高中数学（人教A版2019必修第一册）3.1.2函数的表示法（第1课时）课件-(共28张PPT)

(共28张PPT)
3.1.2函数的表示法（第1课时）
第 3章 函数的概念与性质
人教A版2019必修第一册
01函数的表示法
02图像法表示函数
目录
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法
（如图象法、列表法、解析法）表示函数.
2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
3.掌握求函数解析式的常用方法，理解函数图象的作用.
学习目标
Q1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？
（1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
例如：问题1中的S=350t, t∈{t|0≤t≤0.5}
问题2中的w=350d, d∈{1,2,3,4,5}
（2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.
例如：问题3中的图象
探究新知
(３)列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.
例如：问题４中的表格
1.函数的表示法
例4. 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 y 元. 试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x) .
解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.
用解析法可将函数 y=f(x) 表示为 y=5,
用列表法可将函数 y=f(x) 表示为
用图像法，可将函数 y=f(x) 表示为图3.1-2.
函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
依据是函数的定义. 要判断一个图形是否为某个函数的图像，其法则为：在定义域内过点任意一点（x，0）作垂直于 x 轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为再次定义域内的函数图象，若无交点或多于1个交点，则不是函数图象.
思考
（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
（2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明.
表示法 优点 缺点 备注
解析法 （1）简明全面的概括变量间的对应关系；（2）通过解析式可以求出任意一个变量的值所对应的函数值. 不够形象、直观，而且并不是所有的函数都能用解析式来表示. 解析法、图像法、列表法各有各的优缺点，面对实际情况时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
列表法 不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. 只能表示出自变量取较少的有限值时的对应关系.
图象法 （1）能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势； （2）便于研究函数的某些性质. 只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大.
思考
（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
（2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明.
并不是所有函数都能用解析法表示.
（1）如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；
（2）同样，并不是所有的函数都能用图像法表示，如函数 不能用
图像法表示；
（3）列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无限个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段.
练一练
2.图像法表示函数
例5 画出函数 y=|x| 的图象.
由绝对值的概念，我们有
解：
所以，函数y=|x|的图象如图3.1-3所示.
像例5中 这样的函数称为分段函数. 生活中，有很多可以用分段函数描述的实
际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等.
分段函数的定义
在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数称为分段函数.
注意
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式；
（2）处理分段函数问题时，要先明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系
（3）分段函数在书写时，用大括号的左半部分把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围；
（4）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式；
（5）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.
练一练
例6 已知
（1）在同一直角坐标系统画出函数 的图像；
（1）在同一直角坐标系中画出函数 的图象（图3.1-4）.
（2）
解：
请分别用图象法和解析法表示函数M(x).
例6 已知
（1）在同一直角坐标系统画出函数 的图像；
（2）由图3.1-4中函数值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象（图3.1-5）.
（2）
解：
请分别用图象法和解析法表示函数M(x).
结合3.1-5，得出函数M(x)得解析式为：
随堂练习
AB
AC
3. 画出函数y=|x-2|的图象.
由绝对值的意义得
其图象如图：
解:
课本练习
练习
1.如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为 x （单位：cm），面积为 y （单位：cm ），把 y表 示为 x 的函数.
解：
因为圆的直径为50cm，矩形的一边长为 x cm，
所以与它相邻的另一边长为
所以矩形的面积
又因为矩形的边长小于圆的直径，
所以 ，所以
（注意：不能漏掉x的取值范围）
练习
2. 画出函数 的图象.
方法一：由绝对值的概念，可知 所以函数 的图像如图所示 .
方法二：（翻折法）先画出 的图像，然后再把图像中位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上面，其他不变.
方法三： 也可以由 y=|x| 的图象向右平移两个单位长度得到.
练习
3. 给定函数
（1）画出函数 的图象.
（2） 请分别用图象法和解析法表示函数 m（x）.
解：（1） 的图象如图（1）； 的图象如图（2）.
练习
3. 给定函数
（1）画出函数 的图象.
（2） 请分别用图象法和解析法表示函数 m（x）.
解：（2）图象法：在同一坐标系中画出 的图象如图（3）；结合函数 m(x) 的定义，可得函数 m(x)的图象，如图（4）.
解析法：
函数的三种表示：
解析法:对应关系清楚、简明、全面;
通过解析式可求出任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质.
列表法:不用计算，看表就知道函数值;
但当自变量较多时，列表不易实现.
图像法:形象、直观地表示出函数的变化情况;
但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大.
课堂小结