2.5.2 解直角三角形的应用 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.5.2 解直角三角形的应用
角α 值 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα









1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则 ∠A=___
B
A
C
2.在Rt △ABC中， ∠C=90°, ∠A=60°, AC= ，
则BC 的长为＿＿＿
3.一辆汽车沿山坡每前进10米，汽车上升 米，则山坡的
倾斜角α为___度
45
α
10
B
C
A
30°
3
A
C
B
∟
60°
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
方向角问题
方向角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
北偏东30°
南偏西45°
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m 的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
．
．
A
B
2、某斜坡的坡度为1:1，
则这个斜坡的坡角为 .
α
A
B
C
1.如图:斜坡AB的坡比是_______
45°
3.若坡角α=60°，则坡度= 。
例 如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航线.在A处看见小岛C在船北偏东60°方向上，40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航线，有没有进入危险区的可能.
B
C
A
北
30°
60°
解读：
方位角：视线与正南（或正北）方向的夹角.
思考：
如何判断渔船有没有可能进入危险区？


如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角∠BAC=40°，求A、B两点之间的水平距离AC.（结果保留整数）.
利用解直角三角形来解应用问题的一般 步骤:
(1)审题,画出示意图,并把实际问题转化为数学问题;
(2)根据条件,找出已知的元素和需求的元素,并选择合适的边角关系式;
(3)求出需求的元素;
(4)根据计算结果写出结论.
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题
解答含有方向角问题的方法
1.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为____海里(结果取整数)．
(参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)
11
随堂演练
2.如图4-21， 一艘船以40 km/h 的速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
分析：在两个直角三角形中，分别利用300 、 600角的正切，用同一个参量x表示出AD 、 BD的长，进而用方程思想求解.

C
课堂小结
今天这节课就到此结束，同学们如果还有其他的问题，请同学们在课下去问老师和其他同学们进行学习，以便可以将这节课的内容融会贯通。