2.1 锐角三角函数 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.1 锐角三角形
1.了解正切函数的概念,能够正确应用tan A表示直角三角形中两边的比,了解坡度的概念.
2.通过正切函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
重点:
1.掌握锐角的正切的概念,能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切.
2.了解坡度的概念,知道坡度越大,坡面越陡.
难点:利用正切的有关知识解决实际生活中的问题.
锐角三角函数定义
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数
sin A=
cos A=
tan A=
脑中有“图”，心中有“式”
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
30°、45°、60°角的三角函数
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
问题 这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学的知识证明你的结论吗？
提示：使用三角函数的定义证明.
A
C
B
c
a
b
互余两角的正弦、余弦值的关系
一
问题引导
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
b
A
B
C
a
┌
c
∴sinA=cosB,cosA=sinB.
∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=90°－∠A，
即sinA=cosB=cos（90°－∠A），
cosA=sinB= sin（90°－∠A）.
sinA和cosB有什么关系
sinA=cosB
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的
余（正）弦值.
结论：
例1： 计算:
(1)sin300+cos450;
(2) sin2600+cos2600-tan450.
老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
解：（1）原式=
（2）原式=
例2 已知cosα＝ ，α＋β＝90°，则cosβ＝(　　)
C
解析：∵cosα＝ ，α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα＝ .设β是一个直角三角形中的锐角，且sinβ＝ ，设b＝3k，c＝5k，则另一直角边的长度为a＝4k，∴cosβ=
【方法总结】利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系．将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边．
例3：已知：
求∠A，∠B的度数。
解：
B
C
A
谈谈你的收获