高中数学（人教A版2019必修第一册）2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)课件——(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(2)
x
y
o
复习--二次函数与一元二次方程、不等式的联系
>0 =0 <0
y=ax2＋bx＋c(a>0)的图象
ax2＋bx＋c=0(a>0)的实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
x1
x2
x
y
O
x1=x2
x
y
O
x
y
O
有两个不相等的实数
根 x1，x2 (x1没有实根
{ x | xx2 }
R


{ x | x1复习--解一元二次不等式
1.化标准
2.计算判别式
3.求根
（因式分解、求根公式）
4.口诀
（大于取两边，小于取中间）
练习
1．不等式3x2-5x-2≤0的解集是（ ）
2．一元二次不等式-x2+10x-24<0的解集为（ ）
A. B.
C. D.
A
D
A. B.
C. D.
问题1 我们已经会了解一元二次不等式，那么如果是一元三次不等式、一元四次不等式、甚至是一元五次不等式该如何求解呢？
例1.求不等式(x+1)(1-x)(x-2)>0的解集
数轴穿根法：
探究一 一元高次不等式
化成(x-x1)(x-x2)...(x-xn)>0(或<0)，系数必须化为正数
1.化标准：
2.解出对应方程的所有根
3.标根：
4.穿根：
从上向下，从由向左，奇穿偶回
在数轴上从左到右依次标出各根
5.下结论：
大于取数轴上方的范围，小于取数轴下方的范围
-1
1
2
巩固练习
1.解不等式 x(x-1)(2-x)(x+3)>0
解：不等式化为x(x-1)(x-2)(x+3)<0
由数轴穿根法，如图，
0
1
2
-3
+
+
+
-
-
所以解集为{x|-3巩固练习
2.解不等式 x5(x-1)2(2-x)3(x+1)4≥0
解：不等式化为x5(x-1)2(x-2)3(x+1)4≤0
由数轴穿根法，如图，
0
1
2
-1
+
+
+
-
-
所以解集为{x|0≤x≤2}
问题2 我们已经会了一元二次不等式，高次不等式的解法，那么对于形如的不等式该如何求解？它与一元二次不等式有什么关系？
例2.(1)求不等式 的解集
移项通分
②化除为乘
（分母不为0）
③化标准
④找根
⑤口诀
探究二 解分式不等式
分析：观察发现，分式不等式，分子分母相除大于0，即分子分母同号，即分子与分母相乘也大于0，也就是可以转换为一元二次不等式(x-1)(x+3)>0
解：不等式可化为(x-1)(x+3)>0
所以不等式的解集为{x|x<-3或x>1}
探究二 解分式不等式
(2).求不等式 的解集
(3).求不等式 的解集
移项通分
②化除为乘
（分母不为0）
③化标准
④找根
⑤口诀
解：不等式可化为(2x-1)(3x+1)≥0，且3x+1≠0
解：不等式可化为(-2x-1)(x+3)>0，
即(2x+1)(x+3)<0
巩固练习
1.不等式的解集为__________________
{x|-12.不等式的解集为__________________
{x|-3探究三 解含参的一元二次不等式
例3．已知f(x)=x2-(3+a)x+3a．（1）当a=1时，求不等式f(x)<0的解集；（2）解关于x的不等式f(x)≥0．
解（1）a=1时，不等式f(x)<0化为(x-1)(x-3)<0，
解得1探究三 解含参的一元二次不等式
例3．已知f(x)=x2-(3+a)x+3a．（2）解关于x的不等式f(x)≥0．
解（2）关于x的不等式f(x)≥0，即(x-a)(x-3)≥0；
当a=3时，不等式化为 (x-3)2≥0，解得R；
当a>3时，解不等式(x-a)(x-3)≥0，得x≤3或x≥a；
当a<3时，解不等式(x-a)(x-3)≥0，得x≤a或x≥3;
综上所述，当a=3时，不等式解集为R；
当a>3时，不等式的解集为{x|x≤3或x≥a}；
当a<3时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥3}．
方法小结
解含参的一元二次不等式的步骤：
1.化标准：二次项系数化为正，不等号右边化为0；
2.因式分解：找根；；
3.比较两个根的大小，分类讨论；
4.口诀：大于取两边，小于取中间
5.下结论：整理分类的结果
巩固练习
解关于x的不等式42x2+ax-a2<0.
探究四 由一元二次不等式的解确定参数
例4．若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是
{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是__________．
【分析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由a和c的正负可得解.
巩固练习
1. 已知不等式(k-1)x2-6x+8<0的解是{x|x<-2 或 x>}，则k=______
-4
A. B.
C. D.
探究五 一元二次方程根的分布
例5. 如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）
解析：由题意可得，f(x)=x2+(m-1)x+m2-2
如图所示，
所以有
解得
C
方法小结
一元二次方程根的分布问题一般从以下几个角度考虑：
开口方向：二次项系数的正负；
根的个数：判别式的大小；
特殊点函数值的正负；
对称轴的位置。
一元二次方程根的正负问题可利用韦达定理求解。
巩固练习
1.关于x的一元二次方程x2+3kx+k(2-k)=0有一个正根一个负根，则实数k的取值范围为_______________.
k<0或k>2
2.关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的根一个大于-1且小于1，另一个大于2且小于3，则a的范围为_________.
-3