数学北师大版（2019）必修第一册 2.4.2简单幂函数的图象和性质 课件（共18张PPT）

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第二章 函 数
2.4.2　简单幂函数的图像和性质
课题引入
我们已经熟悉，y=x是正比例函数，
是反比例函数,
y=x2是一元二次函数，
还有,y=x3，它们都是简单的幂函数.
一般地,形如 y=xa(a为常数)的函数，即底数是自变量，指数是常数
的函数称为幂函数。
这里的 和 在今后的学习中可以分别写成y=x-1和y=x-2
幂函数的概念概述：
重
点
强
调
具体特点:①底数是自变量
②指数是常量
③xa的系数是1
1.将y=x; ; y=x2, ,y=x3这五个函数的图象画在同一平面直角坐标系中，并填写表2-3.
动手实践
2 在图2-16中，只画出了函数在y轴某一侧的图象，请你画出函数在y轴另一侧的图 象,并说出画法的依据.
1、常见幂函数图像
【知识扩充】
2、总结幂函数性质
⑴所有的幂函数在都有定义 ，并且图象都过点(1 , 1)（原因：1x=1）；
⑵a>0时，幂函数的图象都通过原点，且在 上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.
⑶a<0时，幂函数的图象在区间 上是减函数.
在第一象限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近x轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.
题型一：判断下列那些是幂函数
题型归类
（3），（6）
答案
题型二：幂函数图像问题
2.如图所示，曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，已知a分别取
四个值，则相应图象依次为：
答案：
C4，C2，C3，C1
题型三：根据幂函数性质，求解参数值
3．幂函数 在（0，+∞）时是减函
数，则实数m的值为（　　）
A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1
答案：
解：由于幂函数 在（0，+∞）时
是减函数，故有 ，
解得 m＝﹣1，
故选：B．
题型四：比较大小
4． ，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
5．已知a＝0.24，b＝0.32，c＝0.43，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．a＜b＜c
答案：
(4) 解：∵ ，很明显，a、b、c都是正实数，
∵b6﹣a6＝9﹣8＝1＞0，∴b6＞a6，∴b＞a．
∵a10﹣c10＝32﹣25＞0，a10＞c10，∴a＞c．
综上可得：b＞a＞c，
故选：C．
（5） 解：∵a＝0.24＝0.042＝0.0016，b＝0.32＝0.09，c＝0.43＝0.064，
∴b＞c＞a，
故选：B．
本节小结