2.2 30°，45°，60°的三角函数值 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
2.2 30°，45°，60°的三角函数值
教学目标
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义;能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算;能够根据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
2.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力;培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
教学难点
重点:能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算;能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
难点:三角函数值的应用.
锐角三角函数定义
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
b
A
B
C
a
┌
c
思考：sinA和cosB,有什么关系
tanA·tanB=1
tanA和tanB，有什么关系？
sinA=cosB
复习引入
探究新知在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定。锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数。bABCa┌csinA和cosB，有什么关系？sinA=cosB.如图，观察一副三角板：它们其中有几个锐角？分别是多少度？（1）sin30°等于多少？┌┌30°60°45°45°（2）cos30°等于多少？（3）tan30°等于多少？请与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？（4）sin45°，sin60°等于多少？（5）cos45°，cos60°等于多少？（6）tan45°，tan60°等于多少？根据上面的计算，完成下表：<特殊角的三角函数值表>老师期望：你能对这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价。┌┌30°60°45°45°特殊角的三角函数值表要能记住有多好。三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°这张表还可以看出许多知识之间的内在联系？例1 、计算:
(1)sin230°+cos245°;
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
解: (1)sin300+cos450
(2)sin2600+cos2600-tan450
＝0
老师提示:
sin260°表示(sin60°)2
cos260°表示(cos60°)2,其余类推.
典例精析
例2、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
解：如图,根据题意可知,
∠AOD OD=2.5m,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
C
O
B
D
┌
2.5
A
例3计算：（1）sin30°+cos45°；（2）sin260°+sin230°-tan45°.老师提示：sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2，其余类推。 怎样解答解：(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+sin230°-tan45°1. cos30°=（ ）
B．
C．
D．
【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=
2．计算
sin45°的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．
1
【答案】选D.
A．
巩固练习
课堂小结
谈谈你的收获