
如果ab=0，
那么a=0或b=0
随堂演练
(2)(x＋3)2＝(1－2x)2
(1) x2－1＝2(x＋1)
(2)原方程可化为(x＋3)2－(1－2x)2＝0，
∴(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，
即－x＋4＝0或3x＋2＝0，
解得x1＝4，x2＝ .
2.用适当的方法解下列方程：
(1)(x－3)2－25＝0； (2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0.
解：(1)(x－3)2－25＝0.移项，得(x－3)2＝25.
开平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.
(2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.
(3)移项，得x2＋8x＝－15.
配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.
开平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，
解得x1＝－3，x2＝－5.
3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
(x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 原方程化为：
x2 －3x －28= 0
(x－7)(x+4)=0
x1=7，x2=－4
这样的赋值是没有任何依据的，切记！
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
课堂小结