2.4 解直角三角形 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.4 解直角三角形
教学目标
1.了解解直角三角形的概念.能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)、边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形.
2.通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件,使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决.
3.通过对问题情境的讨论,以及对解直角三角形所需的最简条件的探究,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想.
教学难点
重点:根据条件解直角三角形.
难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
（1）三边之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
（2）锐角之间的关系
∠ A＋ ∠ B＝ 90
（3）边角之间的关系
解直角三角形的依据
A
B
C
a
b
c
┓
探究新知
利用计算器可得
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中
心线的夹角。你愿意试着计算一下吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m。
A
B
C
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角
三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°，斜边AB=30，
A
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗
30
60°
30°
在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果知道两个元素(其中至少有一个是边)，就可以求出其余三个元素。
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形。
议一议
A
B
a
b
c
C
（1）利用勾股定理求第三边。
(2) 利用已知两边的比值所对应的三角比值，求相应的锐角。
（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。
根据前面的分析，你能总结一下解直角三角形的方法吗
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
即在解直角三角形的过程中，要用到下面一些关系：
总结一下，已知一直角和一斜边，或两条直角边解直角三角形的步骤：
有斜用弦
无斜用切
（1）根据勾股定理求第三边
（2）根据三角函数求一个锐角。
（3）根据直角三角形两锐角互余求另一锐角。
A
C
B
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=128，∠B=60°解这个直角三角形．
解：∠A=90°－∠B=90°－60°=30°．
∵cosB=
∴a=c·cosB=64，
B=c·sinB=
.
典例精析
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35,b=28,求∠A, ∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果精确到1）。
（注： ,tan51°≈1.25 ）
解：在Rt△ABC中，
∵
∵
例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°27′，a=15，解这个直角三角形．（精确到1）
解：∠B=90° － ∠A=54°33′．
∵tanB=
，sinA=
∴b=a·tanB≈21.
∴c=
1.在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．
⑴∠A=60°，斜边上的高CD = ；
解：（1）∠B = 90°-∠A = 30°
AC=
60°
A
B
C
D
┓
┓
巩固练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形。
A
B
C
3．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　）
A． B．2 C． D．
A
已知
两边
两直角边
一斜边，一直角边
一边一角
一锐角，一直角边
一锐角，一斜边
课堂小结