2.6 利用三角函数测高 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.6 利用三角函数测高
1.能够对所得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正,从而得出符合实际的结果.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
2.经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.积极参与数学活动,积累数学活动的经验,提高对实验数据的处理能力.学会将实际问题转化为数学模型的方法,在提高分析问题、解决问题的能力的同时,增强数学的应用意识.
重点:经历设计活动方案,自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.
难点:设计活动方案,自制仪器,综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
活动课题:
利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动、全班交流研讨.
活动工具:
测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具.
活动一 测量倾斜角(仰角或俯角)
测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图).
30°
0°
60°
90°
90°
60°
30°
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线.铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:
30°
0°
60°
90°
90°
60°
30°
30°
0°
60°
90°
90°
60°
30°
M
水平线
P
Q
活动二 测量底部可以直接到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
A
N
C
M
E
α
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知
EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m
在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)
CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
M
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
要测量物体MN的高度，使用测倾器测一次仰角够吗？
a
α
E
C
A
N
M
活动三 测量底部不可以到达的物体的高度.
要测量物体MN的高度，测一次仰角是不够的.
a
b
α
E
C
A
D
B
β
N
M
还需哪些条件？测量哪些数据？
议一议
例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝4 ，求AD的长．
∵　AD平分∠BAC，
解：在Rt△ABC中，
AB＝
×4
∴　AC＝
＝
＝4.
∴　AD＝
∴　在Rt△ACD中，∠CAD＝30°.
∵　∠B＝30°，
(参考数据： )
例2 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．(结果保留整数)
∵AD＋BD = AB，
∴
解：设CD =x 米．在Rt△ACD中，
在Rt△BCD，tan48°=
解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
则
则
1、如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在A，C两点间选取一点D，测得CD=14m，在C，D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=30°和β =45°。测角仪支架的高为1.2m，求铁塔的高（精确到0.1m）。
2、一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是____海里(不作近似计算).
3、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为45゜,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60゜,那么该塔有多高？
（小明的身高忽略不计）
2.在两个或多个直角三角形中，根据它们之间的边角关系,利用解直角三角形的知识解决实际问题.
1.抽象出实际问题中的直角三角形，或通过作辅助线构造直 角三角形.