2.1 锐角三角函数 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.1 锐角三角形
1.理解正弦和余弦的意义;能够运用sin A,cos A表示直角三角形两边的比;能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.
2.通过正弦和余弦函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.。
重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系.
难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题.
问题 你能比较两个梯子哪个更陡吗？
你有哪些办法？
正切的定义
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,
算出它们的比,来说明梯子AB1的
倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,
算出它们的比,也能说明梯子AB1的
倾斜程度.
你同意小亮的看法吗
A
B1
C2
C1
B2
直角三角形的边与角的关系
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
由此你得出什么结论
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
相似
相等
关系不变
在角度一定的情况下，角的对边与邻边的比相同
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
发现：tanA的值越大，梯子越陡.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
一、正弦的定义
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
余弦的定义
二
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．
当锐角A的大小确定时，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
引出定义：
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数.同理，cosA、tanA也是锐角A的函数.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
余弦
定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把∠A的正弦、余弦和正切，叫作 ∠A的锐角三角函数 .
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则
tan A=______，tan B =______．
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,
tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
A
B
C
┌
C
3.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
A
B
C
D
(1) tanA =
=
AC
( )
CD
( )
(2) tanB=
=
BC
( )
CD
( )
BC
AD
BD
AC
4.已知∠A,∠B为锐角，(1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
=
=
5.如图，P（12，a）在反比例函数y= 的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为__________.
x
60
12
5
谈谈你的收获