数学苏教版（2019）必修第一册 2.2充分条件、必要条件、充要条件(一）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.2充分条件、必要条件、充要条件(一)
一、概念的引入
找出下列命题中的条件p和结论q，并判断命题的真假:
（1）若；
（2）矩形的对角线相等.
一、概念的引入
找出下列命题中的条件p和结论q，并判断命题的真假:
（1）若；
（2）矩形的对角线相等.
解（ 真命题
（2）一个四边形是矩形
这个四边形的对角形相等 真命题
“若p,则q”为真
一、概念的引入
“若p,则q”为真
由p可以推出q成立
pq
读作：p推出q
“若p,则q”为假
由p不能推出q成立
pq
读作：p不能推出q
练习1：用符号“”“”填空：
（1）
（2）
一、概念的引入
问题1：如果之间有怎样的关系？
一旦p成立，那么q一定也成立.
即：只要有p就能充分地保证q的成立，p对q的成立是充分的.
反之一旦q不成立，那么p一定不成立.
即：q是p成立的必不可少的条件，q对p的成立是必要的.
二、概念的形成
*一般地，如果，那么称是的充分条件，也称是的必要条件.
三、概念的理解
充分性：条件是充分的，条件是足以保证结论成立的。
“有之必成立，无之未必不成立”
必要性：必要就是必须的，必不可少的。
“有之未必成立，无之必不成立”
问题2：你能举生活中的例子说明吗？
：我是一名教师；:我是一名数学教师.
问题3：能结合前面一章集合知识举例说明吗？
三、概念的巩固应用
例1 下列所给的各组的充分条件的有哪些？
（1）;
（2）四边形的对角线相等，四边形是正方形;
（3）同位角相等，两直线平行；
（4）四边形是平行四边形，四边形的对角线互相平分；
（5）为无理数，为无理数.
点拨：就是判断“”是否为真命题.
三、概念的巩固应用
例1 下列所给的各组的充分条件的有哪些？
（1）;
（2）四边形的对角线相等，四边形是正方形;
（3）同位角相等，两直线平行；
（4）四边形是平行四边形，四边形的对角线互相平分；
（5）为无理数，为无理数.
解： 的充分条件的有（1）（3）（4）.
点拨：就是判断“”是否为真命题.
问题4：如果的充分条件，那么这样的充分条件唯一吗？结合例1说明.
三、概念的巩固应用
例2 下列所给的各组中，的必要条件的有哪些？
（1）
（2）两个直角三角形全等，两个直角三角形的斜边相等；
（3）同位角相等，两直线平行;
（4）四边形是平行四边形，四边形的对角线互相平分；
（5）.
点拨：就是判断“”是否为真命题.
三、概念的巩固应用
例2 下列所给的各组中，的必要条件的有哪些？
（1）
（2）两个直角三角形全等，两个直角三角形的斜边相等；
（3）同位角相等，两直线平行;
（4）四边形是平行四边形，四边形的对角线互相平分；
（5）.
解： 的必要条件的有（1）（3）（4）（5）.
点拨：就是判断“”是否为真命题.
问题5：如果的必要条件，那么这样的必要条件唯一吗？结合例2说明.
三、概念的巩固应用
思考　以下五种表述形式：
①p q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；
④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？
观察例1和例2的（3）和（4）：
（3）同位角相等，两直线平行;
（4）四边形是平行四边形，四边形的对角线互相平分；
可以发现：“” 的充分条件
“” 的必要条件
所以 的充分且必要条件
概念的形成
*一般地，如果，且那么称是的充分且必要条件，简称是的充要条件，也称的是.
就是的充分条件！
概念的理解
一般地，如果既有，又就记作.
如果的充要条件，那么的充要条件.
怎么理解的充分条件是？
练习2 成立的充分条件可以是（ ）
练习3 下列给出的各组的什么条件？（从充分条件、必要条件、充要条件中选择）
（1）：三角形有一个内角60°，：三角形是正三角形；
（2）：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分；（3），关于的方程有实数解;
（4）；
（5）：两圆的圆心距小于半径之和，：两圆相交.
练习3 下列给出的各组的什么条件？（从充分条件、必要条件、充要条件中选择）
（1）：三角形有一个内角60°，：三角形是正三角形；
（2）：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分；
（3），关于的方程有实数解;
（4）；
（5）：两圆的圆心距小于半径之和，：两圆相交.
解 （1） 的必要不充分条件
（2） , 的充要条件
（3） , 的充要条件
（4） 的充分不必要条件
（5） 的必要不充分条件
四、充分条件与必要条件的应用
例4　已知p：实数x满足3a解　p：3aq：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}.
因为p q，所以A B，
跟踪训练4　
(1)若“x2或x<1”的充分条件，
求m的取值范围.
解　由已知条件知{x|x2或x<1}.
∴m≤1.
即m的取值范围为(－∞，1].
(2)已知p：x<－3或x>1，q：x>a，
且p是q的必要条件，求a的取值范围.
解　由已知条件得{x|x>a} {x|x<－3或x>1}，
∴a≥1.
即a的取值范围为[1，＋∞).
四、归纳总结、布置作业
*本节课我们学习了哪些知识？
三个概念：充分条件、必要条件、充要条件
？
学会改写是.
*作业：1.今天作业：练透2.2，
2.周末作业：卷子周练2
1.若p是q的充分条件，则q是p的
A.充分条件 B.必要条件
C.既不是充分条件也不是必要条件
D.既是充分条件又是必要条件
解析　因为p是q的充分条件，所以p q，
所以q是p的必要条件.
√
练习：
2.若“x>1”是“x>a”的充分条件，
则a的取值范围是______.
解析　因为x>1 x>a，所以a≤1.
a≤1