2.4 解直角三角形 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.4 解直角三角形
1.在实际情境中应用勾股定理、锐角三角函数概念来解直角三角形；
2.能够把实际问题转化为数学问题.
1、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
2、会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题.
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
A
B
C
a
b
c
┓
5个
6个元素
三边
两个锐角
一个直角
（已知）
A
B
C
a
b
c
┓
△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．
A
B
C
a
b
c
3
30°
？
？
？
┓
（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？
A
B
C
c
b
a
（注：在以下的题目中，如无特别说明a,b,c分别表示∠A, ∠B, ∠C的对边。）
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
直角三角形中5个元素中，边、角之间有那些等量关系：
(1)两锐角关系 ：
(2)三边关系：
(3)边与角关系：　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　
A
B
C
c
b
a
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∠ A＋ ∠ B＝ 90
解直角三角形的概念：
利用直角三角形边角关系，如果知道直角三角形中的两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其他元素。
由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =4 ，
c＝8 。解这个直角三角形。
分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题。
要会选择适当的三角比。
4
8
2
2
2
2
=
-
=
-
=
a
c
b
所以
因为
解
,
2
2
2
c
b
a
：
=
+
A
B
C
c
b
a
例2 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4， c＝8.解这个直角三角形。
解:在Rt△ABC中
B
C
A
a
c
b
∵
∵
例3 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =35 ，b＝28。求∠A，∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果保留两位有效数字）。
解：在Rt △ABC 中，
1.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4， c＝8.解这个直角三角形。
2.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝b＝ ,
解这个直角三角形。
B
C
A
a
c
b
3．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
A
4.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
(A)已知一直角边一锐角
(B)已知一斜边一锐角
(C)已知两边
(D)已知两角
D
在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以便于分析解决问题。
选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止累积误差。
解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切”