高中数学 （人教A版2019必修第一册）2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)课件 -(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
x
y
o
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质
x
y
O
x
y
O
a>0
a<0
>0
PART 1 回顾二次函数
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质
x
y
O
x
y
O
a>0
a<0
=0
PART 1 回顾二次函数
PART 1 回顾二次函数
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质
x
y
O
x
y
O
a>0
a<0
<0
问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度时24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为x m，
则另一条边长为(12-x) m，
由题意，得(12-x)x>20，
其中x∈{x|0x2-12x+20<0,x∈{x|0一元二次不等式
求得不等式 ① 的解集，就得到了问题的答案．
PART 2 一元二次不等式
　　一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是
ax2＋bx＋c>0 或 ax2＋bx＋c<0，
其中 a，b，c 均为常数，a≠0．
PART 2 解一元二次不等式
探究 一元二次不等式 x2－12x＋20<0 与二次函数 y＝x2－12x＋20 之间的关系．
y=x2－12x+20
y
x
O
15
2
5
10
20
5
10
－5
－10
－15
方程x2－12x＋20=0的两个实根 x1=2，x2=10
二次函数y=x2－12x＋20与x轴的两个交点 (2,0), (10,0)
不等式x2－12x＋20<0的解集，即为二次函数y<0对应的x的集合
零点：一般地，对于二次函数y=ax2＋bx＋c，我们把使
y=ax2＋bx＋c的实数叫做二次函数y=ax2＋bx＋c
的零点。
零点不是点！
二次函数与一元二次方程、不等式的联系
>0 =0 <0
y=ax2＋bx＋c(a>0)的图象
ax2＋bx＋c=0(a>0)的实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
x1
x2
x
y
O
x1=x2
x
y
O
x
y
O
有两个不相等的实数
根 x1，x2 (x1没有实根
{ x | xx2 }
R


{ x | x1口诀：大于取两边，小于取中间
1. 求不等式 x2－5x＋6>0 的解集．
练习
y=x2－5x+6
y
x
O
3
－1
1
2
4
3
4
2
1
－1
5
6
解：对于方程x2－5x＋6=0，
因为 >0，所以它有两个实数根，
解得x1=2，x2=3.
画出二次函数y=x2－5x＋6的图象，
结合图象得不等式x2－5x＋6>0的
解集为{x|x<2或x>3}
2. 求不等式 －x2＋2x－3>0 的解集．
练习
解：不等式可化为x2－2x+3<0，
因为 <0，
所以方程x2－2x+3=0无实数根，
画出二次函数y=x2－2x+3的图象，
结合图象得不等式x2－2x+3<0的
解集为
4
y=x2－2x+3
y
x
O
－2
2
4
3
2
1
5
6
1.化标准
2.计算判别式
将原不等式化成 ax2+bx+c>0(a>0) 的形式
计算 =b2－4ac 的值
方程 ax2+bx+c＝0 有
两个不相等的实数根，
解得 x1，x2 (x1方程 ax2+bx+c＝0 有两个相等的实数根，解得 x1=x2=－
方程 ax2+bx+c＝0 没有实数根
原不等式的解集为{ x | xx2 }
原不等式的解集为{ x | x≠－ }
原不等式的解集为 R
>0
=0
<0
4.口诀（大于取两边，小于取中间）
3.求根（因式分解、求根公式）
探究一 一元二次不等式的求解
例1 解下列不等式.
(1)2x2-3x-2>0; (2)-3x2+6x-2>0;
(3)4x2-4x+1≤0; (4)x2-2x+2>0.
(4)因为x2-2x+2=0的判别式Δ<0,所以方程x2-2x+2=0无解.又因为函数y=x2-2x+2的图象是开口向上的抛物线,所以原不等式的解集为R.
探究二 一元二次不等式的应用
例2 行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关系:
(n为常数,且n∈N),做了两次刹车实验,有关实验数据如图所示,其中
(1)求n的值;
(2)要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是多少
探究三 恒成立问题
例3.已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．
恒成立问题
最值问题
方法总结
课后巩固
1. 不等式-x2+3x-2>0的解集是(　　)
A.{x|x<1} B.{x|x>2}
C.{x|12}
C
2.若不等式ax2－bx+4≤0的解集为{x|1≤x≤2}，则a=_____，b=_____．
2
6
课后巩固
3.已知mx2+2mx＋8≥0在R上恒成立，则m的取值范围是________.
0≤m≤8
课堂小结
解法
定义
一元二次不等式
ax2＋bx＋c>0 或 ax2＋bx＋c<0(a≠0)
应用
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
二次函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)