2022年秋青岛版初中数学九年级上册 2.1 锐角三角比 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.1 锐角三角比
1、探索锐角三角比的概念.
2、能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，掌握锐角三角比的表示方法.
3、会求直角三角形中指定锐角的三角比.
1.相似三角形的性质
2.勾股定理
3.Rt△ABC 中，斜边是（ ），∠A的对边是 （ ）， ∠A 的邻边是（ ）.
A
B
C
回顾思考：
根据现有知识，会解下列各题吗？
（1）已知：在直角三角形中，AC=4,BC=3,
求∠A.
（2）已知：在直角三角形中，AC=4,∠A=25°,
求：BC.
显然，不能。怎么办呢？
A
C
B
┏
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
情境导入
上图为一社区幼儿园的滑梯，为
了确保小朋友在玩耍过程中能更
加安全你能否用你学过的知识
利用钢管为小朋友们将这个滑梯
变得更加牢固呢？
A
B
C
B1
C1
C2
C3
C4
B2
B3
B4
木板上
的点 到A点的
距离/米 距地面的
高度/米
B1 0.80 0.40
B2 1.00 0.50
B3 1.20 0.60
B4 1.50 0.75
利用上述数据，计算　　，　　，　　，　　，　的值，你有什么发现？　　　　
AB
BC
1
1
1
AB
C
B
2
2
2
AB
C
B
3
3
3
AB
C
B
4
4
4
AB
C
B
4
4
4
AB
C
B
=
3
3
3
AB
C
B
=
2
2
2
AB
C
B
=
1
1
1
AB
C
B
=
AB
BC
A
B
C
B1
C1
新知探索
在Rt△ABC中，点B1在斜边AB上，过点B1
作B1C1⊥AC与C1。
求证：（1）△ABC∽△AB1C1
证明：∵B1C1⊥AC
∴∠ACB=∠AC1B1=90°
∵∠A=∠A
∴Rt△ABC∽ Rt△AB1C1
A
B
C
B1
C1
结论：
只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的对边与斜边的比值都是不变的（定值）。
如图,我们知道：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗
结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
A
B
C
B1
C1
C2
C3
C4
B2
B3
B4
木板上
的点 到A点的
距离/米 距地面的
高度/米
B1 0.80 0.40
B2 1.00 0.50
B3 1.20 0.60
B4 1.50 0.75
利用上述数据，计算　　，　　，　　，　　，　的值，你有什么发现？　　　　
AB
BC
1
1
1
AB
C
B
2
2
2
AB
C
B
3
3
3
AB
C
B
4
4
4
AB
C
B
4
4
4
AB
C
B
=
3
3
3
AB
C
B
=
2
2
2
AB
C
B
=
1
1
1
AB
C
B
=
AB
BC
A
B
C
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
由锐角A确定的比 叫做∠A的正弦，
∠A的对边
斜边
sinA =
∠A的对边
斜边
记作sinA，即
由锐角A确定的比 叫做∠A的余弦，
∠A的邻边
斜边
cosA =
∠A的邻边
斜边
记作cosA，即
∠A的对边
∠A的邻边
由锐角A确定的比 叫做∠A的正切，
记作tanA，即
tanA =
∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比.
一个锐角A的三角比只与它的大小有关.
在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦；
sinA =
∠A的对边
斜边
记作sinA，即
锐角三角比
正弦：
A
C
B
┏
∠B的正弦怎么表示呢？
结论:梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关:
sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关吗
A
C2
C1
B2
B1
1、正弦：在直角三角形中，锐角A的对
边与斜边的比叫做∠A的正弦；
sinA =
∠A的对边
斜边
记作sinA，即
一、锐角三角比
A
C
B
┏
2、余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜
边的比叫做∠A的余弦；
cosA =
∠A的邻边
斜边
记作cosA，即
3、正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻
边的比叫做∠A的正切。
记作tanA，即
tanA =
∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．
课堂小结
通过这节课的学习，相信同学们一定学到了不少的新的知识了吧，课下一定要积极的落实，对新学的知识进行复习巩固，对新知识预习